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1、 在某旅游景区上山的一条在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的不等的台阶。如图是其中的甲甲、乙乙两段台阶路的示意图。请你两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？路走起来更舒服？为什么？151616141415111518171019甲甲乙乙解：甲段台阶走起来更舒服些解：甲段台阶走起来更舒服些. 因为甲段台阶的极差为因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为乙段台阶的极差为8。甲段台阶。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。的极差比乙段台阶的极差小。 怎样才能衡量整个一怎样才能衡量整
2、个一 组数据的波动大小呢组数据的波动大小呢?导入新课20.2.2 方差方差第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲x甲，乙两名射击手现要挑选一名射击甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手手参加比赛，若你是教练，你认为挑选参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪哪一位比较适宜？一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次
3、 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序(1) 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼(2)现要挑选一名射击手参现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？认为挑选哪一位比较适宜？为什么？为什么？第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命
4、中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成
5、绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？还与什么有关？与射击次数有关！与
6、射击次数有关！进一步用进一步用各偏差平方的平各偏差平方的平均数均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下 方差越小，波动越小，越稳定方差越小，波动越小，越稳定. 方差越大，波动越大，越不稳定方差越大，波动越大，越不稳定. 方差意义方差意义(或作用或作用）：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差定义定义:各数据与它们的平均数的差的平方的各数据与它们的平均数的差的平方的平均数平均数.v 计算方差的计算方差的步骤步骤可概括
7、为可概括为“先平均，后求先平均，后求差，平方后，再平均差，平方后，再平均”.；02s.0212xxxsn，则 注意几点 （1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数）方差应用更广泛衡量一组数 据的波动大小据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等）方差主要应用在平均数相等或接近时或接近时（4）方差大波动大，方差小波动）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的小，一般选波动小的1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的
8、波动大小）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量练习一甲团乙团165816716631652164163x甲166816821671661652164163x乙38. 18)165167()165164()165163(s2222 甲38)166168()166164()166163(s2 乙解：甲乙两团女演员的身高分别是：解：甲乙两团女演员的身高分别是：22乙甲ss
9、所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 1.1.计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9；练习二 2.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是则它的平均数是（ ） （A）等于）等于 a (B)不等于不等于a (C)大于大于a （ D）小于）小于 a 3. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个各抽取一个容量足够大的样本容量足够大的样本
10、,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果: = , 下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高；甲块田平均产量较高；(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 ；(4)两块田总产量大约相两块田总产量大约相等；等； (5)乙块田总产量较高。乙块田总产量较高。答案：答案：（3）（）（4）s2甲s2乙x甲x乙A 小结：小结：1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差意义：方差意义：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大波动大小小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).在样本在样本容量相同的情况下容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1作业 P144习题20.2第1、2题。