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1、课时跟踪检测十五 直线的一般式方程层级一学业水平达标1斜率为3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是()A3xy60B3xy60C3xy60 Dx3y60解析：选A由点斜式公式得y3(x2)，即3xy60.2斜率为，且在y轴上的截距为4的直线的一般式方程为()A.xy40 Bxy40C.xy40 Dxy40解析：选A由直线的斜截式方程可得yx4，化成一般式方程为xy40.3直线(2a27a3)x(a29)y3a20的倾斜角为45，那么实数a()A B3C3 D解析：选A由题意，斜率存在，倾斜角为45，那么斜率k1，解得a.4直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线 xy0的倾斜
2、角的2倍，那么ab()A1 B1C1 D1解析：选D由axby10在y轴上截距为1，1，b1.又xy0的倾斜角为60，直线axby10的斜率tan 120.a.ab1.5斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_解析：设直线方程为yxb，令y0，得xb，6，b3，所以，所求直线方程为3x4y120或3x4y120.答案：3x4y120或3x4y1206两条不重合的直线l1，l2在y轴上的截距都是b(b0)，在x轴上的截距的绝对值是a，那么l1，l2与x轴围成的三角形的面积为_解析：由题意可知，l1，l2与x轴围成的三角形的面积为S2a|b|a|b|.答案：a|b|7设abk(k0
3、，k为常数)，那么直线axby1恒过定点_解析：axby1变形为ax(ka)y1，a(xy)ky10，对于任何aR都成立，那么解得答案：8直线l的方程为AxByC0，假设l经过原点和第二、四象限，那么A，B，C应满足_解析：l过原点，那么C0，又过二、四象限，那么0，即AB0.答案：AB0且C09直线xy10上一点P的横坐标是3，把直线绕P点逆时针方向旋转90后得直线l，求直线l的方程解：把x3代入直线方程xy10中，得y4，P(3,4)直线xy10的斜率为1，该直线的倾斜角为45，直线l的倾斜角应为135，可知其斜率为1.由点斜式得直线l的方程为y4(x3)，即xy70.10在ABC中，A(
4、1，4)，B(6,6)，C(2,0)，求：(1)ABC的平行于BC的中位线所在的直线的一般式方程和斜截式方程；(2)BC边上的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1)平行于BC边的中位线所在直线就是AB，AC中点的连线，设其方程为axbyc0，AB，AC的中点坐标分别为，代入方程axbyc0，得解得代入方程axbyc0，得cxcyc0，所以直线的一般式方程为6x8y130，化为斜截式为yx.(2)由于BC边的中点为(2,3)，故BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.层级二应试能力达标1假设直线AxByC0通过第二、三、四象限，那么系数A，B，C需满足条
5、件()AA，B，C同号BAC0，BC0CC0，AB0 DA0，BC0解析：选A将直线方程化为点斜式为yx.由题意知直线过二、三、四象限，那么有由此可知A，B，C同号2直线l经过点A(1,2)，且倾斜角是直线yx3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为()Ayx1 By1Cx1 Dx1解析：选C设直线yx3的倾斜角为，那么tan 1，即45，所以直线l的倾斜角为90，所以直线l的方程为x1.3对于直线l：axay0(a0)，以下说法正确的选项是()无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变；无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限；无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；当a取不同数值时，可得到一
6、组平行直线A BC D解析：选A对中当a0时，直线l：axay0(a0)的斜率小于0，那么直线l必经过第四象限，故是错误的都是正确的4直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，那么其斜率的取值范围是()A(，1) BC(，1) D解析：选C设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为3，此时k，满足条件的直线l的斜率范围是(，1).5无论m，n取何实数值，直线(3mn)x(m2n)yn0都过一定点P，那么P点的坐标为_解析：方程可化为m(3xy)n(x2y1)0，由解得直线恒过定点.答
7、案：6直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，假设动点P(a，b)在线段AB上，那么ab的最大值为_解析：直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b22，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案：7直线l过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点(1)当AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当AOB的面积为6时，求直线l的方程解： (1)设直线l的方程为1(a0，b0)，由题意知，ab12，又因为直线l过点P，所以1，即5a2
8、32a480，解得或所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，由题意知，ab12，1，消去b，得a26a80，解得或所以直线l的方程为3x4y120或3xy60. 8.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.- 6 -