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1、2022学年第一学期杭州第二中学高二年级期中考试数学试卷理科命题：徐存旭 校对：胡克元 2022-11一、选择题每题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1是的 必要不充分条件 充要条件充分不必要条件 既不充分又非必要条件2直线的倾斜角为 150 120 60 3圆C与圆关于直线对称,那么圆C的方程为 ( ) 4二元不等式所表示的区域为 5圆上的点到直线距离的最小值是 6 5 4 3 6第一象限的点在直线上，那么的最小值为 7假设关于的不等式的解集为，那么实数的取值范围 8点是圆内不为圆心的一点，那么直线与该圆的位置关系是 相切 相交 相离 相切或相交9设F1, F2
2、是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，P, F1, F2是一个Rt的三个顶点，且|P F1|P F2|，那么|P F1| : |P F2|的值是 或2 或2 或 或10的图象是如图中以原点为圆心的的两段圆弧，它的定义域是，那么不等式的解集是 二、填空题每题4分，共16分11直线：，:相互平行，那么实数的值为 .12我国发射的“神州六号载人飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，那么飞船运行轨道椭圆的短半轴长为 .13定义符号函数，那么不等式的解集为 .14有以下命题：假设，那么；直线的倾斜角为，纵截距为1；直线：与直线：平行的
3、充要条件时且；当且时，；到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为.其中为真命题的是 填写命题序号. 2022学年第一学期杭州第二中学高二年级期中考试数学答卷理科一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.12345678910二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11 12 13 14 三、解答题：本大题共5小题，共44分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15本小题8分求过点且分别满足以下条件的直线方程： 和直线垂直； 倾斜角等于直线的倾斜角的二倍.16本小题8分关于的不等式的解集为. 求实数a，b的值； 解关于的不等式为常数.17本小题8分为正数,假
4、设,证明:；假设,证明:.18本小题8分杭州某商厦方案同时出售新款空调和洗衣机由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况生产本钱、运输费等确定产品的月供应量，以使得总利润到达最大通过调查，得到经销这两种产品的有关数据如下表：资金 每台产品的资金百元月资金供应量百元洗衣机空调生产本钱2030300运输费等105110单位利润86 试问：怎样确定这两种产品的月供应量，才能使总利润到达最大，且最大利润是多少x1001020yo20019本小题12分圆的方程为，直线过点与圆交于两点，假设圆心到直线的距离为.试用表示出的面积；求的面积的最大值及此时直线的方程；点是点关于坐标原点的对
5、称点，圆与轴交点为，试在轴正半轴上求一点，使最大2022学年第一学期杭州第二中学高二年级期中考试数学答案理科一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.12345678910CBBCCACCBA二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11 6 12 13 14 三、解答题：本大题共5小题，共44分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15本小题8分求过点且分别满足以下条件的直线方程： 和直线垂直； 倾斜角等于直线的倾斜角的二倍.解：直线的斜率为，那么所求的直线方程为： ，得：. 设直线的倾斜角为，那么，由题意知所求直线的倾斜角为，有：，那么所求直线为：
6、.16本小题8分关于的不等式的解集为. 求实数a，b的值； 解关于的不等式为常数.解：由题意知，是方程的两个根，得，即的值分别为1和2.由的所求的不等式为，得： ， 当时，得； 当时，； 当时，得；综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当当时，原不等式的解集为.17本小题8分为正数,假设,证明:；假设,证明:.证明：为正数，那么，即得证.用分析法不等式两边平方去根号亦可为正数，那么，即， 同理：，那么，又 ，即：得证. 或：，同理可得，由此相加，即得结论.18本小题8分杭州某商厦方案同时出售新款空调和洗衣机由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况生产本钱
7、、运输费等确定产品的月供应量，以使得总利润到达最大通过调查，得到经销这两种产品的有关数据如下表：资金 每台产品的资金百元月资金供应量百元洗衣机空调生产本钱2030300运输费等105110单位利润86 试问：怎样确定这两种产品的月供应量，才能使总利润到达最大，且最大利润是多少x1001020yo200解：x1001020yo2002x3y302xy22M设应供应洗衣机x台，空调y台，利润z8x6y那么由图知当目标函数的图象经过M点时能取得最大值，解得即M(9，4)，所以z896496(百元)答：应供应洗衣机9台，空调6台，可使得利润最多到达9600元19本小题12分圆的方程为，直线过点与圆交于两点，假设圆心到直线的距离为.试用表示出的面积；求的面积的最大值及此时直线的方程；点是点关于坐标原点的对称点，圆与轴交点为，试在轴正半轴上求一点，使最大解：圆心到直线的距离为，那么， . 当且仅当时取等号，的最大值为- 设直线的方程为， 由解出，所以直线的方程为. 由题意知点坐标，点坐标为，设x轴正半轴上一点R，设,那么，那么： ，为锐角，其正切函数单调递增，即当时，为最大，此时， 所求的点的坐标为.