《函数的概念》.doc

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1、1函数的概念函数的概念教教 学学 设设 计计格尔木市第二中学格尔木市第二中学 吕乐敏吕乐敏21.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 教学设计教学设计格尔木第二中学格尔木第二中学 吕乐敏吕乐敏一、教材内容解析：一、教材内容解析：本节内容为1.2.1 函数的概念 ，是人教 A 版高中数学必修一1.2 函数及其表示的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化

2、的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：y=0 对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出 x 的物理意义是什么但用集合、对应的观点来解释，就十分自然函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感

3、受建立函数模型的过程和方法三、教学目标三、教学目标: :基于以上对教材的分析和数学课程标准的基本要求，考虑到学生的认知结构和心理特征，我制定目标如下 ：（1）知识与技能目标：理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素.（2）过程与方法：通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，这个过程渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.（3）情感、态度、价值观：通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数3是描述变量之间依赖

4、关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.根据新课程标准要求及教学目标，我制定了如下重难点：（1）教学重点：本节课的教学重点是体会函数是描述变量之间的对应关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言刻画函数概念.我将采用：主题探究，例题设计，学生板演，课件展示等方式来突出重点。（2）教学难点：本节课的教学难点是函数概念及符号“”的含义的理解.)(xfy 我将引导学生，归纳、对比、合作探究、教师进行展示与点拨等方式来突破难点三、学情分析：三、学情分析：从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日

5、渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。 四、教学策略分析：四、教学策略分析：首先，通过观看视频，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系、函数关系中多对一的情况、A 无余，B 可余、值域f是集合 B 的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，

6、让抽象问题具体化；最后，通过对例题、练习题进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数概念.五、教学过程设计：五、教学过程设计：4教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动一、一、 创创 设设 情情 景景观看嫦娥一号发射成功 的视频，和运行轨迹的 图片。通过创设情境，从身边熟悉的例子入手感受祖国的日益强大，便于激发学生学习的积极性，集中学生的注意力师：数学上可以用 什么来描述这种运动变化中的数量关系. 生：函数教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动二、二、 复复 习习 回回 顾顾问题一：问题一：请同学们回忆初中函数的定义是什么?问

7、题二：问题二：是函)(0Rxy数吗？巩固旧知识，为本节课 知识迁移埋下伏笔.形成认知冲突，让学生 带着认知冲突学习后面 的知识，这样有利于激 发学生的学习欲望，从 而引出本节课的主题师：提问初中函数的 定义. 生：回顾初中函数的 定义.生:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了问题三：问题三： 对教科书中的实例 1，你能得出炮弹飞行 1s,5s,10s,20s 时距地 面多高吗？其中，t 和 h 的变化范围是多少？ 从案例 1 中找出函数可 以用解析式来刻画，培 养学生发现问题，分析 问题的能力。体会用解析式刻画变量 之间的对应关系，关注 t 和 h 的范围。师：启发

8、学生用集合 与对应的语言表述变 量之间的依赖关系： 在 t 的变化范围内， 任给一个 t，按照给 定的解析式，都有唯 一的一个高度 h 与之 相对应。生：用计算器计算然 后用集合与对应的语 言描述变量之间的依 赖关系 三、三、 探探 索索 新新 知知 问题四：问题四： 对教科书中的实例 2， 你能从图中可以看出哪 一年臭氧空洞面积最大？ 哪些年的臭氧空洞面积 大约为 1500 万平方千米？ 其中 t 的取值范围是多体会用图像刻画变量之 间的对应关系，关注 t 和 s 的范围。师：引导学生看图， 并启发：在 t 的变化 范围内，任给一个 t, 按照给定的图象，都 有唯一的一个臭氧空 洞面积 S

9、与之对应 生：动手测量后用集5少？ 合与对应的语言描述 变量之间的依赖关系问题五问题五 对教科书中的实例 3， 根据表格分析，时间 t 的变化范围是什么？恩 格尔系数 r 的变化范围 是什么？试用集合表示. 恩格尔系数与时间之间 的关系是否和前两个实 例中的两个变量之间的 关系相似？ 体会用表格刻画变量之 间的对应关系，关注 t 和 r 的范围师生：共同读表然后 用 集合表示 t 和 r 的范 围 并且发现和前两个实 例的相同点。问题六：问题六： 以上三个实例的共同特 点是什么？.概括出函数的定义,培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识生:让学生分组讨论交流， 总结归纳 师生：概括

10、出函数的 定义，指出解析式、 图像、表格都是一种 对应关系. 四、四、 新新 课课 讲讲 解解一般地，设 A，B 是 非空的数集，如果按照 某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中任意 一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称为从集合 A 到BAf:集合 B 的一个函数，记作.),(Axxfy其中，x 叫做自变 量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值，函数值的集合叫做函)(Axxf通过集合与对应的语言 来刻画初中已学函数， 使学生加深理解函数的 本质及构成函数的基本 要素.设计意图剖析概念，使学 生抓住概念的本质，

