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1、数学小课题研究教学案例中位数中位数六、课堂教学实录六、课堂教学实录（一）创设情境，引发问题师：同学们，我们先来看一则生活小实例，老李是一位经验丰富的司机师傅，他现在甲公司上班，每月工资 1200元，他想应聘到工资高的公司，一次，他意外收到乙公司给他的招聘广告：我公司待遇优厚，职工的月平均工资超过 1500 元，比甲公司高，欢迎您加入我公司。老李一看工资不低，决定辞掉甲公司的工作，去乙公司应聘。他多了个心眼，将甲、乙公司职工工资情况分别统计如下表。请你帮老李分析，帮助他做出科学合理的选择，是去还是留？同学们在小组内讨论交流一下。甲公司职工工资情况统计表职工经理副经理职员临时工人数12152月工资
2、400020001200600乙公司职工工资情况统计表职工经理副经理职员临时工人数13233月工资650040001100500（学生在小组内积极讨论，有的在用计算器计算；有的用笔算；还有的在指指点点进行比较。教师在各组间巡视并参与讨论。 ）【评析评析：创设的问题情境很现实，很有挑战性，数学味浓，能激起学生积极、有效地从数学的角度认真思考。 】师：讨论好了吗？哪个小组汇报？组 1 代表：我们小组认为老李应该留在甲公司，因为老李在甲公司是一位职员，每月工资 1200 元，而到乙公司干职员一个月才 1100 元，工资实际降低了。组 2 代表：我们小组认为乙公司招聘广告有欺诈嫌疑，我们用计算器计算乙
3、公司平均工资 1510 元，甲公司平均工资 1360 元，的确乙公司平均工资高一些，但由于经理和副经理工资过高，人为抬高了平均工资。乙公司一般职工工资才 1100 元，1500 元并不能代表这个公司实际多数人的工资情况，所以我们认为老李应该留下。师：也就是说平均数 1500 元不能反应乙公司职工的一般水平，你们觉得用哪个数能代表乙公司职工的一般水平？生：1100 元。师：1100 是中位数，是乙公司工资统计表中这组数据中间的那个数。请大家一定要记住。 （板书课题：中位数）【评析评析：通过学生的课上研究，学生得出结论：老李应该留在甲公司，乙公司的广告具有欺骗性，这是表面的。深层次的结论是：平均数
4、有时会误导。这样，中位数的引入就显得非常必要了。程老师在这里没有过多地讲解中位数的意义，只是让学生牢牢记住。因为中位数是一个抽象的数学概念，这个概念学生是不会研究、探索出来的。程老师在这个必要的时候，勇敢地站了出来，勇敢地进行了讲授。 】（二）具体探究，获取新知1、出示例 4师：五年级（1）班举行掷沙包比赛，下面是第 3 小组同学掷沙包情况统计表，你觉得应该用什么数代表这组的一般水平？自己思考。（学生或认真计算或积极思考）师：谁来说一说？生 1：我用计算器计算出平均数是 27.7，我想用它代表这个组同学掷沙包的一般水平。生 2：我反对，这个组有两个同学掷沙包掷得很远，这组的平均成绩很明显被抬高
5、了，不能代表一般水平。我认为应该用这七个数中间的数 24.7 表示这个组同学掷沙包的一般水平。师：24.7 就是这组数据的中位数。用它代表这个组同学掷沙包的一般水平，合适吗？还有谁来谈谈自己的想法？生：我也认为应该用中位数 24.7 合适，比 24.7 成绩高的有三个同学，比 24.7 低的也有三个同学，24.7 是处于最中间的数，确实可以代表这个组的一般水平。这里用平均数不合适，27.7 比大多数同学掷沙包的成绩都高。师：（问生 1）现在你觉得用平均数和中位数哪个更能代表这一组的一般成绩？生 1：现在我觉得用中位数更合适，平均数 27.7 确实比多数同学的成绩都高，不能代表这个组的一般水平。
6、师：怎样从一组数据中找到中位数呢？生：我发现例 4 第三小组掷沙包成绩是按从高到低排列的，所以要先把数按大小排列。这样如果七个数中最中间的数就是中位数，如果是 8 个数，最中间两个加起来，得到的结果再除以 2，就是它们的中位数。师：非常好！下面老师再在三组的成绩中增加一位同学的成绩：李华掷沙包的距离是 23 米，请你计算一下中位数是多少。生 1：我先找出最中间的两个数：24.7 和 24.6，列式（24.7+24.6）2，计算出中位数是 24.65。生 2：我先找出最中间的两个数：24.7 和 24.6，我觉得他的计算有点麻烦，我直接用（0.7+0.6）20.65，24+0.6524.65，所
7、以中位数是 24.65。师：平均数虽然能够代表一组数据的总体水平，但当一组数中有过高或过低的数据时，就不能代表一般水平，就要用到我们今天学习的中位数。在计算中位数时，如果数据个数为单数，最中间的就是中位数，如果数据个数是双数，就取最中间 2 个数据的平均值。可以选择你认为简便的方法进行计算。师：中位数在生活中经常应用，谁来举个例子？生 1：可以用中位数表示全班同学数学成绩的一般水平。有时，会出现几个成绩特别高或者有不及格的现象，用平均成绩就不能代表一般水平。师：举的例子不错。生 2：全班同学的身高、体重，用中位数可以代表一般水平。生 3：可以调查小区住户居住面积，看看居民住的面积一般有多大。
