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1、成都市级高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分意见第一卷(选择题,共分)一、选择题:(每题分,共分)A; D; B; C; B; D; C; A; B; B; D; C第二卷(非选择题,共分)二、填空题:(每题分,共分); ; ;,三、解答题:(共分)解:()由,得sinAcosB sinB sinC又sinC sin(A B),分sinAcosB sinB sinAcosB cosAsinB分cosAsinB sinB ,得cosA 分 A , A 分()由余弦定理,得b c a bccosA bc分b c bc asinA 分RR A ,b c bc 分R 解:()(a ),
2、分解得a 设该样本年龄的中位数为x,那么x 分(x )分解得x 分回访的这人分别记为a() ,aaaa从 人 中 任 选 人 的 基 本 事 件 有 : (a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a) 共种分事件“两人保费之和大于元包含的根本领件有:(a,a),(a,a),(a,a),(a,a) 共种分 两人保费之和大于元的概率为p 分解:()连结ACPA PD ,且E 是AD 的中点,PE AD分又平面PAD 平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD ,PE 平面ABCD分BD 平面ABCD ,BD PE分又ABC
3、D 为菱形,且E,F 为棱的中点,EF AC,BD AC BD EF又BD PE ,PE EF E ,BD 平面PEF分分()如图,连结MA,MD设PM ,那么PM MBPBVMPAD VBPAD VPABD分 又VPDEF VPACD VPABD分VMPAD VPDEF , 解得 ,即 PM 分MB解:()由椭圆的定义,得a a 分由|FF|,得c分b a c 分 椭圆C 的标准方程为x y 分由 ()设A(x,y),B(x,y)y kx m x y ,得(k )x kmx m xx km ,xxm,km分kM (km , mk),|OM| km分k k (k) k由|AB| k k m ,
4、分 k化简,得m k 分|OM| kkk分(k)k(k)(k)令k t 那么|OM | t (t)(t)tt ,当且仅当t 时取等号分|OM | 分|OM |max ,当且仅当k 时取等号分解:()f (x)lnx ax分f(x)在 (, )内单调递减,f (x)lnx ax 在 (, )内恒成立,分xx即a lnx 在 (, )内恒成立令g(x)lnx x ,那么g (x) lnxxx当x 时,g (x),即g(x)在 (,)内为增函数;ee当x 时,g (x),即g(x)在 (, )内为减函数分eeeg(x)的最大值为g()ea e, )分() f(x)有两个极值点分别为x,x,假设函数那
5、么f (x)lnx ax 在 (, )内有两根x,x由(),知a e分由 lnx ax ,两式相减,得lnx lnx a(x x)lnx ax 不妨设x xa(x x)要证明x x a ,只需证明 x x分a(lnx lnx) 分(x x )(x ) x即证明x x lnx lnx,亦即证明xln分 xxxx 令函数h(x)(x )lnx,x x (x )h (x) (x ) ,即函数h(x)在 (,内单调递减分x x (,)时,有h(x)h(), (x )lnxx(x ) 即不等式xxxlnx 成立分a综上,得x x 分siny解:()由 x cos ,得cos x ,sin y曲线C 的普
6、通方程为 (x ) y 分由sin( ) ,得sin cos 分lx y 分直线的直角坐标方程为 ()x t ()设直线l 的参数方程为 y tt 为参数分代入 (x ) y ,得t t分设A,B 两点对应参数分别为t,tt t ,tt ,t ,t 分x x ,x |MA|MB|t|t|t t| 分解:()当a 时,f(x)x |x | x x ,x 分当x 时,f(x)的取值范围为 , );分当x 时,f(x)的取值范围为 , )分函数f(x)的值域为 , )分()不等式f(x)a|x |等价于x a|x |a|x |即a x x x |x |x |在区间 ,内有解分当x ,时,a x x ,a 分当x (,时,a x x (x ),分x x x xa 分综上,实数a 的取值范围是( ,分