11、便于 理解记忆。师：强调、分析概念 中的关键点. A，B 是非空的数集；对应关系可以通f过解析式、图象、列 表来表示； 任意、存在、唯一；符号“”)(xfy 的含义； 函数三要素：定义 域 A、值域、对应关 系.师：比较两个函数概 念的异同点，你对函6数的值域.初中的函数概念： 一般地,在一个变化过程中，如果有两个变 量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函 数. 新旧知识的对比，引发 学生的认知冲突，促进 学生的深度学习，实现 从感性认识到理性认识 的升华数有什么新的认识？ 学生思考、讨论、教 师点拨：实质上

12、是相 同的，出发点不同，初中定义从运 动变化的观点出发， 自然语言描述，更抽 象。高中定义从集 合和对应的观点出发， 用了符号语言和自然 语言描述，更具体些。五、五、 实实 验验 操操 作作动一动：动一动： 请将 A 盒子中的所有乒 乓球放入 B 盒子中. 思考：A 中的乒乓球和 B 中的格子都标有数字， 可以把 A,B 看成两个非 空数集，那么每一种放 法是从 A 到 B 的一个函 数吗？若是，它的值域 是什么？按照操作实验，以小组 合作的方式探究怎样的 方法才是从 A 到 B 的函 数。通过对放乒乓球的实验， 的探究将函数概念中：对应关系；f函数关系中多对一的 情况； A 无余，B 有余；

13、值 域是集合 B 的子集.等较为抽象的问题题具 体化，生活化，突破本 节课的重难点。师：启发学生思考每 一种方法实质就是一 个对应关系，通过对 应关系，可以出现多 对一，但不可一对多， 同时，通过实验结果 理解值域是集合 B 的 一个子集. 生：小组合作讨论每 一种放法是否为从集 合 A 到集合 B 的一个 函数.若是，则求它的 值域. 师：强调初、高中对 函数定义本质是一样 的，只是出发点不同， 用集合与对应的语言 来描述函数可以摆脱 物理运动的束缚。教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 例 1.将 A 盒子中的所有 乒乓球按以下方法放入 B 盒子中，观察下列几

14、组从 A 到 B 的对应,指出 哪些对应是函数?哪些不 是师：通过幻灯片的形式 展示几组数集的对应关 系，让学生分析讨论哪 些对应关系能构成函数，8六、六、 巩巩 固固 新新 知知练习 1：判断下列各式, 能否确定 y 是 x 的函数? 为什么? (1)x2+y=1 （2）x+y2=1 练习 2：下列图象 中不能作为函数的图象的)(xfy 是（ ）A B C D例 2：下列集合 A 到集 合 B 的对应 f 中： A=-1,0,1, B=-1,0,1 f:A 中的数的平方； A=0,1,B=-1,0,1, f:A 中的数开方； A=R,B=正实数,完善深化化概念，加深对函数概念的理解，突出教学

15、重点学生板演解答过程，融 会贯通相关知识，进一 步加深对重点内容的掌 握。在学生深刻认识到函数 是非空数集到非空数集 的一对一或多对一的对 应关系，并能准确把握 概念中的关键词后，再 着重强强在这两种对应 关系中，何为定义域， 何为值域，值域和集合 B 的关系生：结合函数的定义， 利用集合与对应的语 言描述函数关系，感 受用集合与对应语言 描述函数的必要性.生生:抽三位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成） ，完成后，师生共同评价完善。xyo 22xyo22xyo22xyo229f:A 中的数取绝对值； 是从集合 A 到集合 B 的 函数吗？问题问题 7:是函数)(0Rxy吗?情景再

16、现，剖析概念， 使学生抓住概念的本质， 前后呼应。 生：根据已掌握的知 识进行作答，达到了 知识的升华。教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动七、七、 课课 堂堂 小小 结结学生交流： 这一节课你有哪些收获 呢？老师总结： 函数的概念： 函数的传统定义（运 动变化的角度） 函数的近代定义（集 合与对应的角度）让学生归纳、总结出本节 课所学主要内容，老师作 适当点拨引导，培养学生 的概括能力、表达能力和 自我获取知识的能力师：让学生同桌交流 本节课的收获.生：相互交流收获.师：总结课堂设计思 路.八、 课 后 作 业课后作业：（分层次作 业，自主探究） 1、习题 1.2

17、 B 组 第 1 题. 2、阅读课本 26 页阅读 材料函数概念的发展 历程 ，以函数概念的发 展为背景，谈谈从初中 到高中学习函数概念的 体会分层次作业，设置必做 题和选做题，使全体学 生能够掌握基础知识， 使个别有能力的学生得 到拓展拔高。师：展示作业，设置 必做题和选做题 生：通过自己的能力 来完成作业4【设计意图】分层次教学，设置必做题和选做题，使全体学生能够掌握基础知识， 使个别有能力的学生得到拓展拔高。 1，本节课以，教师的“教什么” ， “怎么教” ， “为什么这么教”与学生的“学什么” ， “怎么学” ， “为什么这么学”的有机结合，为教学设计的出发点 2，在教学过程中，从实际问题入手，设置探究主题，引导学生自主合作学习，渗透 数学思想方法，为教学设计的落脚点 3，在解决问题的过程中，以数学应用意思的培养，解决问题能力的提高，为教学设 计的最终目的 4 在教学设计的过程中，始终体现教学来源于生活，应用于生活的理念