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1、沾化一中沾化一中 高一数学组高一数学组课程目标v教学目标：v1. 掌握同角三角函数的两个基本关系式；掌握同角三角函数的两个基本关系式；v2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值三角函数值.v3. 能够利用三角函数的基本关系式化简三角函数式，并证能够利用三角函数的基本关系式化简三角函数式，并证明有关的三角恒等式明有关的三角恒等式.v教学重点：教学重点：v同角三角函数的基本关系式的推导与应用同角三角函数的基本关系式的推导与应用v教学难点：教学难点：v同角三角函数的基本关系式的推导同角三角函数的基本关系式的推导一、创境设问：填一
2、填一、创境设问：填一填 30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 1111331333 根据以上结果，你想到了什么？根据以上结果，你想到了什么？22sincos1 根据以上结果讨论根据以上结果讨论, 我们可以得到如下关系：我们可以得到如下关系：如何证明？如何证明？sintancos二、探求新知得结论二、探求新知得结论对任意的角对任意的角这种关系也成立吗？这种关系也成立吗？O的终边的终边yxA(1,0)MsinyMPcosxOM222MPOMOP22sincos1 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义(
3、, )P x y1r 如图，设如图，设是一个任意角，是一个任意角，它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P，上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和余弦之间的的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为内在联系，根据等式的特点，将它称为平平方关系方关系. .那么当角那么当角的终边在坐标轴上时，的终边在坐标轴上时，该关系式成立吗？该关系式成立吗？O Ox xy yP PP P22sincos1思考思考3 3：设角：设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,yP(x,y),),根据根据三角函数定义三角函数定义, ,有有sin=y,cossin=y,cos=x, =x, ，
4、由此可得由此可得sinsin，coscos，tantan满足什么关系？满足什么关系？tan(0)yxxsintancos思考思考4 4：上述关系称为：上述关系称为商数关系商数关系，那么商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？成立的条件是什么？()2akkZ同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于这个角的正切，商等于这个角的正切. .平方关系和商数关系平方关系和商数关系是反映同一个角的是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？关系？ sinta
5、ncos22sincos1)(2Zkk及时巩固：判断正误147cos33sin).1 (2212cos2sin).2(22.cossintan).3(是第二象限角，则若1cossin).4(22 注：对上述两个关系式的理解：注：对上述两个关系式的理解：“同角同角”二层含义二层含义: 一是一是”角相同角相同”, 二是二是”任意任意”角，只要角相同且函数有意义即可角，只要角相同且函数有意义即可三、三、数学应用数学应用（一）（一）: :求值求值41 sin,cos ,tan5例已知且 是第二象限角，求的值.22sincos1解：22249cos1 sin1 ( )525 cos0又 是第二象限角，3
6、cos,5 4sin45tan3cos35 先定象限先定象限, ,后定值后定值4sin,cos ,tan5变题：已知求的值.22222sincos149 cos1sin1( )525解：4sin0 5为第一或第二象限角小结小结: 当角的象限不明确时当角的象限不明确时,要注意要注意根据已知角的三角函数根据已知角的三角函数值分象限进行讨论值分象限进行讨论. .0341costan;53 当为第一象限角时，0342costan53 当 为第二象限角时，应用回顾41. sincos ,tan.5例已知，且 是第二象限角，求的值4sin,cos,tan5变题：已知求的值.公式的应用公式的应用: 知一求二
7、知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值的两个三角函数值 数学思想方法数学思想方法: 分类讨论分类讨论 方程方程(组组)的思想的思想三、三、数学应用数学应用（二）（二）: :化简化简22sin211cos2) 1 (22cossin1换为222222222cos12cos(sincos)12sin(sincos)2sin 解：解：2222sincossincos1例3 化简三、数学应用（二）三、数学应用（二）: :化简化简（2）tancosv解：sincossincostancosv化简的常用方法:1cossin22v（1）将1换成v（2）切化
8、弦：cossintan2244cossincossin44cossin证明：左边)cos)(sincos(sin22221cossin2222cossin右边原式成立例例4 4 求证求证(1)(1)恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法? ?三、数学应用（三）:证明 2sin1)sin1(cos)sin1)(sin1()sin1(cos:0sin11sin0cos1 左左边边于于是是，所所以以，知知：由由证证明明右右边边 cossin1cos)sin1(cos2(2)cossin1sin1cos22 (1sin)(1sin)1sin方方 法法：2c o sc o sc o s1sin0 , c
9、o s0 ,c o s1sin.1sinc o s且且所所 以以 : :小结22cossin1) 1 (换为cossintan)2(切化弦：sin cos tan cossintan1cossin22 四、课堂小结四、课堂小结同角三角函数的两个基本关系式：同角三角函数的两个基本关系式：用这两个关系式来解决一些用这两个关系式来解决一些简单简单的的求值、求值、化简、证明化简、证明问题。问题。五、当堂检测ooooDCBA40sin.40cos.40sin.40cos.43.34.43.34.tan,54cos. 2DCBA且是第三象限角，则若21sin 401.化简. tan1,cos2sin.5cos)tan1(.4sin2233tan.322则已知化简，则，且若AB2321