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1、26.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（3）-拱桥问题拱桥问题yxo课前预习课前预习 有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为的最大高度为16cm，跨度，跨度40cm，现在，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点跨度中心点M左右左右5m处各垂直竖立一根处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？NyxoM 40P分析：水面下水面下降降1米米水面宽度为多少水面宽度为多少?如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，米时，水面宽水面宽4米。水面下降米。
2、水面下降1米，水面宽度增加多米，水面宽度增加多少米？少米？ 思考：思考：从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？来解决？ 我们需要建立我们需要建立_,即可求出这条抛物线表即可求出这条抛物线表示的函数关系式。示的函数关系式。请你根据自己对题目的理解，建立适当的坐标请你根据自己对题目的理解，建立适当的坐标系。系。 yxoyxoxy0 课堂检测课堂检测 1.1.一自动喷灌设备的喷流情一自动喷灌设备的喷流情 况如图所示，设水管况如图所示，设水管ABAB在在 高出地面高出地面1.51.5米的米的B B处有一处有一 自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，自动旋转
3、的喷水头，水流是抛物线状，喷头喷头B B与水流最高点与水流最高点C C连线与地面成连线与地面成4545度角，水流最高点度角，水流最高点C C比喷头高比喷头高2 2米，求米，求水流落点水流落点D D到到A A点的距离。点的距离。DCBA xyDCBAEABADBCCCEyECBE=45 ,BE=2AE=3.5 CE=BE=2C 2,3.5.522解：以水管所在直线为y轴，以所在直线为x轴 建立直角坐标系。则：B(0,1.5) 连接 、 ，过点 作轴于点 。 又由题意知米 米米 顶点 设解析式为y=a(x-2) +3.5 把点B(0,1.5)代入得 1 =a(0-2) +3.5 o272,720(
4、DA72xx 22211 a=- 21 y=- (x-2) +3.5 21 把点D(x,0)代入y=- (x-2) +3.5 得，21 0=- (x-2) +3.52 舍） 所以： 到 的距离为（）米。2.2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, ,大门底部大门底部AB=4m,AB=4m,顶部顶部C C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,4.4m,现有载满货物的现有载满货物的汽车欲通过大门汽车欲通过大门, ,货物顶部距地面货物顶部距地面2.7m,2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门这辆汽车能否顺利通过大门? ?若能若能,
5、 ,请你通过请你通过计算加以说明计算加以说明; ;若不能若不能, ,请简要说明理由请简要说明理由. .解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.课堂小结课堂小结：1、生活当中的、生活当中的拱桥拱桥、喷出的水柱喷出的水柱、投篮时、投篮时篮篮 球的运动路线球的运动路线等等都成抛物线形，因此我等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。问题。2、借助抛物线解决此类实际问题的一般步骤：、借助抛物线解决此类实际问题的一般步骤： 建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系 。 求抛物线的解析式求抛物线的解析式 。 根据函数解析式和已知量求相关的量。根据函数解析式和已知量求相关的量。