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1、1如果 a、bR，那么 a2b2_(当且仅当_时取“”号)2abab第 5 讲 不等式的应用第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。H)，几何平均数(记作 G)，算术平均数(记作 A)，平方平均数(记作 Q)，即 HGAQ，各不等式中等号成立的条件都是 ab.4常用不等式还有：(1)a、b、cR，a2b2c2_(当且仅当 abc 时，取等号)abbcca(2)若 ab0，m0，则bm_(糖水的浓度问题)am第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。B2甲乙两人同时从 A 地出发往 B 地，甲在前一半时间以速度 v1行驶，在后一半时间以速度 v2 行驶，乙在前一半路程以速度 v1行驶，在后一半路程以速
2、度 v2 行驶(v1v2)则下列说法正确的是( )A甲先到达 B 地C甲乙同时到达 B 地B乙先到达 B 地D无法确定谁先到达 B 地A第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。3甲乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格进电脑芯片，甲乙两公司共购芯片两次，每次芯片价格不同：甲公司每次购 1 000 片芯片，乙公司每次购 1 000 元芯片两次购芯片，公司_平均成本低乙10第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。5某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x_.20第五页，编辑于星期六：七
3、点 二十八分。考点 1利用不等式进行优化设计例 1：设计一幅宣传画，要求画面面积为 4 840 cm2，画面的上，下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】A第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 2不等式与数列的综合应用例 2：某企业用 49 万元引进一条年产值 25 万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用 6 万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加 2 万元(1)该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值)?第八
4、页，编辑于星期六：七点 二十八分。(2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案：年平均盈利达到最大值时，以 18 万元的价格卖出；方案：盈利总额达到最大值时，以 9 万元的价格卖出问哪一种方案较为合算？请说明理由 解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求解解析：(1)设这条生产线投产后第 n 年开始盈利，设盈利为 y 万元，则第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】2某工厂投入 98 万元购买一套设备，第一年的维修费用12 万元，以后每年增加 4 万元，每年可收入 50 万元就此问题给出以下命题：前两年没能收回成本；前 5 年的平均年
5、利润最多；前 10 年总利润最多；第 11 年是亏损的；10 年后每年虽有盈利但与前 10 年比年利润有所减少(总利润总收)C入投入资金总维修费)其中真命题是(ABCD第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。错源：利用均值不等式应注意等号成立的条件(1)求 b1、b2 的值；(2)求第 n 天的利润率 bn；(3)该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】3甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地
6、，速度不超过 c 千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。解题思路：有两种方案：利用 14 m 旧墙的一部分作为矩形厂房的一边，剩余的旧墙拆去，用所得的材料建新墙；14 m旧墙全部是矩形厂房的一边，这时就不存在拆旧墙来建新墙的问题了.第十八页，编辑于星期六：七点
7、 二十八分。第十九页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。综合(1)(2)两种方案，以第一种方案总费用最低，即以 12 m旧墙改建，剩下 2 m 旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙点评：此 题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析能力很强，尤其(2)x14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以(1)分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与(2)作比较，不能算是一种完整的解法.第二十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】4某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 1
8、62 平方米的三级污水处理池，池的深度一定，平面图如图 551，如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价图 551第二十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题随着新课程标准的改革和素质教育的进一步的推进，要求学生应用所学知识解决实际问题的趋势日益明显，近几年的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考察力度而以不等式为模型的应用题是最常见的题型之一，有关统筹安排、最佳决策、最优化问题以及涉及最值等的实际问题，常常建立不等式模型求解第二十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。