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1、课前回顾课前回顾1、二次函数的解析式有哪两种形式？它、二次函数的解析式有哪两种形式？它们的顶点坐标分别是什么？们的顶点坐标分别是什么？2、二次函数的顶点在原点、在、二次函数的顶点在原点、在y轴上、在轴上、在 x轴上的解析式分别是什么？它们的顶点轴上的解析式分别是什么？它们的顶点坐标分别是什么？坐标分别是什么？问题问题汤帝桥洞汤帝桥洞是抛物线形，它的截面如是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为24m，在图中直角坐，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？是什么？AB
2、分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题
3、意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0. .8，-2. .4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA变式一变式一汤帝桥洞汤帝桥洞成抛物线形，它的截面如图成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ 解一解一解二解二解三解三变式二变式二 下图是天
4、坛路南莽河桥，当拱下图是天坛路南莽河桥，当拱顶离水顶离水面面2m2m时，时，水面宽水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？第一种解法第一种解法如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴称轴 为为 轴，建立平面直角坐标系。轴，建立平面直角坐标系。y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函
5、数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 返回返回第二种解法第二种解法如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数
6、为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回第三种解法第三种解法 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角
7、坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回1 1、选取合适的顶点建立平面直角坐标系；、
8、选取合适的顶点建立平面直角坐标系；2 2、设出适当的函数解析式；、设出适当的函数解析式； 3 3、找出关健点求出函数解析式；、找出关健点求出函数解析式；4 4、利用函数解析式的性质解决相关问题。、利用函数解析式的性质解决相关问题。思考：桥梁问题的解题步聚是什么？思考：桥梁问题的解题步聚是什么？ 注意：注意：1 1、点的坐标正负性要写准；、点的坐标正负性要写准； 2 2、利用抛物线的对称性；、利用抛物线的对称性； 3 3、数形结合思想的运用。、数形结合思想的运用。 练习练习 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解
9、析式为， 当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米； 、米； 、米D如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示. .（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2
10、）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O练习练习 某某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门大门底部宽底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现现有载满货物的汽车欲通过大门有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面货物顶部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过这辆汽车能否顺利通过大门大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请请简要说明理由简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB
11、的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标直角坐标系系.（1分）分）AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.（1分）分）（2分）分）（1分）分）（1分）分）4 6练习练习1 1、 有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞有
12、一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽，已知沿底部宽AB为为4m，高，高OC为为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？。该车能通过隧道吗？请说明理由请说明理由.2、有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的位置时，水面的宽度是宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就达到警戒线就达到警戒线CD，这，这时水面宽是时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时米若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水
13、过警戒线后几小时淹到拱桥顶端速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处34xy 2.2.一场篮球赛中一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最达到最大高度大高度4m4m（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线. .篮筐距地面篮筐距地面3m. 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? ? 此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ?抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. .2.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. .3.3.选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解. .4.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. .实际问题实际问题