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1、第五章 数字滤波器设计,Filtering,Beijing Institute of Technology,数字信号处理,5.1 概 述,数字滤波器：离散时间系统（有限精度），可完成平滑、预测，微分、积分、信号分离和噪声抑制等功能频率选择数字滤波器：LTI, causal & stable现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其本身。如：维纳滤波，卡尔曼滤波，空域滤波（阵列信号处理）等,数字滤波器的基本概念,|X(ej)|,|H(ej)|,|Y(ej)|,（低通滤波）,p,p,Filter?,频率选择,s1(t)+s2(t),s1(t),f1 f2,Example,s2(t)
2、,s1(t),1,2,s1(t),s2(t),H(),1,2,s1(t),空间选择,Example,Filter?,From analog filter to digital filter,高频处,高频处,FIR = Finite Impulse Response filter系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项，传递函数是z-1的有限阶实系数多项式不存在稳定性问题（无极点），可以实现线性相位IIR = Infinite Impulse Response filter系统的单位脉冲响应h(n)具有无限项，传递函数是z-1的实有理函数传递函数必须满足稳定性条件（有极点）,为达到相同的指标，FIR
3、滤波器的阶数通常要高于IIR滤波器,FIR versus IIR,两种类型频率选择数字滤波器,FIR versus IIR,参数设计,As,Ap,Fp,Fs,f,0,Specifications,As,Ap,Fp,Fs,f,0,Approximation,fs,fp,Realization (structure),+,z-1,x,y,a,y(n) = x(n-1) - ay(n-1),As,Ap,Fp,Fs,f,0,Study of Imperfections,Implementation,数字滤波器设计的基本步骤,技术指标,函数逼近：根据技术指标构造某一有理传递函数H(z)或单位脉冲响应h(
4、n)： 幅度逼近 (巴特沃思/最平响应，切比雪夫) 时域截断 频域取样 ,电路实现：将传递函数转化为方框图或程序(软件)，要求经济、简单、廉价、字长短、动态范围高,缺陷研究：考虑滤波器系数的量化效应，乘积量化影响(非相关舍入或舍入噪声)和动态范围限制,产品实现：用硬件如（DSP、专用硬件，VLSI芯片等）或普通计算机、专用计算机实现,如果不能满足技术要求，则需重新进行函数逼近和(或)电路实现,滤波器实现方案并不唯一！,5.2 数字滤波器的结构,1. 滤波器的基本特性（如有限长取样响应 FIR 与无限长取样响应 IIR）决定了结构上有不同的特点2. 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响
5、复杂性，后者影响运算速度。3. 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的容差性及稳定性不同。4. 好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制，适合于模块化实现，便于时分复用。,为什么要研究数字滤波器的实现结构？,block diagram & flow graph,5.2.1 IIR 数字滤波器的基本结构,IIR 数字滤波器的特点：,1）系统的单位脉冲响应 h(n) 无限长,3）存在输出到输入的反馈，递归型结构: 直接I、II型，级、并联型,2）系统函数 H(z) 在有限 z 平面（ ）上有极点存在,系统函数,差分方程,5.2.1 IIR 数字滤波器的基本结构,5.2.1 IIR 数字滤波器
6、的基本结构,需N+M个延时单元,需N+M+1个乘法器,需1个加法器,1、直接 I 型,直接 I 型之特点,（1）两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点（2）共需 ( N + M ) 级延时单元（3）系数 ak ，bk 不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差,5.2.1 IIR 数字滤波器的基本结构,z -1,z -1,z -1,z -1,+,+,+,+,w(n),y(n),b0,b1,b
7、2,bM-1,bM,z -1,z -1,z -1,z -1,+,+,+,+,w(n),x(n),a1,a2,aN-1,aN,需max(N,M)个延时单元,需N+M+1个乘法器,需2个加法器,2、直接 II 型 (典范型),原网络中所有支路方向倒转，并将输入 x(n) 和输出 y(n) 相互交 换，则其系统函数 H(z) 不改变,转置定理,系数 ， 与零极点关系不直接，不易控制和调整滤波器的性能,直接型的共同缺点：,极点对系数（零极点位置）的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差（特别是高阶数零点很多且距离很近时）,运算的累积误差较大,2、直接 II 型 (典范型),直接型的优点：,简单、直观,V