8、师：看来中位数的应用还挺广泛，下面我们应用学到的知识来解决问题。【评析：评析：通过一些实例，让学生学会自己判断什么时候用中位数，什么时候用平均数，感受它们不同的特点和作用。并且知道数据为单数和双数时中位数不同的求法。学生都在用心思考，都在努力表现。可以看到思维的不断碰撞，智慧火花的不断闪现。 】（三） 、巩固应用。师：下面是五（2）班 7 名男生的跳远成绩如下表姓名 李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78（1）把这组数据从小到大排列起来。（2）分别求出这组数据的平均数和中位数。（3）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？（4）如果
9、2.89 米及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？（5）如果再增加一位同学杨东的成绩 2.94 米，这组数据的中位数是多少？师：以前的 4 个小问题。你觉得把数据按从小到大排列起来，对中位数、平均数有什么影响？生：按一定顺序将一组数据排列起来，可以方便地找出中位数，对平均数和中位数的计算没有影响。师：同学们在练习本上做一做。（学生一边思考，一边计算。教师及时巡视，发现问题，个别指导。 ）（学生汇报交流。 ）生：第（3）小题，用中位数 2.89 代表这一组同学跳远的一般水平比较合适。因为这 7 人中有 1 人成绩过高，用平均数不合适。生：第（4）小题，如果 2.89 米及以上为及格，有
10、 4 人及格了，超过半数。可以看出 2.89 确实代表这 7 个人跳远成绩的一般水平。师：继续完成第（5）小题。请一名同学汇报。生：增加一名同学的成绩，我又重新按从大到小的顺序进行了排列，由于是八个数据，所以计算中位数列式是：（2.90+2.89）2=2.895。这组数据的中位数是 2.895。四、总结本节课知识，复习本单元重点知识。师：本节课你学习了哪些知识？生 1：学习了中位数，我知道中位数能代表一组数据的一般水平。还知道如何计算中位数。生 2：我学习了中位数以后，我觉得平均数和中位数用处都很大，但当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数更能代表一般水平。师：回顾本单元知识，你有哪些收获？
11、生：我学会了用分数表示可能性大小的方法，并且会判断游戏规则是否公平；今天我又学习了中位数，并能从一组数中计算出它的中位数。【评析评析：通过练习，进一步巩固本节课所学内容。通过回顾整理，对本节课本单元所学知识有了更进一步的理解，做到了融会贯通。 】五、单元检测（大约 15 分钟）师：通过这一单元的学习，同学们的收获真不小。下面我们进行自我检测，看同学们掌握的怎样。（学生认真投入的进行自我检测。教师巡视发现问题。 ）（学生完成后，教师抽查 3 份，集体订正。 ）（3 位同学和全班其他同学出错率都很低，只有最后一题出错较多。 ）师：踢毽子这组数据，有的同学算出的中位数是 49.5，有的同学取了它的近
12、似数是 50。你们觉得哪一个正确？生：我认为 50 是正确的，因为不可能踢一半，所以应四舍五入取整数。师：同学们同意吗？（同意）看来在计算中位数时，还要紧密结合生活实际。三位同学对自己的自我检测如何评价？（试卷最后设计了自我评价）生 1：我觉得尚须努力吧，我只进行了单纯的计算，没有考虑到生活实际。生 2、3：也是尚须努力，计算时我还需要更细心些。师：我对大家这单元的检测结果比较满意。同学们不仅收获了知识，更重要的掌握了许多数学方法。下课！【评析评析：通过检测，老师可以了解到学生对本单元学习内容的掌握情况。学生也可以了解到自己的学习掌握情况。学生测评时，课堂上一片沉寂。只听见学生刷刷的答题声和看
13、不见的学生急速、有效的智力活动。虽然没有哗哗的掌声，虽然没有又蹦又跳的热闹场面，虽然没有精彩的动画、美妙的音乐。但能够感觉到学生表面风平浪静下涌动的激荡澎湃的思维暗流。 】七、教学反思七、教学反思我在设计这节课时选取学生身边的素材，创设的问题情境很现实，很有挑战性，学生们在积极有效的研究活动中，认识了中位数。通过辨析能够根据具体情况恰当使用中位数或平均数。通过 15 分钟的测评可以看出，学生对本单元知识内容掌握得不错。他们不仅能灵活应用知识，还能联系生活实际。可见，小课题研究虽然减少了课时量，却丝毫没有减弱学生的数学能力。 】【总评：总评：这个单元的教学总的来说有以下几个特点。1、课时数减少。
14、按照教师用书的参考建议，应该用 4课时。在这里只用了 2 课时，还包括单元检测在内。确实达到了提高教学效率的目的。2、灵活选用教学方法。第一课时采用数学小课题研究的方法。第二课时，不适合用小课题研究的办法，便采用常规教学的办法。3、在注重培养学生数学研究能力、数学思辨能力、数学精神的同时，没有减少双基教学的份量。单元测评相当规范、认真，学生的学习成绩也没有问题。4、第一课时采用小课题研究的办法，扩大了学生学习的时间和空间，使学生既可以反复地思考，也可以用大量的时间做实验，还能有充裕的时间去查阅资料，有充裕的时间反复探讨、交流。这就避免了常规教学中，为了赶进度，为了照顾大多数学生，使得学生的探索研究浅尝辄止，没有实效。5、进行小课题研究并非让学生提前预习课本知识。而是通过一个研究课题将课本上需要完成的教学任务涵盖在里面。例如让学生课前研究“哪一种方法公平？”这样一个课题，也就把体验等可能事件，计算可能性的大小，感受游戏规则的公平与不公平等教学任务完成了。6、数学小课题研究确实解放了学生，真正体现了学生的主体地位，充分发扬民主，不断开发出学生的潜能，也真正做到因材施教，张扬了学生的个性。 】