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1、二次函数中 a、b、c 的作用练习题1、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3 个B2 个 C1 个D0 个2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论：2；，（的实数）其中正确的结论有（B） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 53、小明从如图所示的二次函数条信息：；的图象中，观察得出了下面五；，你认为其中正确信息的个数有（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（）数是；其中，正确结论的个
2、A. 1B. 2C. 3 D. 45、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0 x11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D36、如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，1且 OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正确的个数是（）A4 B3 C2 D1解：（1）该抛物线的开口向上，a0；又该抛物线的对称轴x=-0，b0；而该抛物线与 y 轴交于正半轴，故 c0
3、，abc0；故本选项错误；（2）由（1）知，a0，-0，b-2a；故本选项错误；（3）OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（-1，0），把 C（0，1）代入 y=ax2+bx+c 得：c=1，把 A（-1，0）代入 y=ax2+bx+c 得：a-b=-1，故本选项正确；（4）由（3）知，点 A 的坐标是（-1，0）又ABAO，当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+10；故本选项正确综上所述，正确的个数是 2 个故选 C7.如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x2，其中-2x1-1、0 x21下列结论：4a-2b+
4、c0，2a-b0，a-1，b2+8a4ac 中，正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下，则 a0；抛物线的对称轴 x=- -1，且 c0；由图可得：当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0，故正确；已知 x=- -1，且 a0，所以 2a-b0，故正确；已知抛物线经过（-1，2） ，即 a-b+c=2（1） ，由图知：当x=1 时，y0，即 a+b+c0（2） ，由知：4a-2b+c0（3） ；联立（1） （2） ，得：a+c1；联立（1） （3）得：2a-c-4；故 3a-3，即 a-1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即：2，由于 a0，所以
5、 4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是8 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a ；b1其中正确的结论是（）ABCD2解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，对称轴为 x=0，a、b 同号，即 b0，abc0，故本选项错误；当 x=1 时，函数值为 2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴 x=-1，解得： a，b1，a ，故本选项错误；当 x=-1 时，函数值0，即 a-b+c0，（1）又 a+b+c=2，将 a+c=2-b 代入（1），2-2b0，b1 故本选项正确；综上所述，
6、其中正确的结论是；故选 D9、已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且满足 4a+2b+c0，以下结论：a+b0； a+c0； -a+b+c0； b2-2ac5a2， 其中正确的个数有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：（1）因为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），所以原式可化为 a-b+c=0-，又因为4a+2b+c0-，所以-得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2 得，6a+3c0，即 2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故 a+c0；（3）因为 4a+2b+c0，可以看作 y=ax2+bx+c（a0）当x=2 时的值大于 0，草
7、图为：可见c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加2c 得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c0，即-a+b+c0；（4）过（-1，0），代入得 a-b+c=0，c=b-a，再代入 4a+2b+c=3b+3a0，即 b-ab0，a0，c=b-a0，又将 c=b-a 代入 b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，b2-2ab=b（b-2a），b-a，b-2a-3a，并且 b 是正数，原式大于 3a2综上可知正确的个数有 4 个故选 D10 如图，是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分，图象过点 A（-3，0），对称轴为 x=-1给出四个结论：b2
8、4ac；b=-2a；a-b+c=0；b5a其中正确结论是解：图象与 x 轴有交点，对称轴为 x=轴上，又二次函数的图象是抛物线，与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，即 b24ac，正确；32=-1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半抛物线的开口向下，a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=-1 时 y 有最大值，由图象可知 y0，错误；把 x=1， x=-3 代入解析式得 a+b+c=0， 9a-3b+c=0， 两边相加整理得 5a-b=-c0， 即 5ab 故正确的为1. B2. B3. C提示：由二次函数由x=-1，的图象知，得到；正确，正确，由对称轴把代入得2a-3b=0 是错误的；x=2，4. C是正确的，故选 C5. 解：y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0 x11，x=-3 时，y=9a-3b+c0；对称轴是 x=-1，则=-1，b=2aa0，ba；再取 x=1 时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0、正确故选 C6.4