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1、南宁十中南宁十中 覃栩覃栩问题问题1 1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ACB分析分析:如图，用线段AB表示这座人体雕像，AC为雕像的上部，BC 为雕像的下部。根据题目的已知条件，得AC:BC=BC:22-XX设雕像的下部高xm，于是得到方程22xxx化简整理得224 0 xx 问题问题2 2 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析分析:设切去的
2、正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题问题3 3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共 47=28场场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场 比赛,所以全部比赛共 场.28) 1(21xx(x-1)562 xx即由上面三个问题，我们可以得到三个方程：上述三个方程有什么共同特点
3、？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？特点特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.1、上面三个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数是 _ ,等号两边是 式。一个一个2整整2240 xx0350752xx562 xx一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)2ax212(4)0 xx (1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0 63)6(2x22)32(14)7(xx062)(8(2xx 例10
4、5212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(6例例2 2将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。3 (1) 5(2)x xx 解：去括号，得233510 xxx移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100 xx其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x
5、2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 401.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 20ax bx c （1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 (a0)(a0)是成为一元二次方程的必要条件是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项系数、一次项找一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般形式系数及常数项要先化为一般形式1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当 k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程3113.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。