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1、第1课时 对顶角、余角和补角课题第1课时对顶 角、余角和补角授课人教 学 目 标知识技能经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学 生的空间观念、推理能力和有条理地表达能力.数学思考在具体情境中理解补角、余角、对顶角的概念.问题解决知道补角、余角、对顶角的性质，并能解决一些实际 问题.情感态度在活动中培养学生探究、合作的习惯，体验探索成功、 感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一 步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实 际问题的意识.教学重点了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、 对顶角相等.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范
2、的语言描述其性 质.教学步骤师生活动设计意图回顾问题1:我们在七年级上学期学习了直线和直 线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字 母表示.问题2：与同伴交流，你们画的两条直线的位 置相同吗？有什么不同？学生回忆并回答， 为本课的学习提供迁 移或类比方法.活动 *创设【课堂引入】1.数学离不开生活，生活中也处处有数 学.我们的生活中处处可见道路、房屋、山川、教师通过学生熟悉 的场景和事物引出所 学内容，使学生感受情境导入新课情境导入新课桥梁 在这些大自然的杰作和人类的创 造物中，蕴含着大量的直线、射线、线段.下 面我们就来欣赏一组生活中的图片.蠹,M维尔图 2-1-15师：同学们有什么发现？生
3、：这些线有些是平行的，还有些是相交的.2.问题：（1）我们在七年级上学期学习了直 线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线， 并用字母表示.（2）与同伴交流，你们画的两条直线的位置 相同吗？有什么不同？（用实物投影仪展示部分学生所画直线）到数学就在我们身 边，数学离不开生活, 渗透善于观察生活中 的数学的学习意识,同时也激发了学 生的学习兴趣，加强 了非智力因素的培 养.（3）以.上这些同学所画直线的位置关系可以 分为儿类？直线a, b真的是既不相交，又不平 行吗？3.师：同学们，在学习新课之前我们先观看 一段视频.（多媒体播放：2013年3月17日，世界斯诺 克球员巡回赛总决赛1/4决赛新闻视
4、频）利用斯诺克比赛 中的精彩视频以及与 生活中熟知的情境图图 21一17（学生非常认真地观看视频，兴趣浓厚、情 绪激动.学生看完视频后）图 2-1-18师：在2013年3月17日，世界斯诺克球员 巡回赛总决赛1/4决赛，中国选手丁俊晖以4 比3绝杀马克艾伦后晋级四强；他打出三杆过 百，其中更有一杆147分，轰出职业生涯中的 第五杆满分.不仅为个人取得了荣誉，更为我 们的国家争取了荣誉.因此，同学们要好好学 习，以后不仅要为个人争取荣誉，更要为我们 的班级、我们的学校、我们的国家争取更大的 荣誉！师：斯诺克台球运动是一项技术性很高的运动, 其中包含了很多数学知识.你想知道吗？ 生：（充满渴望地齐
5、答）想！片给学生形成了两条 直线的位置关系是相 交或平行，使学生感 受生活中所蕴含的图 形，既活跃了课堂气 氛，也激发了学生的 学习趣.师：本节课我们就共同学习相关的知识.（板书 课题：第1课时 对顶角、余角和补角）活动 二： 实践 探究 父流 新知让学生自学课本 并独立思考后，小组 之间交流对顶角的定 义以及对顶角相等的 理由.这里对顶角的 定义只要学生能用自 己的语言表述就行， 如果有学生不明白 “反向延长线”的意 思，教师可以结合具 体图形加以说明.【探究1】理解对顶角及其性质自学课本38页议一议部分，并完成以下问题:图 21一19问题1：观察图2119：两条直线AB和CD交于点O, N
6、1和N2的位置有什么关系？ 大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试 用自己的语言描述对顶角的定义.问题2：下列各图中，N1和N2是对顶角的 是0图 21一21问题3：如图2121所示，有一个破损 的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个 扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角 是多少度吗？为什么？【探究2】理解并掌握余角、补角的概念自学课本39页想一想部分，并完成以下问 题：问题1：什么是补角？什么是余角？互余与学生自学课本并 独立思考后，小组之 间交流余角、补角的 定义.对于问题2, 让学生独立判断后， 教师通过追问的方 式，让学生互相补充, 巩固对两个概念的理 解.让学生经历互 余、互
