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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些. .以蓝线为水平线以蓝线为水平线, ,圆圈为太阳圆圈为太阳! !注意观察注意观察!请大家把直线和圆的请大家把直线和圆的公共点公共点个数情况个数情况总结一下总结一下,并把相应的图形画出来并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况: :(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切(2)直线和圆有
2、直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内填表填表大家都知道大家都知道: :点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离点之间的距离, ,这一数量关系来刻画他们的位这一数量关系来刻画他们的位置关系置关系; ;那么直线和圆的位置关系是否也可以那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢用数量关系来刻画他们三种
3、位置关系呢? ?下面下面我们一起来研究一下我们一起来研究一下! !o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=ro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离. (2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆
4、的位置关系为相切相切. (3)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交. (d为圆心为圆心O到直线到直线L的距离的距离,r为圆为圆O的半径的半径)思考思考: :直线和圆的位置关系: 直线L和 O相交 dr注明注明:符号符号” “读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交直线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l与与 A相离相离d r 公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点,点点C叫做叫做直线直线 l叫做叫做 A的的直
5、线直线 l叫做叫做 A的的两个两个唯一唯一切线切线切点切点没有没有割线割线圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d相交相交相切相切相离相离直线和圆的位置关系有三种2:圆的圆的直径是直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么那么直线和圆分别是什么位置关系位置关系?有几个公共有几个公共点点?课本102面(3) 当当 d = 8cm时时, 有有 d r,因此圆与直线因此圆与直线相离相离,没有公共点没有公共点(2)当当 r = 6.5cm时时, 有有 d = r,因此圆与直线
6、因此圆与直线相相切切,有一个公共点有一个公共点(1)当当 d = 4.5cm时时, 有有 d r,因此 C和AB相离.(图1)(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此 C和AB相切.(图2)(3)当r=3cm时,有dr,因此 C和AB相交(图3)(图1)(图2)(图3)解:过C作CD AB垂足为D(如图所示).在 RtABC中,CADBBCADBACD例例2:RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以以C为圆心为圆心,r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位有怎样的位置关系置关系?为什么为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.（1）当）当
7、r在什么条件下，直线在什么条件下，直线AB和圆和圆C相交。相交。（2）以）以B为圆心，以为圆心，以BC为半径画圆，为半径画圆，此时此时 B与与AC间的位置关系。间的位置关系。思考思考: : 设设OO的的圆心圆心O O到到直线的直线的距离为距离为d d, ,半径为半径为r,r,d.rd.r是是方程方程(m+9)(m+9)x2 (m+6) x +1=0的的两根两根,且直线与且直线与O O相相切切时时,求求m的值的值?方程方程 几何综合练几何综合练题题d=r析析:直线与直线与O O相相切切b24ac=0-(m+6)24(m+9)=0解得解得 m1= -8 m2= 0当当m=-8时原方程时原方程 为为
8、x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1当当m=0时原方程时原方程 为为9x2- 6x+1=0b24ac= -(m+6)24(m+9)=0解解:由题意可得由题意可得x1=x2= 13m=0(不符合题意舍去不符合题意舍去)直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线作业作业:课本第105页练习第4、5题直线和圆的位置关系主要有三种直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交相离、相切、相交.（设（设 o半径为半径为r,圆心到直线圆心到直线L的距离为的距离为d,那么那么: