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1、 2008年学业考试复习年学业考试复习(第一轮第一轮) 第四章第四章 基本图形基本图形(一一) 六边形分割六边形分割得到三角形数得到三角形数 个个 个个 个个 个个 个个 个个 n 边形分割边形分割得到三角形数得到三角形数(1)(3)(2)知识回顾：知识回顾： 多边形上或内部一点与多边形各顶点的连线，将多边形分多边形上或内部一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。如图给出了四边形的三种不同的分割割成若干个小三角形。如图给出了四边形的三种不同的分割方法，分别将四边形分割成了方法，分别将四边形分割成了2个，个，3个，个，4个小三角形。个小三角形。由上述图形可得由上述图形可得“四边形
2、内角和为四边形内角和为360”问题：请你选择一种方法将下图中的六边形进行分割，写问题：请你选择一种方法将下图中的六边形进行分割，写出得到的出得到的 小三角形的个数，并说出六边形的内角和。小三角形的个数，并说出六边形的内角和。456( n-2 )( n-1 ) n根据图形求出根据图形求出n边形的内角和公式：边形的内角和公式：(n2) 180n边形的内角和公式：边形的内角和公式： (n2) 180n边形外角和：边形外角和：(1)已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是1080,则它是则它是 边形。边形。(2) 正十边形的每个内角度数为正十边形的每个内角度数为 ；八八144360(n2) 1
3、80= 1080OABCD操作：将操作：将ABC绕绕AC的中点的中点O逆时针旋转逆时针旋转180得到得到CDA,问题：问题：(1)讨论四边形讨论四边形ABCD的形状的形状;(2)图中有哪些线段相等图中有哪些线段相等;(3)四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角相互之间有怎样的关系相互之间有怎样的关系;对边平行，对边相等对边平行，对边相等边边对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补角角对角线互相平分对角线互相平分对角线对角线平行四边形：平行四边形：性质性质“平行四边形是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心对角线的交点就是它的对称中心”EF(4)过点过点O作直线交作直
4、线交AD,BC于于点点E,F,又得到哪些正确结论？又得到哪些正确结论？(5)连结连结BE,DF,四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？平行四边形平行四边形 判定方法判定方法2. 两组对边分别平行两组对边分别平行3. 两组对边分别相等两组对边分别相等4. 对角线互相平分对角线互相平分1. 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 例例1.已知已知ABCD中中,直线直线MN / AC,分别交分别交AB于于P，BC于于Q,交交DA延长线于延长线于M,交交DC延长线于延长线于N.MNABCDPQ求证：求证：PM=QN 例例1.已知已知ABCD中中,直线直线MN / AC,分别交分别交AB于于
5、P，BC于于Q,交交DA延长线于延长线于M,交交DC延长线于延长线于N.MNABCDPQ求证：求证：PM=QN 例例2. 已知已知ABC ，(1)求作以求作以A,B,C为其中三个顶点的为其中三个顶点的平行四边形。平行四边形。CABCD1D2AD3 (2) 建立如图的平面直角坐标系，请根据顶点建立如图的平面直角坐标系，请根据顶点A,B,C的坐的坐标，求出第四个顶点的坐标。标，求出第四个顶点的坐标。OC(3,0)xyD1D2(5,2)(-1,2)(1,-2)MNOM=CN = OC - ON= 3 - 2 = 1A(2,2)D3夹在两条平行线夹在两条平行线间的垂线段相等间的垂线段相等(B)D1(5
6、,2)D2(-1,2)D1(5,2)D2(-1,2)(1,-2)D3(1,-2)D3OC(3,0)xyA(2,2)(3)每个平行四边形四个顶点的横坐标之间有怎样的等量关系？每个平行四边形四个顶点的横坐标之间有怎样的等量关系？ (0,0)c+e-a , d+f-b(4)猜想：图猜想：图(4)中顶点中顶点C的坐标（的坐标（用含用含a,b,c,d,e,f的代数式表示的代数式表示）其纵坐标之间的关系呢？其纵坐标之间的关系呢？(B)例例3.某公园有一块平行四边形的草坪某公园有一块平行四边形的草坪(ABCD )，现有三棵，现有三棵古树位于点古树位于点A、C、E处处(E在在CD上），园林局决定在这块草上），
