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1、课题：课题：5.1.1对顶角对顶角教学目标：教学目标：能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角 教学重点：教学重点：对顶角的知识应用对顶角的知识应用 教学难点：教学难点：对顶角的意义的理解对顶角的意义的理解 回顾回顾1、什么叫互余、互补？、什么叫互余、互补？2、互余、互补的性质、互余、互补的性质同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。 两个角的和等于两个角的和等于9090（直角），（直角），就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角，简称互余。，简称互余。两个角的和等于两个角的和等于180（平角），就说这
2、两个（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。角互为补角，简称互补。ABCDo两条直线相交，只有一个交点两条直线相交，只有一个交点如图如图:直线直线AB与直线与直线CD相交，交点为相交，交点为O可以说：直线可以说：直线AB、CD相交于点相交于点O1.两条直线两条直线AB、CD相交于点相交于点O，说出图中有几角？，说出图中有几角？ 2.2.仔细观察图，看看仔细观察图，看看11和和22及及22和和33有什么有什么关系？关系？ 11和和2 222和和33呢？呢？位置关系：位置关系：数量关系：数量关系：相邻互补这样的角，称为：邻补角这样的角，称为：邻补角找一找还有邻补角吗123ABCDo4ABCDo1
3、2343.3.仔细观察图，说出仔细观察图，说出11和和33及及22和和44有什么有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？ 11和和3 322和和4 4位置关系：位置关系：顶点相同，两边成反向延长线两边在一直线上两边在一直线上这样的两个角叫做：对顶角这样的两个角叫做：对顶角一是两条直线相交所成的角；一是两条直线相交所成的角；二是有公共顶点；二是有公共顶点；三是两边互为延长线。三是两边互为延长线。符合这三个条件时，才能确定这两个角是符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，缺一个条件都不行对顶角，缺一个条件都不行. .对顶角满足的条件对顶角满足的条件:对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，对顶角是成
4、对存在的，它们互为对顶角，如如1是是2的对顶角，同时，的对顶角，同时，2是是1的对的对顶角，也常说顶角，也常说1和和2是对顶角。是对顶角。1.有公共顶点且相等的两个角是对顶角。有公共顶点且相等的两个角是对顶角。2互相垂直的两条直线交成的四个角中，互相垂直的两条直线交成的四个角中，任何两个角都是对顶角。任何两个角都是对顶角。判断判断1、下列图形中1和2是对顶角的是（ ）C2、如图，三条直线两两相交，找出图中所有的对顶角1 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1
5、 1、2 2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)( () )（例例1：如图，：如图，1=300，那么，那么2、3、 4各等于多少度？各等于多少度？对顶角相等对顶角相等思考，相等的角是对顶角吗？思考，相等的角是对顶角吗？ABCDo1234DCBAE例例2：直线：直线AB、CD相交于点相交于点E，AEC=500,求求BED的度数。的度数。 例例3 3： 三条直线三条直线 a a、b b、c c 相交于相交于O O点，点，1=401=40，2=302=30，求，求33的度数的度数bca1234解：解：4 =2=40（对顶角相等对顶角相等 ）3=180 41=180
6、40 30=110O4030？答：答：3=110 例例4 4：如图如图, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度数。，求各角的度数。ba1234解解: :设设1=2x1=2x, ,则则2=7x2=7x 根据邻补角的定义根据邻补角的定义, ,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 则则1=401=40, 2=140, 2=140 根据对顶角相等根据对顶角相等, ,得得 3=403=40, 4=140, 4=140答：答： 1=40, 2=140， 3=40 ， 4=140看谁做得看谁做得已知：直线已知：直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OAO,OA平分
7、平分EOCEOC， EOC=70EOC=70，求，求BODBOD和和BOCBOC的度数。的度数。,70,EOCEOCOA平分解： EOABCD？1,357021211EOC对顶角相等）(351BOD)(180邻补角定义BODBOC35-180145.145,35BOCBOD答：70如图：直线如图：直线AB和和CD相交与点相交与点O，OE平平分分AOC， AOE=250，你能说出图中，你能说出图中哪些角的度数？与同学交流。哪些角的度数？与同学交流。ABCDE达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，
8、有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A、AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B、COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C、BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D、AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么
9、那么AOC=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECA50？1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。一一两两无数无数三、三、 填空填空2、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 , 邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB3 3、若、若11与与22是对顶角，是对顶角，1=161=160 0，则，则2=_2=_0 0； 若若33与与44是邻补角，则是邻补角，则3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若11与与22为对顶角，为对顶角，11与与33互
10、补，则互补，则2+3=2+3= 0 05 5、如图、如图1，22与与33互为邻补角，互为邻补角，1=21=2，则则11与与33的关系为的关系为 。AEDCB132图图11616180180180180互补互补ADCBO四、填空：四、填空：1、如图，直线、如图，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70。求求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：
11、DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 2、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度数的度数.ACBDE1AOCAOCDOB18030 50对顶角相等对顶角相等已知已知802)O8030？解：解： 由邻补角的定义，可得由邻补角的定义，可得 AOD= OE平分平分AOD（已知）（已知） 五、解答题：五、解答题： 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50。求。求DOE的的度数。度数。ABCDOE50？有公共顶点有公共顶点, ,
12、两边互为延长线的两个角是两边互为延长线的两个角是对顶角对顶角. .对顶角相等对顶角相等下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB与与COD有有 公共顶点公共顶点O，但它们不是对顶角。，但它们不是对顶角。 AOCDB （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，答：不正确。如上图，AOB与与COD有公共顶点有公共顶点O，而且，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB 与与BOC 有有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO