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1、北京市垂杨柳中学 王明霞4.3.3 4.3.3 余角和补角（余角和补角（1 1）第四章第四章 几何图形初步几何图形初步问题：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？（1）画一个直角AOB和一个平角CPD； （2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.定义：一般地，如果两个角的定义：一般地，如果两个角的和和等于等于9090（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为余角互为余角，即其中，即其中一个角是另一个角的余角一个角是另一个角的余角. .类似类似地，地，如果两个角
2、的如果两个角的和和等于等于180180（平角），（平角），就说这两个角就说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角. .如图，若1+2=90，则1与2互为_；1的余角是_；2是_的余角；类似地，若1+2=180，则3与4互为_；3的补角是_；4是_的补角.思考：（1）“互为”的含义是什么？（2）若1+2+3=90，则1、2和3互余吗？（3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？余角余角2 21 1补角补角4 43 3找朋友找朋友: :图中给出的各角中图中给出的各角中, ,哪些互为余角哪些互为余角? ?哪些互为补角哪些互为补角? ?1030608
3、0100120150170（1）找一副三角板中互余的两个角.（2）说出一个锐角，同伴尝试回答 这个角的余角和补角.合作交流思考：思考：(1)(1)是不是所有的角都有余角和补角？是不是所有的角都有余角和补角？ (2)(2)如何求如何求 的余角和补角？的余角和补角？结论：结论：(1)(1)钝角钝角没有余角没有余角，只有只有补角补角. . ( (2)2) 的余角为的余角为 9090 ； 的补角为的补角为 180180 . .如图，若AOB=90, COD=90, 2和3的大小有什么关系？分析：AOB=90, 2=90 _. 又COD=90, 3=_. 由，可知2_3.如图，1与2互补，3和4互补，如
4、果1=3，那么2和4的大小有什么关系？你能说明理由吗？1 190901 1= =321BDCOA 思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？同角（等角）的同角（等角）的余角余角相等相等. .同角（等角）的同角（等角）的补角补角相等相等. .321BDCOA例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和COB，图中哪些角互为余角？思考：（1）AOB度数为_；（2）由OD、OE为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？（3）四个角之间还有其他数量关系么？1234BECDOA找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角
5、:A与与1,11,1与与22，22与与B, , A与与B. .A与与11，11与与22，22与与D, , A与与D. .A与与22，11与与B. .A与与22，11与与D. .CADB问题：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？只需测量AOB的补角即可，再通过互补关系求出AOB的度数.本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？1. 见教科书139页练习第3、4题， 教科书140页第13题.2. 思维拓广： 一个角的补角比它的余角的2倍还大25， 求这个角.（1）图中互余的角是_和_， 互补的角（除直角外）是_和_ .（2）若AOD=60，则DOC=_,DOB=_.ABO