7、园林局决定在这块草坪上再栽种一棵，使得四棵树所在的位置恰好是平行四边形坪上再栽种一棵，使得四棵树所在的位置恰好是平行四边形的四个顶点。的四个顶点。(要求三棵古树不能移动要求三棵古树不能移动 )ABCDE 请你找出符合要求的植树点，请你找出符合要求的植树点，画出示意图，并对你的设计作画出示意图，并对你的设计作适当的说明。适当的说明。(画图工具不限画图工具不限)对边相等对边相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分四边形四边形外角和外角和内角和内角和360360 n边形边形(n-2)180360两组对边分别平行两组对边分别平行中心对称图形中心对称图形1.如图，如图，ABC
8、D的周长为的周长为20cm，对角线，对角线AC,BD相交于点相交于点O，OEBD交交AD于点于点E，则则ABE的周长为的周长为 cm;ABCDOE2.如图，若将四根木条钉成的矩形木框挤如图，若将四根木条钉成的矩形木框挤压变形为平行四边形压变形为平行四边形ABCD的形状，若想的形状，若想使其面积为矩形面积的一半，则这个平行使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形最小内角的度数为四边形最小内角的度数为 ；ABCD3.如图，如图，P为为RtABC所在平面内任意一点所在平面内任意一点(不在直线不在直线AC上上)， ACB=90 ,M为为AB边中点；边中点；操作：以操作：以PA,PC为邻边作平行四边形
9、为邻边作平行四边形PADA，连，连结结PM并延长至点并延长至点E，使，使ME=PM，连结，连结DE。探究：请猜想与线段探究：请猜想与线段DE有关的三个结论，并有关的三个结论，并予以证明。予以证明。ABCMP1.如果一个多边形的内角和等于一个正七边形的外角和，那如果一个多边形的内角和等于一个正七边形的外角和，那么这个多边形是（么这个多边形是（ ） A. 三角形三角形 B. 四边形四边形 C. 七边形七边形 D. 十四边形十四边形2.一个正多边形，它的一个外角等于它相邻内角的一个正多边形，它的一个外角等于它相邻内角的1/4，则这，则这个多边形是（个多边形是（ ） A. 正十二边形正十二边形 B.
10、正十边形正十边形 C. 正八边形正八边形 D. 正六边形正六边形3.如图如图,在在 ABCD中中,CE AB , E为垂足为垂足,如果如果A=125则则BCE=（ ） A. 55 B. 35 C. 25 D. 30 ABCDE4.如图所示，在如图所示，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O，下列式子中一定成立的是（下列式子中一定成立的是（ ） A. AC BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=ODABCDOC6.如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，AD/BC，AB BC，AD=2，BC=3，BCD=45，将，将腰腰CD以点以点D为中心逆时针旋转为中心逆
11、时针旋转90至至ED，连结连结AE,CE，则，则ADE的面积为的面积为 ；ABDEAB5.如图，在如图，在 ABCD中，中，CE是是DCB的平的平分线，分线，F是是AB的中点，的中点，AB=6，BC=4，则，则AE:EF:FB= ；ECDF7.如图，在如图，在 ABCD中，中，M是是BC中点，中点，且且AM=9，BD=12，AD=10，该平行四，该平行四边形的面积为边形的面积为 ；ABCDME8.如图，在如图，在ABC中，中，BCA=90，D,E分别是分别是AC,AB的的中点，点中点，点F在在BC的延长线上，的延长线上，CDF=A(1)求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形
12、；(2)若若SinA=3/5，四边形，四边形EBFD的周长为的周长为16，求，求DE的长。的长。ABCDE9.如图如图,在在 ABCD内有一点满足内有一点满足DEAD于于D，EBC=EDC，ECB=45，请，请找出与找出与BE相等的一条线段，并予以证明。相等的一条线段，并予以证明。ABCDE10.已知已知 ABCD和点和点P，当点，当点P在图在图(1)中位置时，中位置时，则有结论：则有结论：SPBC=SPAB+SPCDABCDEP图图(1)请你参考上述信息，当请你参考上述信息，当P分别在图分别在图(2),(3)中位置时，图中的中位置时，图中的三角形又有怎样的数量关系？请写出你对这两种情况的猜想，三角形又有怎样的数量关系？请写出你对这两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明。并选择其中一种情况的猜想给予证明。图图(2)图图(3)ABCDPABCDP