《全等三角形完整版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形完整版.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、思维启动思维启动：如图：如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿( )去配去配. 全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形全等三角形定义定义能够完全重合的三角形能够完全重合的三角形性质性质全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等判定判定SSSSASASAAAS 注意：注意：HL只只能判断直角三能判断直角三角形全等角形全等（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)
2、(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS) AC=DF一、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说
3、理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于o,o,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . ADBCO图（3）205cm3cm友情提示：公共
4、边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！二、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE;AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE解: AFD与与 CEB全等全等,理由是：理由是： AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE在在AFD与与 CEB中中AF=CEAFD=CEBDF=BE AFD CEB(SAS)解解： BC=DE，理由是：，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD在在 CAB与与 EAD中中CAB= EA
5、DB=D AC=AE CAB EAD（AAS)ED=CB5.如图在如图在 ABC、 ADE中中B=D，AC=AE, 且CAE=BAD，则则BC=DE 吗？为什么？吗？为什么？ACEBD等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接找边和角相等的方法！找边和角相等的方法！96 6.“.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6 6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC，不，不用度量，就知道用度量，就知道ABC=ADCABC=ADC。请用所学的。请用所学的知识给予说明知识给予
6、说明。解: 连接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)10 7 7. .如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知AB=ADAB=AD，CD=CBCD=CB，则图形，则图形中哪些角必定相等？请说明理由中哪些角必定相等？请说明理由。BACD8.已知，如图已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的延长的延长线上的一点线上的一点,试说明试说明:BF=CF.证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是是AD
7、延长线延长线上一点，上一点，BAF= CAF在ABF和ACF中 AB=AC BAF= CAF AF=AF ABF ACF(SAS） BF=CF9.如图，已知如图，已知AD90，ACBD求证：求证：OBOC感悟与反思感悟与反思证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什么要证什么已有什么已有什么还还 添加辅助线是几何证明中很重要添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路的一种思路 感悟与反思：感悟与反思：证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什么要证什么已有什么已有什么还还热烈欢迎各位领导、老师莅临指导祝各位同学：生活快乐，学习进步！祝各位同学：生活快乐，学习进步！ 16 1 10 0. . 如图，
8、如图，CA=CBCA=CB，AD=BDAD=BD，M M、N N分别是分别是CACA、CBCB的中点，的中点， 则则DM=DNDM=DN，说明理由，说明理由。ACDBMN例例4。已知。已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF 、DF所在的两所在的两个三角形全等，为此可个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全添加辅助线构建三角形全等等 ，如何添加辅助线呢，如何添加辅助线呢?已有已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？三角形能得到两个三角形全等呢？连
9、结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路要的一种思路 证明：证明：连结和连结和在在和和中，中， ， B=E， （）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证） （公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点推广推广: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延长线延长线上一点上一点, ,试说明点试说明点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的
10、距离相等. . 证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是是AD延长线上一点延长线上一点AF 是BAC的角平分线点F到边AB、AC的的距离相等距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE知识点回顾（二）知识点回顾（二）1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：CA
11、BEF 如图如图,在在ABC中中, AC=BC,ACB=90, CAB的角平分线的角平分线AE交边交边CB于于E点，过点，过E点作点作EFAB于于F,已已知知AB等于等于10，求，求EFB的周长的周长？议一议议一议（有困难和同桌商量一下解决）EF+EBFB解：AE平分 CAB ，EFAB于于F ， ACB=90EC AC于于CCE=FE, 又AE=AE, Rt ACE Rt AFE(HL)AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,EF+BE+BF=AF+BF=AB=10即EFB的周长为的周长为10。 “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 儿童散学归来
12、早，忙趁东风放纸鸢。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”如图是小东同学自己做的风筝，他根据如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一章的知识来解决这个问题的？章的知识来解决这个问题的？有一块三角形板材有一块三角形板材,根据实际生产的需根据实际生产的需要要,工人师傅要把工人师傅要把MAN平分开平分开,现在他现在他手边只有一把直尺和一根细绳手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮你能帮工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？工人师傅想个办法吗？并说出你的
13、理由？AMN学而不思则罔学而不思则罔回头一看，我想说回头一看，我想说全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的全等三角形的对应边、对应角对应边、对应角相等相等.全等三角形的判定全等三角形的判定知识点回顾知识点回顾一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL全等图形的定义全等图形的定义:能完全能完全重合重合的图形叫全等图形的图形叫全等图形全等三角形的定义全等三角形的定义: 能完全能完全重合重合的三角形是的三角形是全等三角形全等三角形. 课后作业课后作业合作学习合作学习乐在其中乐在其中知识象一艘船让它载着我们驶向理想的