8、ery sensitive to the effects of coefficients quantization if N or M is large !,将系统函数按零极点因式分解:,3、级联型：Cascade,cascade of biquads,*,*,*,为常数，,分别为实数零、极点,和,分别为复共轭零、极点,和,将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同结构的子网络，将两个实零点/极点组合成二阶多项式，得到：,z-1,z-1,H1(z),H2(z),HK(z),x(n),y(n),3、级联型,example,组合优化,调整系数 ， 能单独调整滤波器的第 k 对极点，
9、而不影响其它零极点,级联型的特点：,运算的累积误差较小,所需存储单元少，可实现时分复用组合方式多,滤波器频率响应性能调整方便,调整系数 ， 能单独调整滤波器的第 k 对零点，而不影响其它零极点,3、级联型,Much less sensitive to the effectsof coefficients quantization！,将 H(z) 展成部分分式之和：,4、并联型：Parallel,Error propagationComputation complexity,avoid:,其中 均为实数,消失,4、并联型,z-1,z-1,z-1,一、二阶基本节,并联型的特点：,通过调整系数 ，
10、可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置,各并联基本节的误差互相不影响，故运算累积误差小,可进行并行运算，运算速度高,例：设 IIR 数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。,解：对差分方程两边取 z 变换，得系统函数：,直接 I 型结构：,直接 II 型结构：,将 H(z) 因式分解：,得级联型结构：,将 H(z) 部分分式分解：,得并联型结构：,2）系统函数 H(z) 在 处收敛，有限 z 平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）,5.2.2 FIR数字滤波器的基本结构,FIR数字滤波器的特点：,1）系统的单位抽样响应 h(n) 有限长（N点）,3）无输出到
11、输入的反馈，一般为非递归型结构,系统函数：,差分方程：,1、横截型 (卷积型、直接型),x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(N-1),h(N-2),转置型,z-1,z-1,z-1,z-1,x(n),y(n),h(N-1),h(N-2),h(2),h(1),h(0),z-1,z-1,z-1,Tapped-delay line（N-1）delays N multipliers 1 adder（N inputs）,系统响应特性不易控制和调整,当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时，可将 H(z) 分解成实系数二阶因式的乘积形式:,2、级联型,由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘
12、法运算也比直接型多，很少用由于这种结构的每一节控制一对零点，因而通常仅在需要控制传输零点时用,N 个频率抽样 H(k) 恢复 H(z) 的内插公式：,由此得到 FIR 滤波器的另一种结构：频率抽样型结构，它由两部分级联而成：,（1）梳状滤波器：,Rez,jImz,3、频率取样型,全零点系统,（2）由 N 个谐振器组成的谐振“柜”：,振，即 ，而该极点正好与梳状滤波器的第 k 个零点相抵消，从而使这个频率上的频率响应等于 H(k)：,将两部分级联起来，便得到所谓的频率抽样结构,组成该谐振柜的第 k 个谐振器为一阶网络，它存在一个位于 的极点，并在该处发生谐,3、频率取样型,调整H(k)就可以有效
13、地调整频响特性（在 频率 k = 2k/N 处 的响应即为H(k)若h(n)长度相同，则除了各支路增益H(k)外网络结构完全相同，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消(梳状滤波器的零点由延时器形成，并不受量化误差影响)，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量,3、频率取样型,将零极点移至半径为 r 的圆上：,-1,1,0,r,Rez,jImz,3、修正之频率取样型,此时，谐振柜的第 k 个谐振器的极点变为,为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在半径为 r 的圆周上以实轴成对称分布：,由对称性：,又 h(n) 为实数，则,将第 k 个和第 (N-k) 个谐
14、振器合并成一个实系数的二阶网络：,其中,第 k 和第 N-k 个谐振器合并为一个二阶 网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆 上，因而从频率响应的几何解释可知， 它相当于一个有限 Q 的谐振器。其谐振 频率为：,remarks,当 N 为偶数时，还有一对实数根，分别在 k = 0, N/2 两点,当 N 为奇数时，只有一个实数根，在 k = 0 处,z-1,z-1,z-1,-,1/N,x(n),y(n),z-1,r,r,H0(z),H1(z),Hk(z),HN/2(z),（1）结构有递归部分-谐振柜；又有非递归部分-梳状滤波器（2）它的零、极点数目只取决于单位脉冲响应的长度，因而单位脉冲 响应长
