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1、方程与函数思想方程与函数思想 学习目标学习目标v进一步认识和理解函数方程思想的含义进一步认识和理解函数方程思想的含义v体会函数和方程思想在解决数学问题中的作用体会函数和方程思想在解决数学问题中的作用v提高用函数和方程思想解决问题的能力。提高用函数和方程思想解决问题的能力。函数思想函数思想u函数思想函数思想是用运动变化的观点，分析和研究是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决的思想。问题得到解决的思想。数学思想方法数学思想方法方程思想方程思想u
2、方程思想方程思想是指把所研究的数学问题中的已知是指把所研究的数学问题中的已知 量与未知量之间的数量关系，转化为方程量与未知量之间的数量关系，转化为方程 或方程组数学模型，从而使问题得到解决或方程组数学模型，从而使问题得到解决 的思想。的思想。问题探究问题探究例例1（2012武汉改编）武汉改编）如图，矩形如图，矩形ABCD中，点中，点E在边在边AB上，将矩上，将矩形形ABCD沿直线沿直线DE折叠，点折叠，点A恰好落在边恰好落在边BC的点的点F处处AD=10，DC=8，求，求BE的长。的长。分析分析:由对折知由对折知,AE=_ ,DF=_；可求；可求FC=_,BF=_，可设可设_=x,在在Rt _
3、中可依据中可依据_列方程列方程;你还有别的思路吗？你还有别的思路吗？EFAD64BEBEF勾股定理勾股定理问题探究问题探究问题探究问题探究问题探究问题探究D分析：由（分析：由（2）中）中“点点D到点到点B、C的距离之和最小的距离之和最小”你联想到的结论你联想到的结论_两点之间线段最短两点之间线段最短问题探究问题探究P分析分析（3）求）求“ABP的最大面积的最大面积”你想到了你想到了_函数，点函数，点_引引起了起了ABP面积的变化面积的变化. 由此可确定的变量是由此可确定的变量是_和和_.二次二次P P点坐标点坐标面积面积Q问题探究问题探究（4）ABQ的腰你确定吗？的腰你确定吗？_.解决本题首先
4、要进行解决本题首先要进行_;存在性问题一般用存在性问题一般用_思想来解决本问。思想来解决本问。分类讨论分类讨论否否方程方程1.(陕西中考改编）如图陕西中考改编）如图,折叠矩形纸片折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕先折出折痕(对角线对角线)BD,再折叠再折叠AD,使使AD边落在边落在.折痕折痕BD上上,得折痕得折痕DG,若若 AB=2,BC=1,求求AG的长的长. 课堂检测课堂检测AGBCDABCDEF课堂检测课堂检测1.如图如图,折叠矩形纸片折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕先折出折痕(对角线对角线)BD, 再折叠再折叠AD,使使AD边落在边落在.折痕折痕BD上上,得折痕得折痕DG,若若 AB=2
5、,BC=1,求求AG的长的长. AGBCDG课堂检测课堂检测ABCDEFGH用函数思想解题：用函数思想解题：分析自变量和因变量，确定函数关系；分析自变量和因变量，确定函数关系；根据函数的图像与性质，直观地发现解题思路。根据函数的图像与性质，直观地发现解题思路。用方程思想解题：用方程思想解题：将所求的量或与它相关的量设为未知数；将所求的量或与它相关的量设为未知数；寻找问题中存在的或隐藏的等量关系，列出方程；通过解寻找问题中存在的或隐藏的等量关系，列出方程；通过解方程就可以求得未知数的值；或通过对等式的变形求得某方程就可以求得未知数的值；或通过对等式的变形求得某些量之间的关系。些量之间的关系。 基
6、本知识：基本知识：一次函数，二次函数，勾股定理，三角形相似，一元二次一次函数，二次函数，勾股定理，三角形相似，一元二次方程，二元一次方程组等等。方程，二元一次方程组等等。课堂小结课堂小结谈谈本节课你有何收获和感受 基本方法：基本方法：待定系数法，配方法，割补法等待定系数法，配方法，割补法等基本思想：基本思想：方程与函数思想，数形结合思想，分类讨论思想等。方程与函数思想，数形结合思想，分类讨论思想等。课后作业课后作业1、完成今天课堂上没有完成的题目，整理、完成今天课堂上没有完成的题目，整理 在练习本上，过程要完整。在练习本上，过程要完整。2、对例、对例1、例、例2写出解题反思。写出解题反思。3、完成下列两道题：、完成下列两道题：课后作业课后作业