4三角函数的有关计算.pptx

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1、三角函数的有关计算三角函数的有关计算 第一章 直角三角形的边角关系 第一页，编辑于星期三：二十点 九分。教学目标教学目标( (一一) )教学知识点教学知识点1.1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。角函数的意义。2.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。( (二二) )能力训练要求能力训练要求1.1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决

2、实际借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。问题的能力。2.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力。发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力。( (三三) )情感与价值观要求情感与价值观要求1.1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。2.2.形成实事求是的严谨的学习态度。形成实事求是的严谨的学习态度。第二页，编辑于星期三：二十点 九分。 随着人民生活水平的提高，农用小轿车越随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通平安，某市政府要修建来越多，为了交通平安，某市政府要修建1

3、0 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建桥两端修建40m长的斜道。长的斜道。(如下图，用多媒体如下图，用多媒体演示演示)这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少?第三页，编辑于星期三：二十点 九分。 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小。 师三角函数求角度，要用到键的第二功能 、 、 和 键。 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1和 键 例如：sinA=0.9816，求锐角A， cosA0.8607，求锐角A； tanA：0.1890，求锐角A； tanA56.78，求锐角A。 第四页，编辑于星期三：二十点 九分。按

4、键顺序 显示结果 sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039 cosA=0.8607 cos-10.8607=30.60473007 tanA=0.1890 tan-101890=10.70265749 tinA=0.56.78 tan-156.78=88.99102049 按键顺序如下表。按键顺序如下表。 温馨提示：下表的显示结果是以温馨提示：下表的显示结果是以“度为单位的。再按度为单位的。再按 键即可显示以键即可显示以“度、分、秒为单位的结果。度、分、秒为单位的结果。第五页，编辑于星期三：二十点 九分。你能求出上图中A的大小吗? 解sinA=0.25.按键顺序为

5、，显示结果为 14.47751219，再按 键可显示142839。 所以A=142839。第六页，编辑于星期三：二十点 九分。你还能完成以下三角函数值求角度的题吗? 1.根据以下条件求锐角的大小： (1)tan2.9888；(2)sin=0.3957； (3)cos0.7850；(4)tan0.8972； (5)sin ；(6)cos ； (7)tan=22.3；(H)tan= ； (9)sin0.6；(10)cos0.2.23233第七页，编辑于星期三：二十点 九分。 1.解：(1)71302；(2)231835； (3)381646；(4)415354； (5)60；(6)=30； (7)

6、=872556；(8)60； (9)365212； (10)782747。第八页，编辑于星期三：二十点 九分。 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角。.解：设坡角为，根据题意，sin=0.04，21733。所以这段公路的坡角为21733。第九页，编辑于星期三：二十点 九分。 .运用计算器辅助解决含三角函数值计 算的实际问题。多媒体演示 例1如图，工件上有 -V形槽。测得它的上口 宽加20 mm深19.2mm。求 V形角(ACB)的大 小。(结果精确到1)第十页，编辑于星期三：二十点 九分。 分析：根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要

7、求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可。 解：tanACD=0.5208，ACD27.5， ACB2ACD227.555。第十一页，编辑于星期三：二十点 九分。 例2如图，一名 患者体内某重要 器官后面有一肿 瘤。在接受放射性 治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，第十二页，编辑于星期三：二十点 九分。 解：如图，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429. B324413。 因此，射线的入射角度约为324413。 注：这两例都是实

8、际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题。第十三页，编辑于星期三：二十点 九分。 3.解直角三角形师我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系。你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?生5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边。师根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并答复。生在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c。 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：A+B=90；(3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB，cosB，tanB= 。第十四页，编辑于星期三：二十点 九分。 。随堂练习 1.sin0.82904.求的大小。 解：5612.一梯子斜靠在一面墙上。梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角。 解：如图。cos0.625，51194。 所以梯子。与地面所成的 锐角约51194。第十五页，编辑于星期三：二十点 九分。 课时小结 本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。第十六页，编辑于星期三：二十点 九分。