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1、2021下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)真题及答案1 单选题 A.1B.2C.3D.4正确答案：D 参考解析：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。2 单选题 A.-39B.-13C.13D.39正确答案：D 参考解析：暂无解析3 单选题 A.0B.1C.2D.正确答案：C 参考解析：4 单选题 已知一条曲线的一条切线与直线x+y-3=0垂直，则该切线方程是（ ）。A.y=-XB.y=XC.y=-x+eD.y=x+e正确答案：B 参考解析：暂无解析5 单选题 在空间直角坐标系中，将椭圆绕Z轴旋转一周，所得
2、旋转曲面的方程是（ ）。A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：暂无解析6 单选题 A.10B.20C.*D.*正确答案：B 参考解析：暂无解析7 单选题 第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年 7月在中国上海举行，ICME-14的会标如下图所示，其中没有涉及的数学*是（ ）。A.旋转变换B.勾股定理C.杨辉三角图D.数字进位制正确答案：C 参考解析：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系
3、数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。8 单选题 高中数学教学中的周期函数是（ ）。A.反三角函数B.三角函数C.对数函数D.指数函数正确答案：B 参考解析：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。9 简答题（1）若行列式A=0，求K的值。（2）当行列式A=0时，将（3） 参考解析：（1）答案：7（2）（3）答案：10 简答题甲乙两人进行射击比赛，各射击3次，击中次数多者获胜。假设他们每次击中的概率均为1
4、/2。且每次射击是相互独立的。（1）求乙在3次射击中恰好击中1次的概率；（2）已知甲在3次射击中恰好击中2次，求甲获胜的概率。 参考解析：（1）答案：3/8（2）答案：1/211 简答题学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基和“四能”是普通高中数学课程的教学目标之一， 回答“四基和“四能”分别是什么。 参考解析：四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。四能：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。12 简答题结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。 参考解析：简单随机抽样：是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的
5、概率相等的一种抽样方式。分层随机抽样：先将总体各单位按一定标准分成各种类型(或层);然后根据各类型单位数与总体单位数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量;最后，按照随机原则从各类型中抽取样本。在抽样之前，先将总体N个单位划分成L个互不重复的子总体，每个子总体成为层，它们的大小分别为N1, N2.NL,这L层构成整个总体,然后，在每个层中分别独立地进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所得到的样本层为分层样本。如果每层都是简单随机抽样，则称为分层随机抽样，所得的样本成为分层随机样本。13 简答题 参考解析：14 简答题函数是中学数学的重要知识点，回答下列问题:1.高中函数的定义;2.阐述高中阶段函
6、数的定义与初中函和不的的数的定数定义的相同点和不同点。 参考解析：1.高中函数的定义：函数实际上就是集合到集合的映射，其中都是非空的数的集合，对于自变量在定义域内的任何一个值，在集合中都有唯一的函数值和它对应。2.初中函数的定义：如果在某变化过程中有两个变量,并且对于在某个范围内的每一个确定的值， 按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，叫自变量。初中函数的实质是用某变化过程中两变量的相依关系来定义的，是“变动”的。而高中函数纳入了集合到集合特殊映射的范畴(数集到数集的映射)，是 静态”的。15 简答题问题：（1）单一主观题指出这名学生在求解过程的错误；（2）给出上述题目的
7、正确解法。（3）根据此题的错误之处，分析这名学生在运算和逻辑推理方面的不足。 参考解析：1.2.3. 答案：逻辑推理是得到数学结论、构建教学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学学活动中进行交流的基本思维品质；数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。16 简答题(材料) 下面是某高中数学教材“点到直线的距离公式”节的内容片段:问题：根据以上材料回答问题探究如图2，已知点p（x0，y0）直线求点P到直线l的距离?点P到直线l的距离，就是从点P到直线!的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(图2)因此，求出垂足Q的坐标，利用*的距离公式求出PQ，就可以
8、得到点P到直线l的距离。（1）补充“点到直线的距离公式的推导过程；（2）设计这部分内容的教学目标；（3）根据教学目标设计这部分内容的教学过程(含课堂导入、公式推导、巩固提高、课堂小结及设计意图)。 参考解析：1.2.理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离;培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、转化(或化归)、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力;引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。【已校对】3.评分标准:(一) 25-301.切合主题，符合学情2教
9、学方法明确3.三维目标表述具体正确4.重难点适宜且突出5.教学过程:教学方法与内容及目标匹配，教学环节详细完整(一般包括导入、新授、巩固、小结、作业等环节)，逻辑性好且能支持重目标的达成6.教学内容充实、教学形式多样、有趣7.教学过程符合数学课程设计思路，创新点或者亮点至少1处以上8.字体工整，表述清楚,书面表达合理，符合题目要求(二) 20-251.切合主题，符合学情2.教学方法明确3.三维目标表述具体正确4.重难点适宜且突出5.教学过程:教学方法与内容及目标匹配，教学环节详细完整(一般包括导入、新授、巩固、小结、作业等环节)，逻辑性好且能支持重点目标的达成6.教学内容充实、教学形式多样、有趣7.教学过程符合数学课程设计思路8.字体工整，表述清楚(三) 15-201.切合主题，符合学情2.教学方法明确3.三维目标表述具体正确4.重难点适宜且突出5.教学内容充实