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1、上一页上一页下一页下一页退退 出出项目二 正投影法及三视图正投影法及三视图 教学目的：教学目的：掌握正投影的基本概念 掌握三视图的形成及对应关系、点、线、面的投 规律 教学重点：教学重点：正投影特点及三视图的形成及对应关系 教学难点：教学难点：三视图的对应关系、点、线、面的投影规律上一页上一页下一页下一页退退 出出项目二 正投影法及三视图课题一课题一 绘制简单形体的三视图绘制简单形体的三视图 立体图就像照片一样富有立体感，给人以直观的印象，但是它在表达物体时，某些结构的形状发生了变形（矩形被表达为平行四边形），可见立体图很难准确地表达机件真实形状。 上一页上一页下一页下一页退退 出出案例1 绘
2、制物体的正投影图 案例出示 在机械设计、生产过程中，需要用图来准确地表达机器和零件的形状和大小，图为一物体立体图。立体图就像照片一样富有立体感，给人以直观的印象，但是它在表达物体时，某些结构的形状发生了变形（矩形被表达为平行四边形），可见立体图很难准确地表达机件真实形状。如何才能完整准确地表达物体前表面的形状和大小呢？案例分析 在中学的数学课上，大家都学过投影与视图的知识，如果正对着图前面观察，所看到的图像就能准确地反映此物体的前表面的形状和大小。上一页上一页下一页下一页退退 出出案例1 绘制物体的正投影图 相关知识 生活中，物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。影子在某些方面反映出物
3、体的形状特征，这就是常见的投影现象。人们根据生产活动的需要，对这种现象加以抽象和总结，逐步形成了投影法。所谓投影法，就是一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。预定平面P称为投影面，在P面上所得到的图形称为投影。如图所示。上一页上一页下一页下一页退退 出出案例1 绘制物体的正投影图 正投影特点正投影特点（1）真实性：真实性：当直线或平面与投影面平行时，直线的投影为反映空间直线实长的直线段，平面投影为反映空间平面实形的图形，正投影这种特性称为真实性。（2）积聚性：积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线，正投影的这种特性称为积聚性。（3）类似性：
4、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影为小于空间直线实长的直线段，平面的投影为小于空间实形的类似形，正投影的这种特性称为类似性。案例绘制案例1 绘制物体的正投影图 正投影图绘图步骤见表 。上一页上一页退退 出出下一页下一页步骤步骤图例图例说明说明1.1.形体分析形体分析此物体是对称结构此物体是对称结构2.2.绘制中心线绘制中心线对称中心线用细点画线绘制对称中心线用细点画线绘制3.3.绘制物体正面投影绘制物体正面投影测量物体的正面的尺寸，测量物体的正面的尺寸，按按1 1：1 1作图作图4.4.完成投影图完成投影图检查，并按标准描深图线检查，并按标准描深图线注意：轮廓线用粗实线绘制注意：轮
5、廓线用粗实线绘制上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 绘制物体的三视图 案例出示 一个视图只能表达物体一个面的形状，但不能完整地表达物体的全部形状，如物体顶面和侧面则无法反映。因此，要想表达一个物体的完整形状，就必须从物体的几个方向进行投射，绘制出几个视图。通常我们在物体的后面、下面和右面放置三个投影面，从物体的前面、上面和左面进行投射，分别绘出三个视图。 上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 绘制物体的三视图 相关知识 一、三视图的形成一、三视图的形成 1 1三投影面体系的建立三投影面体系的建立 分别从物体的前面、上面和左侧面三个方向进行投射，因而需要建立三个互相垂直的投影面。这三个
6、互相垂直的投影面即构成一个三投影面体系。 三投影面分别为： 正立投影面，简称正面，用V表示； 水平投影面，简称水平面，用H表示； 侧立投影面，简称侧面，用W表示。 每两个投影面的交线称为投影轴，如OX、OY、OZ，分别简称为X轴、Y轴、Z轴。三根投影轴相互垂直，其交点O称为原点。上一页上一页下一页下一页退退 出出上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 绘制物体的三视图 2 2三面投影的形成三面投影的形成 将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，由前向后投射在V面上得到的视图叫主视图，由上向下投射在H面上得到的视图叫俯视图，由左向右投射在W面上得到的视图叫左视图，如图2-4a所示
7、。 3 3三投影面的展开三投影面的展开 为了画图方便，需将相互垂直的三个投影面摊平在同一个平面上。 这样用正投影法得到的三个投影图称为物体的三视图。 主视图物体在正立投影面上的投影，也就是由前向后投射所得的视图； 俯视图物体在水平投影面上的投影，也就是由上向下投射所得的视图； 左视图物体在侧立投影面上的投影，也就是由左向右投射所得的视图。上一页上一页下一页下一页退退 出出 二、三视图之间的对应关系二、三视图之间的对应关系 1 1视图的位置关系视图的位置关系 以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。 2 2尺寸的度量关系尺寸的度量关系 物体的长、宽、高三个方向的尺寸，主视图反映物体
8、的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的宽度和高度。 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等。 3 3物体的方位关系物体的方位关系 物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右； 俯视图反映物体的左、右和前、后； 左视图反映物体的上、下和前、后。 案例2 绘制物体的三视图 上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 绘制物体的三视图 案例绘制绘制图所示形体的三视图其绘图方法和步骤见表 。步骤步骤图例图例说明说明1.1.绘制绘制“凹凹”字体的主视图字体的主视图测量长方体的测量长方体的“长长”和和“高高”，按，按1 1：1 1作图作图2.
