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1、 18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质（第（第2 2课时）课时）2 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题计算问题和简单的证明题. .1 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质角线互相平分的性质. .3 3、培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力、培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力. .叙述平行四边形的性质叙述平行四边形的性质A AB BD DC CO O还有其他性还有其他性质吗质吗? ?A AB BD DC C
2、O O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕钉一个图钉，将一个平行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? 结论结论你能证明你能证明 它吗它吗? ?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. . ABCD ABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，这时我们后与自身重合，这时我们说说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心. . A AC CD DB BO已知：如图：已
3、知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD. OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3 32 24 41 1平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .符号语言：符号语言：四边形四
4、边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,OA=OC,OA=OC,OB=OD.OB=OD.O如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022AC= AB -BC221086又又OA=OC OA=
5、OC 132OAAC SSABCDABCD= BC= BCAC=8AC=86=48 6=48 【例题例题】1 1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A.A.不稳定性不稳定性 B.B.对角线互相平分对角线互相平分C.C.内角和为内角和为360360度度 D.D.外角和为外角和为360360度度B B【跟踪训练跟踪训练】2 2、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为, ,则它的两条对角线长可则它的两条对角线长可以是以是( )( ). 12. 12和和2 2 . 3. 3和和4 4. 4. 4和和6 6 . 4. 4和和8 8D D3
6、 3、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，OBCDOBCD的顶点的顶点O,B,DO,B,D的的坐标如图所示，则顶点坐标如图所示，则顶点C C的坐标为（的坐标为（ ）x xy yC CO (0,0)O (0,0)B(5,0)B(5,0)D(2,3)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)C CO OD DB BA AC C4 4、如图、如图, ,在在ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACAC, ,BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD
7、=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 55 5、 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 91.1.（邵阳（邵阳中考）如图所示，在中考）如图所示，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O O，且，且ABADABAD，则下列式子不正确的，则下列式子不正确的是是( )( )A AACBDACBDB BABABCDCDC CBOBOODO
8、DD DBAD=BCDBAD=BCDADCOB【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知ABCDABCD是一般的平行四边形，对角是一般的平行四边形，对角线不一定垂直线不一定垂直. .2.2.已知已知EFEF过过 ABCDABCD的对角线的交点的对角线的交点O O，交，交ADAD于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F，已知，已知AB=4AB=4，BC=5BC=5，OE=1.5OE=1.5，那么四边形，那么四边形EFCDEFCD的周长是（的周长是（ ）A.14 B.12 C.16 D.8A.14 B.12 C.16 D.8【解析解析】选选B.B.由平行四边形的性质易证由平行四边形的性质易证,A
9、B=CD=4,BC=AD=5,AB=CD=4,BC=AD=5,AEOAEOCFO,CFO,所以所以OE=OF=1.5OE=OF=1.5，AE=CF, AE=CF, 所以四边形所以四边形EFCDEFCD的周长为的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.3.如图，如图， ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD为对角线，为对角线，BCBC6 6，BCBC边上边上的高为的高为4 4，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为( )( )A.3 B.6 A.3 B.6 C.12 D.24C.12 D.24【解析
10、解析】选选C.C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半边形面积的一半. .故故S S阴影阴影= = = = 6 64=12.4=12.ABCD 1S2124.4.如图，如图， ABCDABCD中，中，AEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，则，则OBCOBC的周长是的周长是_cm._cm.【解析解析】在在ABCDABCD中，中，BC=AD,OA=OC,OB=ODBC=AD
11、,OA=OC,OB=ODAEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，AD=4 cmAD=4 cm，BC=4cmBC=4cmAC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，OB+OC=7 cmOB+OC=7 cm，OBCOBC的周长的周长=OB+OC+BC=11 cm.=OB+OC+BC=11 cm.答案：答案：11115.5.平行四边形平行四边形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O O，OAOA，OBOB，ABAB的的长度分别为长度分别为3 cm3 cm、4 cm4 cm、5 cm5 cm，求其他各边以及两条对角，求其他各边以及两条对角线的长度线的
12、长度. .【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.又又OA=3 cmOA=3 cm，OB=4 cmOB=4 cm，AB=5 cmAB=5 cm，AC=6 cmAC=6 cm，BD=8 cmBD=8 cm，CD=5 cm.CD=5 cm.AOBAOB中，中，3 32 2+4+42 2=5=52 2，即，即AOAO2 2+BO+BO2 2=AB=AB2 2，AOB=90AOB=90ACBDACBD，RtRtAODAOD中，中，OAOA2 2+OD+OD2 2=AD=AD2 2，AD
13、=5 cmAD=5 cm，BC=5 cm.BC=5 cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm5 cm，两条对角，两条对角线长分别为线长分别为6 cm6 cm和和8 cm.8 cm.通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1 1、知道平行四边形中心对称的特征、知道平行四边形中心对称的特征. .2 2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一、掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一性质进行计算或证明性质进行计算或证明. . 3 3、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明. .4 4、会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积、会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积. .