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1、2019下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)真题及答案1 单选题（江南博哥）A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-1正确答案：A 参考解析：此题暂无解析2 单选题 A.n3B.n=2C.n=1D.n=0正确答案：A 参考解析：此题暂无解析3 单选题 A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：此题暂无解析4 单选题 A.B.C.D.正确答案：C 参考解析：此题暂无解析5 单选题 设n阶方阵M的秩r(M)=rn,则它的n个行向量中( ).A.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组C.任意r个行向量均线性
2、无关D.必有r个行向量线性无关正确答案：D 参考解析：此题暂无解析6 单选题 缺6题ABCD正确答案：C 参考解析：此题暂无解析7 单选题 下列对向量学习意义的描述:有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系;有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力;有助于掌握处理，几何问题的一种方法，体会数形结合思想;有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系.其中正确的共有( ).A.1条B.2条C.3条D.4条正确答案：D 参考解析：此题暂无解析8 单选题 数学归纳法的推理方式属于( ).A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.合情推理正确答案：B 参考解析：此题暂无解析9 简答题 参考解析：（2）
3、在该变换条件下，不变的性质:都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质:图形形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与x轴和y轴相交，图形距离中心点的距离都相等。10 简答题(1)求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积.(2)求0yf(x), 1x3,绕y轴旋转的体积. 参考解析：11 简答题一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回连续取球5次，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率. . 参考解析：12 简答题给出数学文化的内容，请举出数学课堂中两个能够应用数学文化的例子. 参考解析：数学是一门与概念、定理、公式相关的学科，教师在数学教学中渗透数学
4、文化、设置与教学内容相关的且蕴含在现实生活中的数学文化、引导学生思考其中所隐含的数学知识和规律，对学生的数学学习具有巨大的帮助。例如:(1)在学习整数和负数时，“负数” 概念对学生来说相对抽象。教师可以在教学中渗透数学文化史:中国是最早提出负数的国家，九章算术 是最早、最完整介绍负数的古书，人们在求解方程时经常会遇到小数减大数的情形，为便于求解，便创造了负数;在古代为区分正负数，数学家创造了一种方法:用不同颜色的算筹来表示正、负数;中国古代不仅提出了负数的概念，还提出了整套的正、负数的运算法则，这些法则沿用至今。教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利用概念与生活的相通性可
5、以帮助学生更直观地理解概念。(2)在教学勾股定理时，可以从毕达哥拉斯到朋友家做客的故事入手:毕达哥拉斯是古希腊最为著名的数学家之-，相传2500年前，他到朋友家做客，发现朋友家用地板砖铺成的地面反映出了直角三角形的三边关系。毕达哥拉斯发现直角三角形的三边关系的故事为勾股定理的教学提供了问题引入，学生通过思考故事中隐含的规律，从而进行猜想假设，再加上教师的演示将定理变得具体形象，学生能够更容易地总结出直角三角形的三边关系，即勾股定理。探究勾股定理相关的数学文化史的过程蕴含了丰富的数学思想方法，这对学生理解定理极为有利。将数学文化渗透到数学教学中,将教材内容与数学文化巧妙结合起来，从数学文化中延伸
6、出数学概念和规律，可以帮助学生理解相关内容。数学文化中蕴含的故事具有较强的趣味性，还可以激发学生的学习兴趣。13 简答题简述数学建模的主要过程. 参考解析：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。具体如下:(1)模型准备:了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。(2)模型假设:根据实际
7、对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一-些恰当的假设。(3)模型建立:在假设的基础上，利用适当的数学具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。(4)模型求解:利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。(5)模型分析:对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。(6)模型检验:将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。14 简答题已知函数f(x)在
8、闭区间a,b.上连续，且f(a).f(b)0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。 参考解析：15 简答题有人认为目前的教学缺乏对中学生思维能力的培养，请谈一谈你的看法，并说一说在老师在教学中应该如何做。 参考解析：现代教育观点认为，数学教学活动是数学活动的教学，即思维活动的教学。孔子说: “学而不思则罔，思而不学则殆”,养成良好的思维品质是教学改革中的一个重要课题，在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，在如今的教育体制之下灌输式教学还是很常见，从而忽视了对学生学习思维的培养，这对于学生创新能力的培养是极其不利的，因此在教育体制改革的趋势之下，我们不仅要
9、重视学生基本知识和基本技能的学习，更应该注重学生思维品质的培养。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学
10、教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了 培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。16 简
11、答题在学习了“直线与圆的位置关系”后，一位教师让学生解决如下问题: 参考解析：该同学的解法没有考虑直线L斜率不存在的情况，没有掌握数学当中分类讨论的思想和斜率的定义。正确解法如上同学做题步骤，且过论当斜率不存在时，直线L方程为x=2符合题意;第二种做法可以先求出切点坐标，然后再求方程，易知切点为17 简答题普通高中课程标准2017版，对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为:通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。体会极限思想。通过函数图象直观理解导数的几何意义。针对导数的概念及其意义以达到，完成教
12、学设计。(1)设计教学重点(6分)。(2)教学过程(导入、概念形成与巩固)，并写出设计意图(24分)。 参考解析：(1)教学重点:深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；注意设计意图教学中遵循“学生为主体,教师为主导，训练为主线，发展思维为主旨”的“四主原则”。以恰当的系列活动为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。巩固概念:利用导数定义求是数的几个例子设计意图加深学生对导数内涵的理解，熟练应用导数的概念进行运算，提炼求导步骤由特殊到一般，完成思维的飞跃。通过具体例题的分析，加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。