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1、(掌握一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法)6.2 6.2 一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法判别式判别式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根没有实数根没有实数根ax2bxc0(a0)的解集的解集ax2bxc0(a0)的解集的解集x|xx2或或xx1x|x1xx2 Rx|xR且且x 提示：提示：利用分解因式的方法求解不等式时，要注意各因式中未知数的系数是否利用分解因式的方法求解不等式时，要注意各因式中未知数的系数是否为正，再结合不等号的方向写出解集口诀是为正，再结合不等
2、号的方向写出解集口诀是“大于取两边大于取两边，小于取中间小于取中间”2简单分式不等式的解法：简单分式不等式的解法：提示：提示：分式不等式的一侧不为分式不等式的一侧不为0时时，要进行移项要进行移项、通分通分、整理整理，进而转化为整进而转化为整式不等式式不等式1(2009北京卷北京卷)设集合设集合A ，Bx|x21，则，则AB()Ax|1x2 B.Cx|x2 Dx|1x2解析：解析：Bx|1x1，ABx|1xx的解集是的解集是()A(，0) B(0,1) C(1，) D(，0)(1，)解析：解析：x2x0，解得，解得x1.答案：答案：D3在在R上定义运算上定义运算 ：x yx(1y)若不等式若不等
3、式(xa) (xa)1对任意实数对任意实数x成立，则成立，则()A1a1 B0a2 解析解析：(xa) (xa)1对任意实数对任意实数x成立，成立，即即(xa)(1xa)1对任意实数对任意实数x成立成立x2xa2a10恒成立恒成立14(a2a1)0，答案答案：C4不等不等式式 的解集是的解集是_解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于答案：答案：x|x0；(2)ax2(a1)x10变形为变形为(xa)(xa2)0.当当a0时，有时，有aa2，解集为，解集为x|xa2；当当0aa2，解集为，解集为x|xa；当当a1时，有时，有aa2，解集为，解集为x|xa2；当当a0时，解集为时，解集为x|xR
4、，且，且x0；当当a1时，解集为时，解集为x|xR，且，且x1(2)若若a0，原不等式，原不等式x11.若若a0 x1.若若a0，原不等式，原不等式 (x1)1时，时，(*)式式 x1；当当0a1时，时，(*)式式1x .综上所述，综上所述，当当a1；当当0a1时时，解集，解集为为 变式变式3.已知不等式已知不等式 0(aR)(1)解这个关于解这个关于x的不等式；的不等式；(2)若若xa时不等式成立，求时不等式成立，求a的取值范围的取值范围解答解答：(1)原不等式等价于原不等式等价于(ax1)(x1)0.当当a0时，由时，由(x1)0，得，得x1；当当a0时，不等式化为时，不等式化为 (x1)
5、0，解得解得x1或或x ；综上所述，综上所述，a1时，解集为时，解集为 a1时，原不等式无解；时，原不等式无解；1a0时，解集为时，解集为 a0时，解集为时，解集为x|x1；a0时，解集为时，解集为 (2)xa时不等式成立，时不等式成立， 0，即，即a10，a1，即，即a的取值范围为的取值范围为a1.1一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间有着密切的联系，解任何一一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间有着密切的联系，解任何一方面的问题，都可以借助其他方面加深对问题的理解并解决方面的问题，都可以借助其他方面加深对问题的理解并解决2解一元二次不等式，可借助其对应的二次函数，用函数和数形结合
6、的思想解解一元二次不等式，可借助其对应的二次函数，用函数和数形结合的思想解决不等式问题决不等式问题3在含有参数的不等式中，由于参数取值的不同，从而导致解集的不确定，所在含有参数的不等式中，由于参数取值的不同，从而导致解集的不确定，所以需要对参数进行分类讨论以需要对参数进行分类讨论. 【方法规律方法规律】(2009天津天津)(本题满分本题满分4分分)若关于若关于x的不等式的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有的解集中的整数恰有3个，个，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_.【考卷实录考卷实录】1. 二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数等构成的二次三项式，一元二次方程，一元
7、二次不等式，二次函数等构成的“二次二次”板块是高考考查的热点内容本题解决不等式的解集中恰有板块是高考考查的热点内容本题解决不等式的解集中恰有3个整数立意非个整数立意非常新颖，在考卷实录中虽然提供了本题的一种正确解法，但过于依赖运算，常新颖，在考卷实录中虽然提供了本题的一种正确解法，但过于依赖运算，确有确有“小题大作小题大作”之嫌之嫌2本题主要考查一元二次不等式的有关知识，在考卷实录中提供的解法是根据本题主要考查一元二次不等式的有关知识，在考卷实录中提供的解法是根据一元二次方程的判别式和求根公式进行求解，要根据已知各件判断出两根的一元二次方程的判别式和求根公式进行求解，要根据已知各件判断出两根的具体范围，还要解无理不等式具体范围，还要解无理不等式【分析点评分析点评】3而利用数形结合的思想方法其过程简捷明快，解法如下：而利用数形结合的思想方法其过程简捷明快，解法如下：显然显然a0，在同一坐标系作出，在同一坐标系作出y(2x1)2与与yax2的图象如图所示，则可观的图象如图所示，则可观察出，若不等式察出，若不等式(2x1)2ax2恰有恰有3个整数解，则个整数解，则3个整数一定是个整数一定是1,2,3，当，当x3时，不等式时，不等式(2x1)2ax2成立，且当成立，且当x4时，不等式不成立，即时，不等式不成立，即 点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册