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1、5.2 探索轴对称的性质探索轴对称的性质 -贺兰一中贺兰一中 吴学芳吴学芳如果如果一个图形一个图形沿某条直线对折后，直线沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做形叫做轴对称图形轴对称图形.这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴对称轴.轴对称图形：轴对称图形：对于两个图形，把对于两个图形，把一个图形一个图形沿着某一沿着某一条直线对折，如果它能够与条直线对折，如果它能够与另一个图另一个图形形完全重合，那么就说这完全重合，那么就说这两个图形成两个图形成轴对称轴对称。这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴 轴对称：轴对称：如图，如图，ABC
2、ABC与与A B C A B C 成轴对称，成轴对称，观察回答下列问题：观察回答下列问题：连接点连接点A A与点与点A A 的线段的线段与对称轴有什么关系？与对称轴有什么关系？连接点连接点B B与点与点B B 的线段呢？的线段呢？线段线段ABAB与线段与线段A B A B 有什么关系？有什么关系？ACAC与与A C A C 呢？呢？A A与与A A 有什么关系？有什么关系？B B与与B B 呢？呢？综合以上三个问题，你可以得到什么结论？ABCABC1 1、如图：、如图：ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成成轴对称，则轴对称，则ABC与与DEF具有怎样具有怎样的关系？的关系？2、
3、若两三角形全、若两三角形全等，则是否一定关等，则是否一定关于某条直线对称？于某条直线对称？65 40 FEDCBAL全等与轴对称的关系：全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称的两个图形不一定成轴对称 对应点：沿某条直线对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的折叠后，能够重合的一对点叫对应点一对点叫对应点 对应边：沿某条直线对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的折叠后，能够重合的一对边叫对应边一对边叫对应边 对应角：沿某条直线对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的折叠后，能够重合的一对角叫对应角一对角叫对应角65 40 FEDCBA
4、L如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平这个数字，将纸打开后铺平： 打开1、上图中，两个、上图中，两个“14”有什么关系有什么关系? 关于直线关于直线m成轴对称成轴对称4321ABCDFEFDCEABm对应线段：相等 2、线段、线段 AB与与AB,CD与与CD 有什么关系？有什么关系？4321ABCDFEFDCEABm打开 3、1与与2有什么关系？有什么关系？ 3与与4呢？呢？ 对应角：相等对应角：相等4321ABCDFEFDCEAB打开m4、如果连接如果连接C、C，F、F那么所那么所构造的线段与直线构造的线段与直线
5、m有什么关系？有什么关系？对应点所连接的线段被对称对应点所连接的线段被对称轴垂直平分轴垂直平分 4321ABCDFEFDCEAB打开m轴对称的性质轴对称的性质:1.对应点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等 对称轴对称轴AB=CD，BE=CEB=C1. 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被被 垂直平分。垂直平分。 2. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角相等的角 。 ABCDE实战演练实战演练3 3两个图形关于某
6、直线对称，对称点一定两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) ( ) A A这直线的两旁这直线的两旁B B这直线的同旁这直线的同旁 C C这直线上这直线上 D D这直线两旁或这直线上这直线两旁或这直线上 D 4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（部分（ ） A完全重合完全重合B不完全重合不完全重合 C两者都有两者都有实战演练实战演练A5、 已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线关于直线l对称，对称，AB，CD所在直所在直线交于点线交于点P，下列结论中：，下列结论中：AB=CD；点点P在直线在直线l上；上； 若若A，C是是
7、对称点，则对称点，则l垂直平分线段垂直平分线段AC； 若若B，D是对称点，则是对称点，则PB=PD 。其中。其中正确的结论有（正确的结论有（ ） A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个 实战演练实战演练D 练习：练习：课本课本119页做一做页做一做120页问题解决第三题页问题解决第三题1. 1. 如图，已知点如图，已知点A A、B B直线直线MNMN同侧两点，点同侧两点，点 A A1 、A A关于直线关于直线MNMN对对称。连接称。连接A A1B B交直线交直线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP。（1 1）若）若A A1B B5cm5cm，
8、则，则AP+BPAP+BP的长为的长为 。5 5cm能力拓展能力拓展ABPA1NM（2 2）某乡为了解决所辖范围内张家村）某乡为了解决所辖范围内张家村A A和李家村和李家村B B的饮水问题，决定的饮水问题，决定在河在河MNMN边打开一个缺口边打开一个缺口P P将河水引入到张家村将河水引入到张家村A A和李家村和李家村B B。为了节约。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口资金，使修建的水渠最短，应将缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?请你利用所学知请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。ABPMNABMA12.2.如图，已知点是如图，已知点是
9、AOBAOB内任意一点，点内任意一点，点P P1 关于关于OAOA对称，点对称，点P P2关于关于OBOB对称。连接对称。连接P P1 P P2分别交分别交OAOA，OBOB于于C C， D D。连接。连接PCPC、PDPD若若P P1 P P2 10cm10cm，则，则PCDPCD的周长为的周长为 。 10cm10cm.P P2p. P P1CDBAO3.如图，如图，ABC与与ABC关于直线关于直线l对称，则对称，则B为为_.【解析解析】由轴对称的性质可得由轴对称的性质可得 A A1 =A=50=A=50， C=C= C C1 = =3030, ,所以所以B=B= B B1 =180=180
10、-50-50-30-30=100=100. .答案：答案：100100 轴对称的性质轴对称的性质4、已知、已知ABC, ADE 是轴对称图形是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段它们的对称轴分别是线段AD和线段和线段AC所在的直线所在的直线,且且D=35,求求C 的度数的度数.【跟踪训练跟踪训练】 5. 如图如图,将正方形纸片将正方形纸片ABCD折叠，使边折叠，使边AB,CB均落在对角线均落在对角线BD上上，得折痕，得折痕BE,BF，则，则EBF的大小为的大小为( ) (A)15 (B)30 (C)45 (D)60【解析解析】选选C C，根据折叠后，轴对称的性质，根据折叠后，轴对称的性质，ABE
11、=EBD=ABE=EBD=DBF=FBC=22.5DBF=FBC=22.5，所以，所以EBF=45EBF=45. .6.如图，长方形纸片如图，长方形纸片ABCD沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，如果处，如果BAF=60，那么，那么DAE=_.【解析解析】因为在长方形因为在长方形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90, ,又又BAF=60BAF=60，所，所以以FAD=90FAD=90-60-60=30=30，因为，因为ADEADE和和AFEAFE关于关于AEAE对称，所对称，所以以DAE=FAE= FAD=15DAE=FAE= FAD=15. .答案：答案： 1515 1、再次感受对称美再次感受对称美2、轴对称图形是一个图形关于某条直线、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称对称3、轴对称是两个图形关于某条直线对称、轴对称是两个图形关于某条直线对称4、轴对称的性质：、轴对称的性质： 对应点的连线被对称轴垂直且平分对应点的连线被对称轴垂直且平分 对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等