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1、 实数及其运算实数及其运算1、 实数的分类实数的分类（1）实数分为有理数（整数、分数和零）和无理数两大类）实数分为有理数（整数、分数和零）和无理数两大类 2、 实数的基本性质实数的基本性质 （1）实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应 （2）实数的大小顺序关系与运算关系实数的大小顺序关系与运算关系 （3）任意一个实数的完全平方为非负数任意一个实数的完全平方为非负数 3、 实数的运算实数的运算 加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方 【补充】 分数指数幂 (1)（，且）.1m n nma a0,am nN1n (2)（，且）.1m n m na a0,am nN1n 根式
2、的性质（1）.()nnaa（2）当为奇数时，；nnnaa当为偶数时，.n,0|,0nna aaaa a 有理指数幂的运算性质(1) .(0, ,)rsr saaaar sQ(2) .()(0, ,)rsrsaaar sQ(3).()(0,0,)rrraba b abrQ 【注】： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性 质，对于无理数指数幂都适用.二、二、 【历年真题分析历年真题分析】 例 1（2008）m 是一个整数。（1）若，其中 p 与 q 为非零整数，且是一个整数。pmq2m（2）若，其中 p 与 q 为非零整数，且是一个整数。pmq2m+4 3例
3、 2（2008）22abcb（2）实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 （1）实数 a，b，c 满足 abc例 3（2008） xy（1）若 x 和 y 都是正整数，且2xy（2）若 x 和 y 都是正整数，且xy例 4（2008）ab（1）a，b 为实数，且2a2b（2）a，b 为实数，且1 2a（）1 2b（）例 5 若 x 和 y 是整数，则 xy+1 能被 3 整除. （1）当 x 被 3 除时，其余数为 1. （2）当 y 被 9 除时，其余数为 8.例 6 正整数 n 是一个完全平方数.（1）对于每一个质数 p, 若 p 是 n 的一个因子，则也是 n 的一个因子.2p（2）是一个整数.n例 7 （2008）= （ ）2381111 2222 0.1 0.20.30.9 （A）85/768 (B) 85/512 (C) 85/384 (D) 255/256 (E) 以上结论均不正确例 8（2008） = （ 24832234101(1 3)()()()()2 3 33331+31+31+31+3+）（A） (B) (C) (D) (E) 以上结论均不正确1919133219132191329132