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1、2022学年第一学期杭州第二中学高一年级期中考试数学试卷命题：吴祝飞 陈永毅 楼肇庆一 选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在答卷相应空格中 1设集合，那么 A B C D 2以下四组函数中，表示相同函数的一组是 A BC D 3是定义域为的奇函数，且当时，那么 的值等于 A B1 C D2 4以下函数中值域为的是 A B C D 5，与的大小关系是 A BC D 6设函数，那么方程一定存在根的区间是 A B C D 7是R上的减函数，其图象经过点和,那么不等式的 解集是 ABCD 8二次函数在区间上是单调函数，那么实数a的取值范围是 A B C或 D 9关于x的函数在区间上的
2、最大值为m，最小值为n，假设，那么m+n的值为 A B1 C D2 10某地一年内的气温Q(t)单位：与时间t月份之间的关系如图1所示， 该年的平均气温为10，令C(t)表示时段的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用以下列图象表示，那么正确的应该是( ) 二填空题本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在答卷中相应横线上11函数的定义域为12函数，那么13当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期根据此规律写出生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系式14现有互不相同的幂函数k个，每个函数至少具有以下三条性质之一：1是
3、上的增函数；2是奇函数；3函数图像过原点并且具有性质123的函数个数分别为1、2、3个，那么k的值为三解答题本大题共5小题，共54分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤请直接在答题卷上相应试题后作答2022学年第一学期杭州第二中学高一年级期中考试数学答卷一选择题本大题共10小题，每题3分，共30分12345678910二填空题本大题共4小题，每题4分，共16分11. 12.13. 14.三解答题本大题共5小题，54分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15此题总分值10分计算： 1 2 16此题总分值10分集合， B是A的非空子集，求实数的值 17此题总分值10分函数， 1判断函数的奇偶性
4、并证明你的结论； 2求证：函数在区间上单调递减18此题总分值10分某食品厂生产一种月饼的固定本钱即固定投入为0.5万元，产量为100盒的整数倍且每生产100盒，需要增加可变本钱即另增加投入0.25万元当年产量不超过500盒时月饼可全部售出，否那么只能销毁处理销毁所需费用忽略不计假设销售的收入函数为万元，其中x是月饼售出的数量单位：百盒把利润表示为年产量的函数，并求年产量是多少时，食品厂所得利润最大19此题总分值14分设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时，都有 1假设且，求证：，并据此说明函数的单调性； 2解不等式； 3假设对于任意，恒成立，求负数m的取值范围2022学年第一学期杭州二中高一年
5、级数学期中考试参考答案及评分标准一选择题每题3分，共30分12345678910ADCDDCBCCA二填空题每题4分，共16分11.12. 9 .13.14. 4 .三解答题：共54分 15总分值10分答案：15分 210分 16总分值10分 解：由得集合，B是A的非空子集， 或或3分 假设，那么有，解得5分 假设，那么有，解得7分 假设，那么由韦达定理可得，解得9分 综上所述，所求实数a的值为或4 10分 17总分值10分 解：1函数的定义域为，对于任一非零实数x均有，函数为奇函数 5分2设是上任意两个实数，且，那么， 函数在区间上单调递减 10分18总分值10分解：设利润为y万元，那么当时，2分当时，4分利润函数为且5分当时，当时，y有最大值10.75万元； 8分当时，单调递减，当时，y有最大值10.50万元 9分综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大 10分19总分值14分1证明：是定义在上的奇函数，且， 当时，都有，即函数在上是单调递增函数5分2解：函数在上是单调递增函数， 解得10分3设函数，那么对任意都成立且函数在上单调递增， 在也单调递增，只要即可，即*， 而是奇函数且，代入*有，又m为负数，m的取值范围为14分