15、度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数 0k、1k、H(0)、H(N/2)不同的谐振器，就能得到不同的滤波器（3）其结构可以高度模块化，可时分复用,（1）如果多数频率特性的采样值 H(k) 为零，例：窄带低通情况下，这时 谐振器减少，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型 多用一些（2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将 信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波 器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当 加权组合就能组成各所需的滤波器。这样的结构具有很大的经济性（3）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波,修正频率采
16、样结构的特点,修正频率采样结构的应用范围,4、快速卷积结构,5、线性相位FIR滤波器结构,N 为奇数时,N 阶线性相位响应 FIR 滤波器单位抽样响应 h(n) 满足下述条件：,N 为偶数时,h(n) 奇对称，取“-”，且,y(n),h(0),h(1),h(2),h(N/2-1),h(N/2-2),z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(N-1)/2,h(N-3)/2,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,z-1,x(n),Tapped-delay line (N-1) delays (N+
17、1)/2 multipliers (N-1)/2 adders (2 inputs) 1 adder (N+1)/2 inputs,symmetric FIR,even,odd,h(n) 偶对称，取“+”,alternatively!,例：画出 4 阶和 5 阶线性相位 FIR 数字滤波器实现结构：（1）N = 4，h(0) = h(3)；h(1) = h(2)H(z) = h(0) + h(1)z-1 + h(2)z-2 + h(3)z-3 = h(0)1 + z-3 + h(1)z-1 + z-2,z-1,z-1,z-1,h(0),h(1),（2）N = 5，h(0) = h(4)；h(1
18、) = h(3)H(z) = h(0) + h(1)z-1 + h(2)z-2 + h(3)z-3 + h(4)z-4 = h(0)1 + z-4 + h(1)z-1 + z-3 + h(2)z-2,z-1,z-1,h(0),h(1),x(n),y(n),x(n),y(n),z-1,z-1,h(2),回顾：数字滤波器的设计步骤,确定技术指标利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应实现,确定技术指标利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应实现,确定技术指标利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应实现,有针对性：频
19、率选择能力 不能过分：过犹不及,5.3、数字滤波器的指标,（1）幅度(平方)频响：选频特性（2）相位频响：对输出波形有要求：语音合成、波形传输、图像处理（3）群延迟：相位响应对频率导数的负值：常数-线性相位（4）在某些应用场合，也常以单位抽样响应或单位阶跃响应作为滤波器指标,鱼和熊掌不可兼得,低频,中频,高频,四种典型的频率选择滤波器及指标,不能过分贪婪！,* 单位抽样响应无限长：非因果,* 单位阶跃响应存在过冲和振铃现象,1,0,-p,-,noncausal,理想选频？,p,p,数字滤波器技术指标: 幅频响应,Wp, wp ：通带截止频率（passband edge frequency）Ws
20、, ws ：阻带截止频率（stopband edge frequency）e2 ：通带波动（passband ripple parameter） = -20log10(1 + 2)Wc, wc ：3dB截止频率（cutoff frequency）阻带衰减（stopband attenuation in dB） = 20log10(d),通带,过渡带,阻带,通带波动,|H(ej)|2,1,(1+2)-1,p,c,0.5,s,c,s,|H(j)|2,以低通为例,5.4、滤波器参数的确定方法（IIR）,确定技术指标利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应实现,确定技术指标
21、利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应实现,IIR数字滤波器设计,一、从模拟滤波器设计数字滤波器,二、直接设计IIR数字滤波器,三、IIR数字滤波器的优化设计方法,1、从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器,2、IIR数字低通滤波器的频率变换（高通、带通、带阻数字滤波器的设计,1、IIR数字低通滤波器的频域直接设计方法,2、IIR数字低通滤波器的时域直接设计方法,1、最小均方误差方法2、最小p误差方法3、最小平方逆设计法4、线性规划设计方法,（1）脉冲响应不变法（2）双线性变换法,（1）直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换（2）从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器
22、的转换,（1）零、极点位置累试法（点阻滤波器）（2）幅度平方函数法,（1）帕德逼近法（2）波形形成滤波器设计,IIR数字滤波器参数的确定方法,数字模拟数字 ？,可以利用模拟滤波器较为成熟的设计理论和方法很多模拟滤波器设计方案具有简单的闭式设计公式，由此可得到简单的数字滤波器设计将适用于模拟滤波器设计的标准近似方法直接移植于数字滤波器的设计当中，未必能够得到简单的闭式解,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type ICheby
