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1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 学习目标学习目标: :1、理解全等形的概念，并能识别图形的全等、理解全等形的概念，并能识别图形的全等. .2、理解全等三角形及其有关概念、理解全等三角形及其有关概念. .3、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的 推理和计算推理和计算. . 学习重点：学习重点： 全等三角形的相关概念和性质全等三角形的相关概念和性质 下列各组图形的形状与大小有什么特点？下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小
2、有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合思考思考: :它们能完全重合吗它们能完全重合吗? ?1 1、把一块三角板按在纸上，画下图把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？它们能够完全重合吗？2 2、从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 形状、大小相同的图形放在一起形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能
3、够完全重合的能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做两个图形叫做全等形全等形能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形两个图形全等，它们的两个图形全等，它们的形状形状一定一定相同相同 ，大小大小一定一定相等相等！形状相同形状相同大小相同大小相同下面三组图形，它们是不下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？是全等图形？为什么？下列每个三角形是怎样由下列每个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？角形？它们有什么特点？BACNPMACBDEABCDCBADEBDC一个三角形经过平移、旋转、翻折一个三角形经过平移、旋转、翻折
4、后，位置变化了，但形状、大小都没后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即有改变，即平移、旋转、翻折后平移、旋转、翻折后所得所得到的三角形与原三角形全等。到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1 1、能够、能够完全重合完全重合的两个三角形的两个三角形, ,叫叫全等三角形全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABC EDF“全等”用符号“ ”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC D
5、EF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出中判断出所有的对应顶点、对应边所有的对应顶点、对应边和对应角？和对应角？ABCDEFABCDEF?ABCEFD!注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。如图如图, ABC DCB，指出所有的对应边和指出所有的对应边和对应角。对应角。ODCBA解解：ABC DCB AB与与DC，BC与与CB，AC与与BD是对应边是对应边 A与与 D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角ODCBA图中图中ABO DCO，
6、试写出这两个三角形中试写出这两个三角形中相等相等的边和的边和相等相等的角。的角。解解：ABO DCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A= D，ABO=DCO， AOB=DOCSOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. 如图：如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DEABC DFE A=D,B
7、=F,C=EDEFABC思考：全等三角形的周长相等吗？思考：全等三角形的周长相等吗？全等三角形的面积相等吗？全等三角形的面积相等吗？面积相等的两个三角形全等吗？面积相等的两个三角形全等吗？ 1 1、全等用符号、全等用符号 表示，读作表示，读作： 。 2 2、若、若 ABC ABC DEF DEF，则，则B=B= , , BAC= BAC= ,BC= ,BC= , AC=, AC= . . 3 3、判断题、判断题 1 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（。（ ） 2 2）全等三角形的周长相等。（）全等三角形的周长相等。（ ） 3 3）全等三角形的面积不相
8、等。）全等三角形的面积不相等。（ ） 4 4）面积相等的三角形是全等三角形。）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 5 5）周长相等的三角形是全等三角形。）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ） 随堂练习：随堂练习： 全等于全等于EEFDFEDFXACB第第2题图题图XX3. 若若B、E、F、C在同一条直线上在同一条直线上ABCD， AEFD， 若若ABE与与CDF全等，全等， 指出指出图中相等的线段和相等的角图中相等的线段和相等的角4. 已知已知ABE ACD， 指出它们的对应边指出它们的对应边和对应角和对应角DCBAEFADBEC第第4题题第第3题题ABCDEFACB DEFAB=DF,
9、 CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C= DEF. 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角规律一：规律一：对应角所对的边是对应边，对应边所对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角对的角是对应角ABCDABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.规律二：规律二：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.规律三
10、：规律三：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABC ADEAB=AD,AC=AE, BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.规律四：规律四：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABC FDEAB=FD,AC=FE, BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.规律六：规律六：一对最大的角是对应角一对
11、最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律五：规律五：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边3、有公共角的，公共角一定是对应角。、有公共角的，公共角一定是对应角。4、对应角所对的边是对应边，对应边、对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角所对的角是对应角5、在两个全等三角形中最长边对最长、在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。最小角对最小角。1、有公共边的，公共边一定是对应边。、有公共边的，公共边一定是对应边。2、有对顶角的，对顶角一
12、定是对应角。、有对顶角的，对顶角一定是对应角。找出下列全等三角形的对应边、对应角ADE CBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABN ACMABM ACN如图, ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。 AB 与与 EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC如图, EFG NMH2 2、如果、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.
13、3cm, 求求NMNM、HGHG的长的长. .HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2cm解：EFG NMHNM=EF=2.1cm, EG=HN=3.3cm1 1、请找出对应边和对应角。、请找出对应边和对应角。 NMFGEHABD ACE，若，若ADB=100，B=30，说出说出ACE中各角的大小？中各角的大小？ABCDE解解： ABD ACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又又A+AEC+C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500如图如图, ,已知、交于点，已知、交于点， AOC AOC BODBOD。求证：。求证：ACBDACBD
14、把四边形把四边形ABCD纸片沿纸片沿EF折叠使点折叠使点C落落在四边形在四边形ABCD内部，如图内部，如图,则则C与与1+2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是律是( )A.C=1+2B.2C=1+2C.3C=1+2D.3C=2(1+2)ABCD12EFCB互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做2、 叫全等三角形。1、能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4、全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够完全重合的两个三角形3、“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应边对应角对应角5、书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于全等于