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1、2022最新2022数学高考复习资料整理归纳+1=0。5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的.数集表示方法，请牢记。(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。(2) 非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。(3) 全体整数的集合通常简称为整数集Z。(4) 全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。(5) 全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。高三总复习数学1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数
2、相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2
3、，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表
4、示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达
5、式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4.数列的图象对于数列4，5，6，
6、7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系
7、两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.数列还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。高三数学复习资料一、 简单的线性规划问题简单的线性规划问题是高考的热点之一，是历年高考的必考内容，主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解，高考的命题主要围绕以下几个方面：(1)
8、常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题;(2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;(3) 求在非线性约束条件下的最值问题;(4) 考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用.而其中的第(2)(3)(4)点往往是命题的创新点。【例1】 设函数f()=?3?sin?+?cos?，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?p(x,y)?，且0?。(1) 若点p的坐标为12,32，求f()的值;(2) 若点p(x,y)为平面区域：x+y1,x1,y1。 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值。分析 第(1)问只需要运用三角函数的
9、定义即可;第(2)问中只要先画出平面区域，再根据抽画出的平面区域确定角的取值范围，进而转化为求f()=a?sin?+b?cos?型函数的最值。解 (1) 由点p的坐标和三角函数的定义可得?sin?=32，?cos?=12。于是f()=3?sin?+?cos?=?332+12=2。(2) 作出平面区域 (即三角形区域abc)如图所示，其中a(1,0)，b(1,1)，?c(0,1)?.于是0?2,又f()=3?sin?+?cos?=2?sin?+?6，且?6+?6?2?3，故当+?6=?2，即=?3时，f()取得最大值，且最大值等于2;当+?6=?6，即=0时，f()取得最小值，且最小值等于1。二
10、、 基本不等式基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t>0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a(1) 若a=-1,t=5，求“二次复习最佳时机
11、点”;(2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t>?4),所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t>4)。当a=-1,t=5时，y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，当且仅当x=14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天.(2) y=a(t+4)?2(x-t)+
12、8t+4-4x+4?=-a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号，由题意2-a(t+4)-4>t，所以-4点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的.，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。三、 不等式的求解【例3】 对于问题：“已知关于x的不等式ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2)，解关于x的不等式ax?2-bx+c>0”，给出如下一种解法：参考上述解法，若关于x的不等式kx+a+x+
13、bx+c<0的解集为-1,-1312,1，则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集为? ? 。分析 观察发现ax?2+?bx+?c>0将x换成?-x得?a(-x)?2+?b(-x)+c>0，则解集也相应变化，-x(-1,2)，则?x?(-2,1)，不等式kx+a+x+bx+c<0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1<0，故1x-1,-1312,1，分析可得答案。解 由ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2)，得a(-x)?2+b(-x)+c>0的解集为(?-2?,1)，即关于x的不等式ax?2-bx+c>0的解集为(-2,1)。若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,?-13?12,1则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的可看成kx+a+x+bx+c<0中的x用1x代入可得，则有1x?-1?,-1312,1从而解得x(-3,?-1?)(1,2),故答案为(-3,-1)(1,2)。2022数学高考复习资料整理第 8 页 共 8 页