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1、7.3两条直线的位置关系(一)第一页，编辑于星期五：五点 十四分。1.1.平行和垂直平行和垂直2.2.两条直线的夹角两条直线的夹角第二页，编辑于星期五：五点 十四分。如果如果 , 那么直线那么直线 和和 在在y轴轴上的截距上的截距 不相等不相等,即即 ,但它们的倾斜但它们的倾斜角相等角相等,即即 设直线设直线 和和分别有如下的斜截式的方程分别有如下的斜截式的方程:1l2l.bxky:l,bxky:l22211121/ ll1l2l21bb 12.第三页，编辑于星期五：五点 十四分。1l2l1212tantan.kk也就是也就是反过来,如果,则 和 不重合.又如果,也就是21bb 21kk 12
2、tantan.第四页，编辑于星期五：五点 十四分。结论结论: 当直线当直线 和和 有斜截式方程有斜截式方程 时时,直线直线 的充要条件是的充要条件是: 且且 那么由那么由并利用正切函数的图象并利用正切函数的图象,可知可知0000120180 ,0180 .1212,/.ll1l2l.:,:222111bxkylbxkyl21/ ll12.bb21kk 第五页，编辑于星期五：五点 十四分。例一 直线方程, 0742:1yxl052:2yxl求证 :21/ ll证明:把, 的方程写成斜截式 1l2l5221:,4721:21xylxyl,21kk 12,bb12/.ll第六页，编辑于星期五：五点
3、十四分。 例2 求过点 A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程 解:已知直线的斜率是 ,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是 .根据点斜式,得到所求直线的方程是2x+3y+10=0 .3232第七页，编辑于星期五：五点 十四分。设直线 和斜率分别是 和 ,那么直线有方向向量,直线 有方向向量,根据平面向量的有关知识 1l2l1k2k1l), 1 (1ka 2l), 1(2kb 01102121kkbaball即12121kkll结论 :如果两条直线的斜率为 和 ,那么,这两条直线垂直的充要条件是 1k2k121.k k 第八页，编辑于星期五：五点 十四分。7.3 两条
4、直线的位置关系两条直线垂直(p.46) 设直线 和斜率分别是 和 ,那么直线有方向向量,直线 有方向向量,根据平面向量的有关知识1l2l1k2k1l), 1 (1ka 2l), 1(2kb 01102121kkbaball即121 21.llk k结论: 如果两条直线的斜率为 和 ,那么,这两条直线垂直的充要条件是 1k2k121.k k 第九页，编辑于星期五：五点 十四分。例3 两条直线 1:2470,lxy2: 250.lxy求证: 12.ll证明: 1l2l的斜率 , 的斜率 211k22,k 121(2)1,2kk 12.ll 第十页，编辑于星期五：五点 十四分。例 4求过点A(2,1
5、),且与直线垂直的直线 的方程.0102 yxl解:直线的斜率是-2,因为直线与直线垂直,所以它的斜率,0102 yxl2 21 12 21 1k k根据点斜式,得到 直线的方程是:l即11(2),220.yxxy 第十一页，编辑于星期五：五点 十四分。 两条直线l1和l2相交构成四个角.把直线把直线l1按按逆时针逆时针方向方向旋转到与旋转到与l2重合时所转重合时所转的角的角1,叫做叫做l1到到l2的角的角. (10, 20, 1 +2=)12l l1 1l l2 2第十二页，编辑于星期五：五点 十四分。111:bxkyl222:bxkyl求斜率为k1、k2的两条直线l1到l2的角 .所以,当
6、直线l1 l2时,直线l1和l2的夹角是 .2如果1+ k1k2=0 , 即 k1k2= -1 ,那么 ,2设己知直线的方程分别是 第十三页，编辑于星期五：五点 十四分。设l1 、l2的倾斜角分别是 和 ,则1211tank22tanky yx xl l1 1l l2 212y yx xl l1 1l l2 212下面研究1+ k1k20 的情形. 第十四页，编辑于星期五：五点 十四分。12)()(1221或)tan(tan12或2121212121tantan()tantan()1tantan()0tan()1 0tan().第十五页，编辑于星期五：五点 十四分。2121212 1tanta
7、ntan.1tantan1kkk k当 时,直线l1到直线l2的角 是锐角;当 时,直线l1到直线l2的角 是钝角;0tan0tan把其中的锐把其中的锐角叫做两条角叫做两条直线的直线的夹角夹角12121tankkkk当直线l1l2时,直线l1和l2的夹角是.2第十六页，编辑于星期五：五点 十四分。解: 由两条直线的斜率k1=-2 , k2=1 ,得212 11 ( 2)tan3,11 1 ( 2)kkk k 71 34 .例例: :求直线l1: y=-2x+3 , l2: y=x- 的夾角(用角度制表示).23第十七页，编辑于星期五：五点 十四分。例6:己知直线 和 ,直线l1到直线l2的角是
8、 .0CyBxA:l11110CyBxA:l2222)0, 0, 0(212121BBAABB求证:12211212tan.ABA BA AB B证明: 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,那么21212112211212122121tan.11AABBkkABA Bk kA AB BAABB 第十八页，编辑于星期五：五点 十四分。例7: 等腰三角形一腰所在直线 l1 的方程是 x2y2=0, 底边所在直线 l2的方程是 x+y1=0, 点(-2,0) 在另一腰上(如图), 求这条腰所在直线l3的方程.y yx x0 0l l2 2l l1 1l l3 32 21 1解: 设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3, l1到l2的角是 1, l2到l3的角是 2, 则121,1.2kk 321) 1(121) 1(1tan12121kkkk因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以12213232,tantan3,3.1kkk k 第十九页，编辑于星期五：五点 十四分。将k2=-1代入,得33313,12.kkk 因为 l3 经过点 (-2,0), 斜率为2, 写出其点斜式方程为y = 2 x - ( - 2 ) ,得 2 x y + 4 = 0,这就是直线 l3 的方程.第二十页，编辑于星期五：五点 十四分。