7、补性质的推导 过程，加深对知识的 理解，培养学生的演 绎推理能力.让学生 用自己的语言表达性 质，培养学生的归纳 能力，最后渗透对几 何语言的应用，培养 学生的推理能力.互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位 置有关吗？小组合作交流，用自己的语言向同 伴描述互补、互余的定义.问题2：下列说法中，正确的有(填 序号).己知NA=4()。，则NA的余角=5()。；若Nl + N2=90。，则N1和N2互为余角； 若Nl + N2+N3=180。，则Nl, N2 和N3 互为补角；若/人=40。26,则NA的补角=139。34； 一个角的补角必为钝角；一个锐角的补角比这个角的余角大90。.【探究3
8、】掌握余角、补角的性质问题：打台球时，选择适当的方向用白球击 打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时N1 = N2.将图2122抽象成图，ON与DC 交于点 O, NDON=NCON=90。，Z1 = Z2.图 2-1-22在图21一22中(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2)/3与N4有什么关系？为什么？(3)NAOC与NBOD有什么关系？为什么？活动 三：开放 训练体现 应用【应用举例】例1已知一个角的补角是它的余角的4倍， 求这个角的度数.解：设这个角为x。，则180-x=4(90-x), Z.x =60.答：这个角是6()。. D图 2123例2如图2123,直线AB与CD交于点
9、0, ZBOC=90, EF 经过点 O.(1)图中哪些角与NAOE互余？互补？(2)若/BOF=34。，试求出NAOF, ZBOE, Z DOE的度数.解：(l)NAOE 的余角有,： ZDOE, ZCOF.NAOE 的补角有：ZAOF, ZBOE.(2)因为 NBOF=34。，所以/人(2=180。-34。=146。，ZBOE=ZAOF=146, ZDOE= ZCOF=90-34 = 56.对知识进行巩固 练习，使学生对知识 加深理解，以便于教 师及时了解学生对本 节课内容的掌握情 况.【拓展提升】工D B E图 21一24例3图2124由两块相同的直角三角 板拼成，其中NFDE=/ACB
10、=90。，点C在 FD , DE在直线AB上，请找出相等的角、 互余的角、互补的角.拓展提升，提高学 生应用知识的能力.解：相等的角：ZABC= ZE, ZABC= ZACD, NACD=NE, ZA=ZF, NBCD=NF, Z BCD=NA, ZADC=ZEDF, ZADC=Z ACB, ZACB=ZEDF.互余的角：NA与NABC, NA与NACD, NA 与NE, NF 与 NABC, NF 与 NACD, Z F 与 NE, NBCD 与 NABC, NBCD 与 NACD, NBCD 与 NE.互补的角：ZADC 与 ZEDF, ZADC 与ZACB, NEDC 与 NACB.DA
11、 oB图 2125例4如图2 1 -25,点0在直线AB上， 0C平分NBOD, OE平分NAOD,请找出N COD的余角和补角，并说明理由.解：余角：ZEOD, ZAOE；补角：ZAOC. 理由略活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】课本 P40 习题 2.171, 72, 74.当堂检测，及时反 馈学习效果.【课堂总结】本课我们主要学习了三个概念：对顶角、余角、 补角。对大多数初学者而言常常易将余角与补 角相混淆，你有什么方法规避这个问题吗？通过让学生自己回 顾课堂知识，养成良 好的反思的学习习 惯.第1课时对僮珀、余向和补加1.相交线2.平行线3.对顶角； 对顶角相等4.互为补角、互为
12、余角1同角或等角的补 角相等；同角或等角的余 角相等投 影区学生活动区【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思反思，更进一步提升.在新课的引入上打破以往单纯的复习旧知的贯 例，而以生活中常见的图片引入，赋予一定的 数学元素，激发学生学习的兴趣，使学生处于 兴奋、积极的思维状态，并有所感悟，在体验 中学习.通过观察图片引导学生从实物中抽象 出几何模型，了解数学来源于生活，用学生身 边的事例呈现教学内容，增强了数学教学的现 实性.举生活中的例子，学生能深刻地体会到 数学的应用价值.讲授效果反思先让学生独立思考，再让学生动手操作，从中 渗透了猜想、验证、归纳等数学思想方法，使 学生在探究过程中了解问题解决的过程和方 法，在有意义的数学活动中，建构数学知识， 理解数学思想方法，学会数学思考，从而培养 学习数学的积极性和实事求是的学习态度，初 步形成解决问题的策略.师生互动反思习题反思