《随机过程习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机过程习题.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一填空题每空 2 分，共 20 分1设随机变量X 服从参数为l 的泊松分布，则X 的特征函数为el(eit-1) 。2设随机过程X(t)=Acos(w t+F),-t其中w 为正常数， A 和F 是相互独立的随机变量，且A 和F 服从在区间0,1上的均匀分布，则X(t) 的数学期望为 1 (sin(wt+1)-sinwt) 。2113. 强度为的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为l的同一指数分布。4. 设Wn,n 1是与泊松过程X(t),t 0对应的一个等待时间序列，则Wn服从G 分布。5袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的 t对
2、应 随 机 变 量X (t) = 3 t ,如果t时取得红球， 则这 个 随 机 过 程 的 状 态 空 间et ,如果t时取得白球1 33t,t,2;e,e2 。6设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p ) ，n 步转移矩阵P(n) = (p(n) ) ，二者之间的关系为P(n) = Pn 。ijij7. 设X ,n 0为马氏链，状态空间I ，初始概率p = P(X =i) ，绝对概率p (n) = PX= j，ni0jnn 步转移概率p(n) ，三者之间的关系为pij(n) = pjiiI p(n) 。ij8. 在马氏链Xn,n 0中，记 f (n)ij= PXv j,1 v n-1,Xn=
3、j X0= i,n 1,f= ijn=1f (n) ，假设fijii 1，称状态i 为非常返的。9. 非周期的正常返状态称为遍历态。10状态i 常返的充要条件为n=0p(n) = 。ii三计算题每题 10 分，共 50 分tT1. 抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：X(t)= cosp tH, t (-,+) ，设p(H)=p(T)= 1 ，2求1X(t),t (-, +)的样本函数集合；2一维分布函数F(x;0),F(x;1) 。解：1样本函数集合为cosp t,t,t (-,+) ；2当t=0 时， PX(0)=0= PX(0)=1= 1 ，2 0x0 1 0x-1 1故F(x;0)=
4、2 0 x1 ；同理F(x;1)= 2 -1 x0知，此链有遍历性；设极限分布p = (p ,p ,p )，ij123p= 1 pp= 1313方程组p1 =p2 p1 = 5233225p + p+ p= 1p= 1123352 15. 设有四个状态I=0，1，2，3的马氏链，它的一步转移概率矩阵P= 12 1400 121200 1114446画出状态转移图；对状态进行分类；对状态空间I 进行分解。解：1图略； 0001 2p33= 1,而p ，p ，p303132均为零，所以状态3 构成一个闭集，它是吸收态，记C1=3；0，1 两个状态互通，且它们不能到达其它状态，它们构成一个闭集，记C
5、 =0，1，且它们都是正常返2非周期状态；由于状态 2 可达C，C12中的状态，而C，C12中的状态不可能到达它，故状态2 为非常返态，记D=2。3状态空间I 可分解为： E=D C C123、10 分某商店顾客的到来服从强度为4 人每小时的Poisson 过程，已知商店 9：00 开门，试求：1在开门半小时中，无顾客到来的概率；2假设已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。二、12 分设随机过程X (t,w ), - t + 只有两条样本函数X (t,w) = 2cos t ， X (t, 1) = -2cos t,- t +2且 P(w) = 0.8 ， P(w
6、1) = 0.2 ，分别求：21一维分布函数 F (0; x) 和 F ( ; x) ；42二维分布函数 Fp(0,;4x, y)四、12 分设在0, t)时段内乘客到达某售票处的数目为一强度是l = 2.5 人/分的泊松过程，试求：1在 5 分钟内有 10 位乘客到达售票处的概率；2第 10 位乘客在 5 分钟内到达售票处的概率；3相邻两乘客到达售票处的平均时间间隔。七、16 分已知齐次马氏链X (n), n = 0,1,2,的状态空间为 E = 1,2,3 ，状态转移矩阵为 111 333 P = 111 244 31 4 041画出概率转移图；2求二步转移矩阵及转移概率 p ( 4) ；
7、133此链是否为遍历的，试求其平稳分布。1、10 分有随机过程x(t)，-t和h(t)，-t，设x(t)=A sin(w t+Q)，h(t)=B sin(w t+Q+f),其中A，B，w，f为实常数，Q均匀分布于0，2p， 试求 Rxh(s,t)1、15 分设随机过程X (t) = R t + C ，t (0, ) ，C 为常数， R 服从0, 1区间上的均匀分布。（1） 求 X (t) 的一维概率密度和一维分布函数；（2） 求 X (t) 的均值函数、相关函数和协方差函数。2、15 分设W (t), - t 是参数为s 2的维纳过程， R N (1,4) 是正态分布随机变量；且对任意的 - t ， W (t) 与 R 均独立。令X (t) = W (t) + R ，求随机过程X (t), - t i离开电梯的人数。（1） 计算 E(O )j（2） O 的分布是什么j（3） O 与O的联合分布是什么.jk