23、shev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,模拟原型滤波器数字化方法（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）（熟练掌握） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev F
24、ilter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,5.4.1、巴特沃思滤波器：幅度平方频率响应,|Ha(j)|2,1,(1+2)-1,p,c,0.5,s,低通巴特沃思滤波器是全极点系统 N 阶幅度平方频率响应为其中N为滤波器阶数，c为3dB截止频率；p为通带截止频率；(1+2)-1为通带截止频率处幅度平方频响值 在阻带截止频率s处,N,Qa(s) 有偶数个极点，它们关于虚轴对称 由 Qa(s) 确定 Ha(s)，结果并不唯一，但只有一种情形对应于因果系统(也即
25、极点均在 s 左半平面)，以此作为巴特沃思滤波器的 Ha(s),5.4.1、巴特沃思滤波器：极点分布,5.4.1、巴特沃思滤波器：极点分布,先考察 Qa(s) 的极点分布：,5.4.1、巴特沃思滤波器：系统函数,滤波器之阶数：N,3dB截止频率：c,5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter
26、 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type I（了解）Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Inva
27、riance） 双线性变换（Bilinear Transform）,Chebyshev Filters：切比雪夫滤波器,|Ha(j)|2,1,(1+2)-1,p,s,N为偶数,N为奇数,N为奇数,切比雪夫 I 型模拟低通滤波器 N 阶幅度平方频率响应为其中CN()为 N 阶切比雪夫多项式： 切比雪夫II 型（逆切比雪夫）模拟低通滤波器,带内极值点个数 = N,5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Cheby
28、shev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭
29、圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）,原理 首先按一定指标设计出满足要求的模拟原型滤波器，再将其通过某种方式数字化转换方法 将微分方程转换为差分方程 将连续时间单位冲激响应ha(t)转换为离散时间单位脉冲响应h(n) 将传递函数Ha(s)直接通过某种映射关系转换为系统函数H(z)要求 s-平面的左半平面应映射至z-平面的单位圆内，即系统稳定性要在转换中能够保持； 保形要求（频率选择能力）,5.4.2、模拟原型滤波器数字化
30、（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butte
31、rworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变：时域方法 双线性变换（Bilinear Transform）, 脉冲响应不变法（Impulse Invariance） Rader & Golden,Time domain,Frequency domain,1/T, 脉冲响应不变法（Impulse Invariance） Rader & Golden,How H
32、(z) is obtained from Ha(s)?,极点变化： si - esiT 模拟稳定，数字化后亦稳定,-/T,/T,Ha(j),阻带性能降低,问题：混叠效应,-/T,/T,-,Ha(j),问题：增益过高（T-1）,脉冲响应不变法的主要步骤,步骤一: 确定滤波器的技术指标（通常在数字域给出）通、阻带的波动通、过渡、阻带的截止频率频率选择特性（低通）步骤二: 对截止频率作如下线性变换（如果给定的是数字指标）： = /T 步骤三: 选择模拟逼近方法（巴特沃思）并确定其传递函数 Ha(s)；步骤四: 按下述方法将 Ha(s) 转变为 H(z)，完成数字化：步骤五: 检验结果是否满足指标，如
33、果不满足，返回步骤三,damped sinusoid: NOT sinc,由于混叠效应，数字化后阻带性能下降，并不满足最初要求 !,c 0.72/ 0.23,in ,5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（
34、Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）,根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换：频域方法, 双线性变换方法（Bilinear Transform
35、ation）Kaiser & Golden,首先回顾一下脉冲响应不变法：,设计在时域进行：,在频域的表现：,能否直接在频域直接进行设计呢？（保形、因果稳定）以严格控制重要频点处滤波器的响应,在时域的表现（不甚重要）：, 双线性变换方法（Bilinear Transformation）Kaiser & Golden,j,Re(z),jIm(z),1,（1）因果稳定性数字化后可以保持,频域映射准则：,时域解释：微分方程差分方程,考虑第 k 个一阶子系统，其微分方程为,注意到,ignore, 双线性变换方法（Bilinear Transformation）Kaiser & Golden,保形情况？：
