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1、立体几何初步立体几何初步练习题练习题一、一、选择题选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定2. 在正方体中, 与垂直的是（ ） 1111ABCDABC D1ACA. B. C. D. BDCDBC1CC3、线和平面，能得出的一个条件是( )nm,、A. B.,=, /n,/m, nm mnmnC. D.mnnm,/nmnm,/4、平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线 a/,a/C.直线 a,直线 b,且 a/,b/ D.内的任何直线都与平行5、设m、n是两条不同的直线
2、，是三个不同的平面，给出下列四个命题：, 若，则 若，则mn / /m n/ / /mm若，则 若，则m/ /n / /mn/ /其中正确命题的序号是( ) A.和 B.和 C.和 D.和6.点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O,若 PA=PB=PC， 则点 O 是 ABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7. 若 、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，l 则下列命题中为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 /,ln/ln,ll C. 若，则 D若，则, /ll,ln mn/lm8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ） 一个平面
3、内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3 B.2 C.1 D.0 9 （2013 浙江卷）设 m.n 是两条不同的直线,. 是两个不同的平面,（ ） A若 m,n,则 mnB若 m,m,则 C若 mn,m,则 nD若 m,则 m10 （2013 广东卷）设 为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）l, A若,则B若,则 /l/l/ll/C若,则D若,则l/l/ll二、填空题二、填空题 11、在棱长为 2 的正方体
4、ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 AB，BC 中点，则三棱锥BB1EF 的体积为 . 12对于空间四边形 ABCD，给出下列四个命题：若 AB=AC，BD=CD 则 BCAD； 若 AB=CD，AC=BD 则 BCAD；若 ABAC，BDCD 则 BCAD；若 ABCD， BDAC 则 BCAD；其中真命题序号是 13. 已知直线 b/平面，平面/平面，则直线 b 与的位置关系为 . 14. 如图，ABC 是直角三角形，ACB=，PA平面 ABC，此图形90 中有 个直角三角形三、解答题三、解答题 15.如图，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC 求证：ABBC 16.如图，
5、和都是正方形，且ABCDABEFMACNFB， 。AMFN求证：。/MNBCE平面17.如图，为所在平面外一点，平面，PABCPAABC，于，于90ABCPBAE EPCAF F求证：（1）平面；BCPAB（2）平面平面；AEF PBC（3）PCEFABCPPABCABCDEFMNF FE EP PC CB BA A18、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底 面 ABCD，E 是 PC 的中点。 求证：（1）PA平面 BDE ；（2）平面 PAC平面 BDE.来源:Zxxk.Com 19、如图，长方体中，1111DCBAABCD 1 ADAB21AA点为的中点。求证：P1DD（
6、1）直线平面；（2）平面平面；1BDPACPAC1BDD（3）直线平面.1PBPAC20如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1中AC=3，AB=5，14,4,.CBAADAB点是的中点（）求证：（）求证：AC1/平面 CDB1；1BCAC （）求三棱锥 A1B1CD 的体积.21如图，在几何体 ABCDE 中，AB = AD = 2，AB 丄AD,AE 丄平面 ABD,M 为线段 BD 的中点，MC/AE,且 AE = MC =2（I）求证:平面 BCD 丄平面 CDE； （II）若N为线段DE的中点, 求证:平面 AMN/平面 BECPD1C1B1A1DCBA2222 （ （2
7、013 年北京卷）年北京卷）如图如图, ,在四棱锥在四棱锥中, , ,PABCD/ABCDABAD, ,平面平面底面底面, ,E,E 和和 F F 分别是分别是 CDCD2CDABPAD ABCDPAAD和和 PCPC 的中点的中点, ,求证求证: : (1)(1) 底面底面; ; (2)(2) 平面平面; ;PA ABCD/BEPAD(3)(3)平面平面平面平面BEF PCD23 （2013 年山东卷）如图,四棱锥PABCD中,ABAC ABPA,2ABCD ABCD,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点求证: () CEPAD平面;()求证:EFGEMN平面平面24
8、 （2013 年大纲卷）如图,四棱锥PABCD中，90ABCBAD ，2BCAD都是边长为的等边三角形.PABPAD与2(I)证明: ;PBCD(II)求点 .APCD到平面的距离参考答案参考答案选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、 12、 13、 14、41 3/bb或解答题：15、作,ADPB16、/,/MGABNHEF作交C B于G交BE于H ,连接G H , 证明四边形M G H N 是平行四边形17、 （2）证（3）证AEPBC 平面PCAEF 平面18、 （1）连接,(2)证OE/OEPABDPAC 平面19、(1)设,连接,(2)证ACBDOOP1/OPBD1ACBDD
9、平面(3) 由得,计算可以得到1ACBDD 平面1ACB P1190 ,B POB PPO20、 （1）(2) (1)设,连接,11ACBBC C 平面11BCBCOOD1/ODAC(3) ,11118AB CDCA DBVV21、 （1）计算得90 ,90 ,BCDBCCDBCEBCCEBCCDE 平面(2) /,/AMEC MNBE22、 (I)因为平面 PAD平面 ABCD,且 PA 垂直于两平面的交线 AD 所以 PA 垂直底面 ABCD. (II)因为 ABCD,CD=2AB,E 为 CD 的中点 所以 ABDE,且 AB=DE 所以 ABED 为平行四边形, 所以 BEAD,又因为
10、 BE平面 PAD,AD平面 PAD 所以 BE平面 PAD. (III)因为 ABAD,而且 ABED 为平行四边形 所以 BECD,ADCD,由(I)知 PA底面 ABCD, 所以 PACD,所以 CD平面 PAD 所以 CDPD,因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 所以 PDEF,所以 CDEF,所以 CD平面 BEF,所以平面 BEF平面 PCD. 23、 （1）取PA中点H ，连接EH 、D H , 证明四边形C EH D 是平行四边形或者或者连接 CF，证明/ECFPAD平面平面（2）证所以,ABEFG 平面/,MNCDAB,MNEFG 平面24、()证明:取 BC
11、的中点 E,连结 DE,则 ABED 为正方形. 过 P 作 PO平面 ABCD,垂足为 O. 连结 OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知 PA=PB=PD, PABPAD 所以 OA=OB=OD,即点 O 为正方形 ABED 对角线的交点, 故,从而. OEBDPBOE 因为 O 是 BD 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 OE/CD.因此,. PBCD ()解:取 PD 的中点 F,连结 OF,则 OF/PB. 由()知,故. PBCDOFCD又, 122ODBD222OPPDOD故为等腰三角形,因此,. PODOFPD 又,所以平面 PCD. PDCDDOF 因为 AE/CD,平面 PCD,平面 PCD,所以 AE/平面 PCD. CD AE 因此,O 到平面 PCD 的距离 OF 就是 A 到平面 PCD 的距离,而, 112OFPB所以 A 至平面 PCD 的距离为 1.