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1、第1章1.3解直角三角形一、选择题（共15题）1. 已知，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 sinA 的值为 A 34 B 43 C 35 D 45 2. 如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设 POB=，则点 P 的坐标是 A sin,sin B cos,cos C cos,sin D sin,cos 3. 如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是 BAC，若 tanBAC=25，则此斜坡的水平距离 AC 为 A 75m B 50m C 30m D
2、12m 4. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，则 CD 的长为 A 1553 B 15 C 53 D 20 5. 一个公共房门前的台阶高出地面 1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 A斜坡 AB 的坡度是 10B斜坡 AB 的坡度是 tan10CAC=1.2tan10mDAB=1.2cos10m6. 修筑一坡度为 3:4 的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为 a，那么 a 的正切值是 A 35 B 45 C 34 D 43 7. 在 RtABC 中，C=90，sinA=45
3、，AC=6cm，则 BC 的长度为 A6cmB7cmC8cmD9cm8. 如图，RtABC 中，ACB=90，AB=5，AC=4，CDAB 于 D，则 tanBCD 的值为 A 45 B 54 C 43 D 34 9. 在 RtABC 中，C=90，B=53，若 BC=m，则 AB 的长为 A mcos53 B mcos53 C msin53 D mtan53 10. 如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得 BAD=30，在 C 点测得 BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为 A100 米B503 米C20033 米D50 米11. 如图所示
4、，王强从 A 处沿北偏东 60 的方向到达 B 处，又从 B 处沿南偏西 25 的方向到达 C 处，则王强两次行进路线的夹角为 A145B95C85D3512. 解直角三角形时，已知条件中必须具备的是 A一个锐角B两个锐角C一条边D两条边13. 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列等式中不一定成立的是（ A b=atanB B a=ccosB C c=asinA D a=bcosA 14. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D 点的仰角 EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角 CBD 为 60，则乙建筑
5、物的高度为 米A 303 B 30330 C 30 D 302 15. 在 RtABC 中，C=90，已知 AB 边长及 A 的度数，则 AC 的长度为 A ABsinA B ABcosA C ABsinA D ABcosA 二、填空题（共5题）16. 如图，在 ABC 中，C=90，AC=3，若 cosA=35，则 BC 的长为 17. 如图小明在楼上点 A 处测得旗杆 BC 顶部 B 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A 距地面高 AD 为 12m，旗杆的高度为 m18. 如图，ABC 中，C=90，AB=8，cosA=34，则 AC 的长是 19. 已知在 RtA
6、BC 中，C=90，BC=6，sinA=23，那么 AB= 20. 已知一斜坡的坡度 i=1:2，坡角为 ，那么 tan= 三、解答题（共5题）21. 在平面直角坐标系中，已知点 A4,0 、点 B0,3点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向右平移，点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度向右平移，又 P，Q 两点同时出发(1)如图 1，连接 AQ，当 ABQ 是直角三角形时，求点 Q 的坐标；(2)当 P，Q 运动到某个位置时，如果沿直线 AQ 翻折，点 P 恰好落在线段 AB 上，求这时 AQP 的度数；(3)如图 2，过点 A 作 ACAB，AC 交线射线 PQ 于点
7、 C，连接 BC，D 是 BC 的中点在点 P，Q 的运动过程中，是否存在某时刻，使得以 A，C，Q，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时 cotABC 的值；若不存在，试说明理由22. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，ADC=45，点 D 在 BC 上，AD=22，求 BD 的长23. 某校综合实践小组要对一幢建筑物 MN 的高度进行测量如图，该小组在一斜坡坡脚 A 处测得该建筑物顶端 M 的仰角为 45，沿斜坡向上走 20m 到达 B 处（即 AB=20m），测得该建筑物顶端 M 的仰角为 30已知斜坡的坡度 i=3:4，请你计算建筑物 MN 的高度（即 MN
8、的长度，结果保留根号）24. 在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ABC=90，CAB=60，点 O0,0，点 A1,0，点 B1,0，点 C 在第二象限，点 P2,3(1)如图 ，求 C 点坐标及 PCB 的大小；(2)将 ABC 绕点 C 逆时针旋转得到 MNC，点 A，B 的对应点分别为点 M，N，S 为 PMN 的面积 如图 ，当点 N 落在边 CA 上时，求 S 的值； 求 S 的取值范围（直接写出结果即可）25. 如图 1 是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示订书钉放置在轨槽 CD 内的 MD 处，由连接弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点
9、 E 处，另一端 P 在 DM 上移动当点 P 与点 M 重合后，拉动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移动使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底座 AB 的合适位置下压完成装订（即点 D 与点 H 重合）已知 CAAB，CA=2cm，AH=12cm，CE=5cm，EP=6cm，MN=2cm（参考数据：52.24，376.08，sin530.80，cos530.60）(1)求轨槽 CD 的长（结果精确到 0.1）；(2)装入订书钉需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当 FCD=53 时，能否在 ND 处装入一段长为 2.5cm 的订书钉？答案1
10、. D2. C3. A4. A5. B6. C7. C8. D9. A10. B11. D12. C13. D14. B15. B16. 417. 1618. 6 19. 920. 12 21. (1) 4,3 或 254,3(2) 45(3) 4922. 如图，在 RtADC 中， sinADC=ACAD， AC=ADsinADC=22sin45=2， DC=AC=2在 RtABC 中， tanB=ACBC， BC=ACtanB=ACtan30=23， BD=BCDC=23223. 过点 B 作 BCAN，交 AN 于 C 点，过 B 作 BDMN，交于 D 点， BD=CN，BC=DN，由
11、题意可知 CBAC=34，设 BC=3a，则 AC=4a在 RtABC 中，则 AB=5a， 5a=20， a=4， BC=12，AC=16，在 RtAMN 中，MAN=45， AN=MN，设 AN=MN=b， CN=b+16，DN=12， BD=b+16，MD=b12，在 RtBMD 中，MBD=30， tan30=MDBD， 33=b12b+16，解得 b=143+26， MN 的高度为 143+26m24. (1) 点 A1,0，点 B1,0， OA=1，OB=1， AB=2，在 RtABC 中，CAB=60， tanCAB=BCAB， BC=ABtan60=23=23， C1,23，过
12、点 P 作 PECB，垂足为点 E，过点 P 作 PFx轴，垂足为点 F，可证得四边形 PFBE 是矩形， P2,3， OF=2，PF=3， FB=OFOB=1， BE=PF=3，PE=FB=1， CE=CBBE=233=3，在 RtCPE 中， tanPCE=PECE=33， PCB=30(2) 过点 P 作 PH直线MN，垂足为点 H，过点 P 作 PGAC，垂足为点 G，可证得四边形 PHNG 是矩形 PH=GN， MNC 是由 ABC 旋转得到， CN=CB=23，MN=AB=2， ABC=90，CAB=60， BCA=30，由（1）得 PCB=30，PE=1， PC=2，PCG=PC
13、B+BCA=60，在 RtPCG 中，CPG=30， CG=12PC=1， PH=GN=CNCG=CBCG=231， S=12MNPH=122PH=PH=231， 232S23+225. (1) 由题意 CD=CH，在 RtACH 中，CH=22+122=23712.2cm CD=CH=12.2cm(2) 如图 2 中，过点 E 作 EKPC 于 K在 RtECK 中，EK=ECsin534cm，CK=ECcos533cm，在 RtEPK 中，PK=EP2EK2=6242=254.48cm， DP=CDCKPKMN=12.234.482=2.722.5， 能在 ND 处装入一段长为 2.5cm 的订书钉