36、, 双线性变换方法（Bilinear Transformation）Kaiser & Golden,-/T,/T,Ha(j),-,H(ej),-,2,-2,2,-2,* 预畸,p,p,* 变形,保形情况？：,若数字带通滤波器的四个截止频率为按线性变换所对应的四个模拟截止频率分别为：再进行模拟带通滤波器的系统函数的求解；求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求，即现在带通的四个截止频率不等于原来的 ，需对第二步进行预畸：,为什么要预畸呢？,Important !,双线性变换法的主要步骤,步骤一: 确定滤波器的技术指标（通常在数字域给定）通、阻
37、带的波动通、过渡、阻带的截止频率频率选择特性（低通）步骤二: 进行下述频率预畸（针对数字域指标）： = (2/T) tan(/2)步骤三: 选择模拟逼近方法（巴特沃思）并确定其传递函数 Ha(s)；步骤四: 双线性变换，即将 Ha(s) 中的“s”按下式进行变换以得到 H(z)，而完成数字化： s = (2/T)(1-z-1)/(1+z-1)步骤五: 检验结果是否满足指标，如果不满足，返回步骤三,2tan(0.3),数字高通、带通、带阻滤波器的设计,把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器，再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设
38、计低通型的数字滤波器，再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器,模拟原型,模拟高通带通带阻,模拟原型,模拟原型,数字低通滤波器,数字高通带通带阻,数字高通带通带阻,数字高通带通带阻,模拟-模拟频带变换,数字化,模拟-数字频率变换,数字化,数字-数字频带变换,ignore,一、窗函数方法： Windowing二、频率采样方法： Frequency-Sampling三、优化设计方法：Optimum Approximations四、Least-Squares Inverse (Wiener) Filter,5.5、滤波器参数的确定方法（FIR）,低通、高通、带通、带阻均要掌握,IIR滤波器幅
39、度特性好，但一般无法实现线性相位，需附加调相网络IIR滤波器需要注意稳定性问题由于单位冲激、脉冲响应特点不同，IIR滤波器设计方法不能移植于FIR滤波器的设计在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线性相位特性。方便起见，很多时候均使用FIR滤波FIR滤波可利用快速傅立叶变换鉴于FIR滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位FIR滤波器的设计，因为若对相位响应不感兴趣，可用阶数低很多的IIR滤波实现,IIR-DF FIR-DF ？, 线性相位条件：,symmetry or anti-symmetry is necessary!,s(n),5.5.1、线性相位响应 FIR 数字滤波器
40、,若单位脉冲响应序列为中心偶对称或中心奇对称，系统具有线性相位响应,ignore,Case 1： h(n)中心偶对称，N 为奇数, 线性相位FIR系统的频域特点,H(),2,这里H()并不是幅频响应，其值可正可负！,H() = H(2-),注意：H()为实函数，称为幅度函数（符幅频率响应），它与幅度频率响应的关系为：|H()| = |H(ej)|,定义一个 (N + 1)/2 点序列 a(n)：,h(n),a(n),H(),|H(ej)|,(),argH(ej),-3,-2.5,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,h(n),a(n),H(),|H(ej)|,argH(e
41、j),-,-3,-5,(),0,2,4,6,0,1,2,3,4,5,6,0,2,4,6,Case 2： h(n)中心偶对称，N 为偶数,H(),2,null, high pass, band-stop?,2,(),-(N-1),H() = -H(2-),H() 0,定义一个 (N/2 + 1) 点序列 b(n)：,Case 3： h(n)中心奇对称，N 为奇数,H(),2,nulls,定义一个 (N + 1)/2 点序列 c(n)：,Case 4： h(n)中心奇对称，N 为偶数,定义一个 N/2 + 1 点序列 d(n)：, 线性相位FIR系统的频域特点,h(n)的中心对称性：,h(n)的实
42、值性：,线性相位响应 FIR 系统零点的特点,A summary:,How to derive H(ej) from h(n)?,线性相位FIR滤波器的四种情况,h(n) = h(N-n-1),h(n) = -h(N-n-1),1),2),3),4),() = -(N-1)/2,() = /2-(N-1)/2,2,0,-(N-1),2,0,-(N-3/2),(),(),/2,h(n),a(n),h(n),b(n),(N-1)/2,N/2,h(n),c(n),(N-1)/2,h(n),d(n),N/2,2,2,2,2,奇数N,奇数N,偶数N,偶数N, 时域： 频域： 零点： 成倒数、共轭对出现,线性相位 FIR 数字滤波器特点, H 为符幅频响（实） h(n) 中心偶对称：L = 0 h(n) 中心奇对称：L = 1,