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1、圆圆的的面面积积北师大版六年级数学上册北师大版六年级数学上册教学目标1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。两个图形用同样的方法和速度涂完颜色两个图形用同样的方法和速度涂完颜色,哪个用的时间长哪个用的时间长? 为什么为什么?时间短时间短面积小面积小时间长时间长面积大面积大圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。直边形面积的计算直边形面积的计算S = a2S = abS = ahaa
2、hab直边形面积的计算直边形面积的计算S = ah2S = (a+b)h2ahabh高高宽宽底底长长推导过程：推导过程： 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 转化：将未知变成已知转化：将未知变成已知平形四边形的面积平形四边形的面积=底底高高dro.什么是圆的周长？怎样计算？什么是圆的周长？怎样计算？思考：思考：圆的面积怎样计算？圆的面积怎样计算？它的周长的一半怎样表示？它的周长的一半怎样表示？C=dC=2 r21C=r想一想想一想下图中下图中:一个正方形里画一个最大的一个正方形里画一个最大的圆圆,如果这个圆的半径为如果这个圆的半径为r,圆的面积圆的面积与正方形面积有什么关系与正方形面积有什么关
3、系?r（1）圆与以前我们研究的平面图）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？形有什么不同？（2）你们认为研究中面临的最大的）你们认为研究中面临的最大的困难是什么？困难是什么？你们能你们能把圆转化成哪些已经把圆转化成哪些已经学过图形学过图形？操作：操作：将圆分成若干将圆分成若干(偶数偶数)等份等份12345678910111213141516操作操作(转化转化)：用用等分等分后的后的近似的近似的小等腰三角形小等腰三角形组成组成不同的不同的形状形状近似近似平行四边形平行四边形近似近似梯形梯形近似近似三角形三角形操作操作(转化转化)：以近似平行四边形为例：以近似平行四边形为例：等分的等分的份数越多份
4、数越多，圆的面积，圆的面积越接近越接近平行四边形的面积。平行四边形的面积。圆面圆面8等份时：等份时：圆面圆面16等份时：等份时：圆面圆面32等份时：等份时：讨论讨论: :1 2 3 4 5 6 7 81691012131415111234 56789101112131415161.近似平行四边形的近似平行四边形的底底与圆的与圆的周长周长有什么关系？有什么关系？2.近似平形四边形的近似平形四边形的高高与圆的与圆的半径半径有什么关系？有什么关系？aChrC21=r1.近似平行四边形的近似平行四边形的底底与与圆的圆的周长一半大致相等周长一半大致相等。即：即：a=r2.近似平形四边形的近似平形四边形的
5、高高与与圆的圆的半径大致相等半径大致相等。即：即：h=r3.圆面积圆面积等于近似的等于近似的平行四边形面积。平行四边形面积。所以所以圆面积圆面积近似等于近似等于r r因为平行四边形的面积因为平行四边形的面积 s = ahr2即即推导推导:圆面积圆面积等于近似的等于近似的平行四边形面积平行四边形面积等底等高等底等高的平行四边形和长方形面积相等的平行四边形和长方形面积相等推论：当分割推论：当分割无限等份无限等份时时:圆面积圆面积 长方形面积长方形面积=r r = r2思考：请同学们将分思考：请同学们将分成的小块拼成左图的成的小块拼成左图的形状，形状，再推导再推导圆面积圆面积的公式。的公式。练一练（
6、一）练一练（一）今天，在我们的操作中今天，在我们的操作中,一般把一个圆平一般把一个圆平均分成若干等份均分成若干等份,去拼成一个近似的去拼成一个近似的( ),拼成这个图形的拼成这个图形的( )相当于相当于圆的圆的( )的的一半一半,用字母用字母( )表示表示;它它的的( )相当于圆的半径相当于圆的半径( );于是就推于是就推导出圆的面积公式为导出圆的面积公式为( )。因此，。因此，要知道圆的面积，只要知道（要知道圆的面积，只要知道（ ），再），再代入公式计算就行。代入公式计算就行。平行四边形平行四边形底底周长周长高高r2r S=rr练一练（二）练一练（二）.4厘米厘米C=18.84cm想一想：你
7、能用公式计算出上面圆的面积吗？想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？.1厘米厘米解题示范解题示范.1厘米厘米r2S=3.14 12 =3.14 11=3.14（cm)2.4厘米厘米S= r2解题示范解题示范d=4 cmr=21d=214=22（cm) =3.14 2 2=12.56 （cm)2=3.14 221C=18.84cm解题示范解题示范C=2rCr=(2)=18.84( 3.142） =18.846.28=3 cmS=r2=3.14 32 =3.14 3 3=28.26 （cm)2练一练（三）练一练（三）思考计算：思考计算：1）半径是）半径是2米的圆的周长、面积各是多少平方米？米的圆的周长、面积各是多少平方米？能说半径是能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗米的圆的周长和面积相等吗?2）在一个周长是）在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的分米的正方形里画一个最大的圆，请你计算出它的面积。圆，请你计算出它的面积。个人小结个人小结1.一个半圆面的周长是一个半圆面的周长是25.7cm，求，求它的面积。它的面积。2.圆的半径扩大圆的半径扩大2倍，圆的周长、面倍，圆的周长、面积各扩大多少倍？积各扩大多少倍？3倍、倍、4倍倍n倍倍呢？呢？