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1、小结与复习第二十一章 一元二次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第一页，编辑于星期六：四点 四十八分。复习目标1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.3.列一元二次方程解决实际问题.（重、难点）4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.第二页，编辑于星期六：四点 四十八分。本章知识结构框图一般形式： ax2 + bx + c =0(a0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念是整式方程只含一个未知数未知数的最高次数是2
2、要点梳理第三页，编辑于星期六：四点 四十八分。根根的判别式=b2-4ac0,方程有两个不等的实数根=0,方程有两个相等的实数根()2420425.22 1bbacxa- - -=方程有两个不相等的实数根122525.xx=+=-，(1)x2-4x-1=0 ;第十二页，编辑于星期六：四点 四十八分。(2)(2x-1)2=(3-x)2;直接开方法：2x-1=(3-x)，即2x-1=3-x或2x-1=-3+x，所以x1= ，x2=-243因式分解法：移项得(2x-1)2-(3-x)2=0.分解因式，得(2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0.即3x-4=0，或x+2=0.所以x1= ，x2=-2
3、43第十三页，编辑于星期六：四点 四十八分。拓展：(x2-2x)2-5x2+10 x+6=0解：方程整理得(x2-2x)2-5(x2-2x)+6=0，设x2-2x=m，则原方程变为m2-5m+6=0，换元法解得m1=3，m2=2，当m=3时，x2-2x=3，解得x=3或-1，当m=2，x2-2x=2，解得x=1 ，3所以，原方程的解为x1=3，x2=-1，x3=1+ ，x4=1- 33第十四页，编辑于星期六：四点 四十八分。考点三 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m -
4、A【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c的值.解析：根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 0，即(-4)2-41(-3m)=16+12m0，解得 ，故选A.43m -第十五页，编辑于星期六：四点 四十八分。4.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=05.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0针对训练第十六页，编辑于星期六：四点 四十八分。考点四 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知
5、一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析：根据根与系数的关系可知，m+n=4，mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2xxxxx x+=+-；22121212()()4xxxxx x-=+-；12121211.xxxxxx+=第十七页，编辑于星期六：四点 四十八分。针对训练解：(1)根据题意得=(2m)2-4(m2+m)0，解得m0.6.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根，且 =12，求m的值22
6、12xx+(2)根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，故m的值是-2(-2m)2-2(m2+m)=12，解得m1=-2，m2=3(不合题意，舍去) =12，(x1+x2)2-2x1x2=12，2212xx+第十八页，编辑于星期六：四点 四十八分。考点五 一元二次方程的应用例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1260 B2x（x+1）=1260Cx（x-1）=12602 Dx（x-1）=1260针对训练D7.有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121
7、人患了流感，依题意可列方程为 1+x+x（1+x）=121第十九页，编辑于星期六：四点 四十八分。例7 新冠肺炎疫情期间，某餐馆老板小王每日为一线抗疫医护人员免费提供3000份盒饭，各省医务人员纷纷驰援武汉之后，小王连续两次增加盒饭数量，每日提供5880份盒饭.求平均每次增加的盒饭数量的百分率.解：设平均每次增加的盒饭数量的百分率是x，根据题意得 3000(1+x)2=5880 解得 x1=-2.4 (舍去)， x2=0.4=40%.答：平均每次增加的盒饭数量的百分率是40%.第二十页，编辑于星期六：四点 四十八分。例8 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价
8、为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？第二十一页，编辑于星期六：四点 四十八分。解析：本题为销售中的利润问题，其基本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每天利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)(x-20)32-2(x-24)其等量关系：总利润=单件利润销售量.解：(1)32-(x-24) 2=80-2x.(2)由题意可得(x-20)(
9、80-2x)=150.【易错提示】根据实际情况及题目限制条件，对根进行取舍.128解得 x1=25， x2=35.由题意x28，x=25，即售价应当为25元.第二十二页，编辑于星期六：四点 四十八分。针对训练8.2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包第二十三页，编辑于星期六：四点 四十八分。
10、（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；即a的值是25.解：由题意得256(1+a%)2=400，解得a1=25，a2=-225(舍去)，即2、3这两个月的月平均增长率为25%，第二十四页，编辑于星期六：四点 四十八分。（2）若农产品礼包进价为每包25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？答：当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元解：设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元根据题意可得(40-25-m
11、) (400+5m)=4620，解得m1=4，m2=-69(舍去)，第二十五页，编辑于星期六：四点 四十八分。例9 某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口的宽为xcm， 根据题意得 (30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0解得x1=1， x2=34（舍去）答：小道进出口的宽度应为1米.第二十六页，编辑于星期六：四点 四十八分。 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横竖斜小路的的宽度都相等）平移转化方法总结第二十七页，编辑于星期六：四点 四十八分。课堂小结实际问题设未知数，列方程一元二次方程ax2 + bx + c =0实际问题的答案方程ax2 + bx + c =0(a0)的根242bbacxa- -=解方程配方法公式法因式分解法降次检验第二十八页，编辑于星期六：四点 四十八分。