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1、配方法配方法w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)回顾与复习回顾与复习w平方根的意义平方根的意义: :w完全平方式完全平方式: :式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平叫完全平方方 式式, ,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=.
2、a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :配方法配方法回顾与复习回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :w1.1.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w2.2.配方配方: :方程两边都加上一次项系数一半的方程两边都加上一次项系数一半的平方平方; ;w3.3.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项w4.4.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w5.5.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w6.6.定解定解
3、: :写出原方程的解写出原方程的解. .你能行吗你能行吗w 用配方法解下列方程用配方法解下列方程. .w 1.x1.x2 2 2 = 0; 2 = 0;w 2.x2.x2 2 -3x- =0 ;-3x- =0 ; w 3.x3.x2 26x6x1 10 0 ； 随堂练习随堂练习w 5.5.3 3x x2 2 +8x 3=0 ; +8x 3=0 ; 这个方程与前这个方程与前4 4个方程不个方程不一样的是二次项系数不是一样的是二次项系数不是1,1,而是而是3.3.基本思想是基本思想是: :如果能如果能转化转化为前为前4 4个方程个方程的形式的形式, ,则问题即可解决则问题即可解决. .你想到了什么
4、办法你想到了什么办法? ?41配方法配方法w 例例2 解方程解方程 3x2+8x-3=0. w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;. 0383:2 xx解.3534x,311 x.32x.01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.3.配方配方: :方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数一半的平方次项系数一半的平方; ;w4.4.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边右边合并同类项合并同类项; ;w5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两方程两边开平方边开平方; ;w6.6.求解求解: :解一元
5、一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;.1382xx 师生合作师生合作例例3. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx425442 xx21322x2262x2226222621xx解：移项并且两边同除以解：移项并且两边同除以2，得，得两边同时加上两边同时加上“一次一次项项 系数一半的平方系数一半的平方”，得得利用开平方法，得利用开平方法，得所以，原方程的根是所以，原方程的根是025212 xx、解方程23142xx、解方程你能行吗你能行吗
6、w 做一做做一做w 一小球以一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出的初速度竖直向上弹出,它在空中它在空中的高度的高度h(m)与时间与时间t(s)满足关系满足关系:w h=15t-5t2 .w 小球何时能达到小球何时能达到10m的高度的高度?开启开启 智慧智慧.51510:2tt 根据题意得解.2123t, 21t. 12t. 232 tt即.41232t.2123t.232233222 tt.10,2,;10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答回味无穷回味无穷 本节课复习了哪些旧知识呢？本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个继续请两个“老朋友老朋友”助阵和加深对助阵和加深对
7、“配方法配方法”的理解运用的理解运用: :w 平方根的意义:w 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.小结小结 拓展拓展 如果如果x2=a,那么那么x=.a本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系方程两边都除以二次项系数数););w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系
8、数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4.4.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题题( (即列一元二次方程解应用题即列一元二次方程解应用题).).成功者是你吗成功者是你吗w 用配方法解下列方程用配方法解下列方程. .w
9、1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 2. 3x2 + 2x 3 = 0 ;w 3. 2x2 + x 6 = 0 ;w 4. 4x4. 4x2 2+4x+10 =1-8x .+4x+10 =1-8x .w 5. 3x2 - 9x +2 = 0 ; w 6. 2x2 +6=7x ;w 7. x2 x +56 = 0 ;w 8. -3x8. -3x2 2+22x-24=0.+22x-24=0.心动心动 不如行动不如行动1.方程方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得的左边配成完全平方后所得方程为（方程为（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)
10、2=14 （D）以上答案都不对）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化为化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为化为(x-2/3)2=10/9AC3.若实数若实数x、y满足满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则则x+y的值为（的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）2或或1 （D）2或或1 4.对于任意的实数对于任意的实数x，代数式，代数式x25x10的的值是一个（
11、值是一个（ ）（A）非负数）非负数 （B）正数）正数 （C）整数）整数 （D）不能确定的数）不能确定的数 DB知识的升华知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.印度古算书中有这样一首诗印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队一群猴子分两队,高高兴兴在游戏高高兴兴在游戏,八分之一再平方八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮伶俐活泼又调皮.告我总数共多告我总数共多少少”？w解：设总共有解：设总共有 x 只猴子，根据题意得只猴子，根据题意得 w即即wx2 - 64x+768 0.w解这个方程解这个方程,得得wx1
12、 48; x2 16.答答:一共有猴子一共有猴子48只或者说只或者说6只只.12812xx知识的升华知识的升华独立独立作业作业w 2. 解下列方程解下列方程:w (1).6x2 -7x+ 1 = 0; w (2).5x2 -9x 18=0;w (3).4x 2 3x =52;w (4). 5x2 =4-2x.w 2. 参考答案参考答案: .61; 1.121xx .65; 3.221xx .413; 4.321xx .5211;5211.421xx能力拓展解关于解关于x x的方程：的方程：065622mxxm)0(m其中022 xx结束寄语 配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!