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1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质的图象和性质(2)三亚五中三亚五中 李欣李欣y=a(x-h)+k开口开口方向方向对对称称轴轴顶顶点点最值最值增减情况增减情况a0向上向上 x=h (h,k) x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下 x=h (h,k) x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小.|a|越大开口越小越大开口越小.知识回顾应用知识回顾应用1. .指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1) y=2(x3)2 5(2)y= 0
2、.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。样的平移得到。函数函数y=ax+bx+c的图象的图象我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3x2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象的图象. 那是怎样的平移呢？那是怎样的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了。只要将表达式右边进行配方就可以知道了。配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式或配方式或顶点式顶点式函数函
3、数y=ax+bx+c的顶点式的顶点式cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa这个结果通常称为求这个结果通常称为求顶顶点坐标公式点坐标公式.顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： .2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2
4、123.4xxyw如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角按照图中的直角坐标系坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的应用的应用Y/m x/m
5、桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流的？与同伴交流.可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标Y/m x
6、/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流？与同伴交流.w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为. 1200225. 02xy.1 ,20:,其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5
7、0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,22得由顶点坐标公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1 ,20
8、:,为右边抛物线的顶点坐标同理 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是到桥面的距离是1m。请你总结函数请你总结函数函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的
9、图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2abac442abac442abac442abac442练习练习确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标点坐标. ;5.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy