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1、学习目标： （1）二次根式的概念）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围2 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。1 1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a 3、 表示什么含义表示什么含义?a答答:当当a0时时,
2、 表示表示a的正平方根的正平方根;a当当a=0时时, 表示表示a的平方根的平方根.a 4、 当当a满足什么条件时满足什么条件时,代数式代数式 才有意义才有意义?a答答:由于负数没有平方根由于负数没有平方根,所以当所以当a0时时, 才有意义才有意义!a5、代数式、代数式 (a0)有如下特征有如下特征:a a0, 0 a( ( 双重非负性双重非负性) ) a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式. 既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. 1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什
3、么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。复习复习1、如果、如果 ，那么，那么 ；42xx2、如果、如果 ，那么，那么 ；32xx3、如果、如果 ，)0(2aaxx那么那么 。x2 23a1、 -6的平方是，36的平方根是; =2、16的算术平方根是-， 5的算术平方根是。3、非负数a的算术平方根是36366645a1.1.如图所示的值表示正方形的如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是面积，则正方形的边长是 332.要修建一个面积为要修建一个面积为6.
4、28m2的圆形喷水池，的圆形喷水池，它的半径为它的半径为 m（ 取取3.14）；23、关系式中、关系式中 ，用含有，用含有h的式子的式子表示表示t，则，则t为为 。25th 5h导入导入 3表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( a你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？a被开方数被开方数二次根号二次根号25h新授新授:读作读作“根号根号 ”a归纳归纳:二次根式的定义二次根式的定义 一般地，代数式形如一般地，代数式形如 ( ) 的的式子做叫二次根式。式子做叫二次根式。a 0a (1) 代数式代数式 是二次根式吗是二次根
5、式吗?a答答:代数式代数式 只有在只有在条件条件a0的情况下的情况下,才属于二次根式才属于二次根式!a二次根式是属于有二次根式是属于有特殊条件特殊条件的代数式的代数式.(2) 是二次根式吗？是二次根式吗？22答：符合条件答：符合条件(1)被开方数为非负数被开方数为非负数; (2) 含含有二次根号有二次根号，所以，所以 是二次根式是二次根式2222(3) 代数式代数式 是二次根式是二次根式吗吗?12(2),(0)aaxx答答:是的是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式二次根式的被开方数可以是整式或分式.1a 而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式看这些二次根式看做系数或常数项，整
6、个代数式仍看做整式。做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。2223xx2 ,3如：如： 这类代数式只能称为含有二次这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；根式的代数式，不能称之为二次根式；注意说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )2116222
7、aax）0 x（23m练习：练习：判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5） 51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？例例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)5x2(2) 1x(3) 13xx （3）由题意可知：）由题意可知： 0301xx15x (1) 由由x-5 0,得得x 55x当当 x 5时，时， 有意义有意义.当当 -1 x 3时，时， 有意义有意义.13xx 解：解：(2) 因为不论因为不论x是什
8、么实数，都有是什么实数，都有 0. 21 x当当 是任何实数时，是任何实数时， 有意义有意义.21x50105xx15x当当x取何值时，取何值时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。x-5 0解：由题意得解：由题意得15x 当当x5时，时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。当当a是怎样的实数时，下列二次是怎样的实数时，下列二次根式有意义？根式有意义？ 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。32)4(1)3(xx
9、练习：练习： 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx31)2(42) 1 (2x31x为全体实数x0 xxx21)4(21xx且2、 当当x取何值时取何值时,下列式子有意义下列式子有意义?32) 1 (x3x a21132)2(1)2(x2x21a第第1课时二次根式的概念课时二次根式的概念 112xx xx631 232x 14x（）（）（），（），时，时，、当、当yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx02365223x)(138xx)(2125x)(322xx)(4221xx)(51、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.二二a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )a2、2+ 的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。23x-3小结：小结：1. 1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？.的式子叫做二次根式形如 a)0( a（1）. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号（2 2）. .被开方数被开方数a a为非负数，为非负数，分母不为分母不为0 0被开方数大于等于被开方数大于等于0 0结合数轴结合数轴, ,写出解集来写出解集来