9、2.根据根据“长对正长对正”绘制绘制“凹凹”字体的俯视图字体的俯视图测量长方体的尺寸测量长方体的尺寸“宽宽”，按，按1 1：1 1作图作图注意：使主视图与俯视图上下对齐注意：使主视图与俯视图上下对齐3.3.根据根据“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”绘制绘制“凹凹”字体的左视图字体的左视图 注意：使主视图与左视图同高，使注意：使主视图与左视图同高，使俯视图和左视图到俯视图和左视图到Y Y轴的连线对齐轴的连线对齐4.4.检查并描深检查并描深按标准描深图线按标准描深图线注意：轮廓线用粗实线绘制注意：轮廓线用粗实线绘制上一页上一页下一页下一页退退 出出项目二 正投影法及三视图课题二课题二 绘制绘制点的投
10、影点的投影 任何物体都是由点、线、面组成的。例如梯形块由6个四边形平面围成，每个四边形平面由4条线围成，每条线由两端点连接而成。因此，要想看懂物体的三视图，必须掌握点、线、面等物体基本几何元素的投影特性。上一页上一页下一页下一页退退 出出案例1 根据立体图，作点的三面投影 案例出示 如图所示，将点a,b向三个投影面进行投射，得到点的三面投影。试绘制点的三面投影，并分析其投影规律。 案例分析 求作点s的投影时，需要测量点到投影面的距离。大家想一下，点的正面投影的位置由什么尺寸确定？点的水平投影和侧面投影的位置又是由什么尺寸确定？点的三面投影符合三视图的投影规律吗？上一页上一页下一页下一页退退 出
11、出案例1 根据立体图，作点的三面投影 案例实施上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 求作点的第三投影案例出示如图所示，已知点a点的两面投影，求作第三投影。案例分析如果已知点的两个投影，利用点的投影规律可以求得其第三投影。上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 求作点的第三投影案例绘制上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 求作点的第三投影 案例出示如图2-7所示，已知点a点的两面投影，求作第三投影。上一页上一页下一页下一页退退 出出项目二 正投影及三视图课题三课题三 绘制和识读直线的投影绘制和识读直线的投影 分析下图可知，直线AB与三个投影面都倾斜，这种与三个投影面都倾斜的直线称为一般
12、位置线。直线AB的三面投影皆为斜线，且三面投影的长度小于直线的实际长度。上一页上一页下一页下一页退退 出出课题1 绘制直线的三视图 案例出示 直线AB的立体图如图所示，根据立体图绘制直线的三面投影图，并分析其投影特性。案例分析 直线可以认为是连接其两个端点得到的，所以求直线的投影，可以分别作出两个端点的投影，然后连接端点的同面投影即可。案例绘制案例1 绘制直线的三视图 上一页上一页退退 出出下一页下一页上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 识读直线的投影 案例出示 如图所示为一个不规则的形体的立体图，投影及其上一个面的三视图，试分析该形体上棱线，AB、BC、CD、DA的名称及投影特性。 案
13、例分析 图中的形体上包含了三种投影面的平行线和三种投影面的垂直线，可以通过分析立体图和三视图得出，直线AB、CD为投影面的平行线，AD、BC为投影面的垂直线案例绘制案例2 识读直线的投影 分析图可知，其投影图投影特性见表 上一页上一页退退 出出下一页下一页上一页上一页下一页下一页退退 出出知识拓展 分析特殊直线的投影特性分析特殊直线的投影特性 1.投影面平行线的投影特性 投影面平行线在所平行的投影面上的投影倾斜与投影轴，且反映实长；在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 2.投影面垂直线的投影特性 很显然，投影面垂直线在垂直于某一投影面的同时，平行于另外两个投影面。 投影
14、面垂直线的投影特性为：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。案例2 识读直线的投影 上一页上一页下一页下一页退退 出出项目二 正投影及三视图课题四课题四 绘制和识读平面的投影绘制和识读平面的投影 在投影图上表示平面的方法，就是画出确定平面位置的几何元素的投影。不在同一直线的三点可确定一平面，因此，平面可以用下列任何一组几何要素的投影来表示上一页上一页下一页下一页退退 出出案例1 绘制平面的三面投影图 案例出示 如图所示为一个不规则的形体的立体图，求作平面ABCDE的三面投影。案例分析 平面ABCDE由五条直线围成，作平面投影，可先求出端
15、点A、B、C、D、E的投影，然后依次连接即可得到平面的投影。案例绘制案例1 绘制平面的三面投影图 上一页上一页退退 出出下一页下一页上一页上一页下一页下一页退退 出出知识拓展空间平面根据位置不同，可以分为三类空间平面根据位置不同，可以分为三类案例1 绘制平面的三面投影图 上一页上一页下一页下一页退退 出出案例2 识读平面的投影 案例出示如图所示为一个平面在三面上的投影。案例分析一般形体在三面投影包含了三种投影面垂直面和三种投影面平行面。相关知识案例2 识读平面的投影分析平面的位置及名称上一页上一页退退 出出下一页下一页案例2 识读平面的投影 分析平面的位置及名称上一页上一页退退 出出下一页下一页任务实施案例2 识读平面的投影 上一页上一页退退 出出下一页下一页案例绘制1.作A、B、C、D、E五点的三面投影 2.作ABCDE的三面投影