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1、9.29.2 单项式乘多项式单项式乘多项式一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1计算（3x） （2x5x1）的结果是（）A6x15x3xC6x+15x32222B6x+15x+3xD6x+15x132322通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A （ab） a2ab+bC （a+b） a+2ab+b3计算： （2x） 6x（x+2x+x）（）A12x6xCx6x3225325423332222222B2a（a+b）2a+2abD （a+b） （ab）ab222B2x+12x+6xD2x12x6x6546544已知ab2，则ab（a bab+b）（）A
2、4B2C0D145若xy+30，则x（x4y）+y（2x+y）的值为（）A9B9C3D3二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）6已知实数m，n，p，q满足m+np+q4，mp+nq6，则（m+n）pq+mn（p+q）7a b3bn2n122222ab+（1）232n+1200328计算：m n2mn+（2m n） 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）9先化简，再求值 3a（2a4a+3）2a（3a+4） ，其中a210先化简，再求值： （x2y） x（x+3y）4y，其中x4，y11计算：（1） （2xy） 3x y；（2） （2a） （3ab5ab）223222222221
3、2阅读下列文字，并解决问题已知x y3，求 2xy（x y3x y4x）的值分析：考虑到满足x y3 的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x y3 整体代入解：2xy（x y3x y4x）2x y6x y8x y2（x y） 6（x y） 8x y23 63 8324请你用上述方法解决问题：已知ab3，求（2a b3a b+4a） （2b）的值13老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：322252363422232223222523（xy）3x yxy+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值14计算：（1）a（a
4、b）+ab；（2）2（a3）（2a1） 15计算：（1） （abc）（2） （x yxyy） （4xy）16某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a+2a1，那么正确的计算结果是多少？222322432222参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1计算（3x） （2x5x1）的结果是（）A6x15x3xC6x+15x32222B6x+15x+3xD6x+15x13232【分析】根据单项式与多项式相乘， 先用单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积相加计算即可【解答】解： （3x） （2x5x1）3x2x+3x5x
5、+3x6x+15x+3x故选：B【点评】本题考查了单项式与多项式相乘， 熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理2通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）3222A （ab） a2ab+bC （a+b） a+2ab+b222222B2a（a+b）2a+2abD （a+b） （ab）ab222【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b） ，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b） ，也等于四个小图形的面积之和：a+a+ab+ab2a+2ab，即 2a（a+b）2a+2ab故选：
6、B【点评】 本题考查了单项式乘多项式的几何解释， 列出面积的两种不同表示方法是解题的关键3计算： （2x） 6x（x+2x+x）（）233322222A12x6xCx6x3254B2x+12x+6xD2x12x6x654654【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解【解答】解： （2x） 6x（x+2x+x）8x6x12x6x2x12x6x故选：D【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式， 合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4已知ab2，则ab（a bab+b）（）A4B2C0D142253654665423332【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果
7、【解答】解：ab（a bab+b）a b+a bab（ab） +（ab） ab，当ab2 时，原式（2） +（2） （2）8+4+214故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5若xy+30，则x（x4y）+y（2x+y）的值为（）A9B9C3D32322533624223222【分析】由于xy+30，可得xy3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x4y）+y（2x+y）变形为（xy） ，再整体代入即可求解【解答】解：xy+30，xy3，x（x4y）+y（2x+y）x4xy+2xy+yx2xy+y（xy）（3）9故选：A【点评】考查了单
8、项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： 单项式2222222与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号注意整体思想的运用二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）6已知实数m，n，p，q满足m+np+q4，mp+nq6，则（m+n）pq+mn（p+q）60【分析】 先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理， 将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解【解答】解：m+np+q4（m+n） （p+q）4416（m+n） （p+q）mp+mq+np+nqmp+mq+np
9、+nq16mp+nq6mq+np10（m+n）pq+mn（p+q）m pq+n pq+mnp+mnqmpmq+npnq+mpnp+nqmqmpmq+mpnp+npnq+nqmqmp（mq+np）+np（nq+mq）（mp+nq） （np+mq）61060故答案为 60【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、 多项式乘以多项式法则， 将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度7a b3bn2n12222222222222ab+（1）n+120033a b2a ba bnn+1n+1n+3n2【分析】根据单
10、项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案【解答】解：原式a b（3b3a b2a ba b，故答案为：3a b2a ba b【点评】本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加nn+1n+1n+3n2nn+1n+1n+3n2n2n12ab1）n+18计算：m n2mn+（2m n） m n+2m n【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可【解答】解：m n2mn+（2m n） m n+2m n故答案为：m n+2m n【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题
11、）9先化简，再求值 3a（2a4a+3）2a（3a+4） ，其中a2【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号， 然后合并同类项， 最后代入已知的数值计算即可【解答】解：3a（2a4a+3）2a（3a+4）6a12a+9a6a8a20a+9a，当a2 时，原式2049298【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、 合并同类项，这是各地中考的常考点10先化简，再求值： （x2y） x（x+3y）4y，其中x4，y【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简， 代入已知数据计算即可【解答】解：原式x4xy+4yx3xy）4y7xy，当x4，y时，原式7（4
12、）14【点评】本题考查的是单项式乘多项式， 掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键11计算：（1） （2xy） 3x y；（2） （2a） （3ab5ab）2232222222222323222223565356523222232223565【分析】 （1）首先利用积的乘方运算法则化简， 进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解： （1） （2xy） 3x y4x y3x y12x y；（2） （2a） （3ab5ab）2a3ab2a（5ab）6a b+10a b【点评】 此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项
13、式运算， 正确掌握运算法则是解题关键12阅读下列文字，并解决问题已知x y3，求 2xy（x y3x y4x）的值分析：考虑到满足x y3 的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x y3 整体代入解：2xy（x y3x y4x）2x y6x y8x y2（x y） 6（x y） 8x y23 63 8324请你用上述方法解决问题：已知ab3，求（2a b3a b+4a） （2b）的值【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案【解答】解： （2a b3a b+4a） （2b），4a b+6a b8ab，4（ab） +6（ab） 8ab，43 +63
14、 83，108+5424，78【点评】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键13老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：323233223223222523634222322232225233233222322345242222（xy）3x yxy+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值【分析】 （1）设多项式为A，则A（3x yxy+xy）（xy）计算即可（2）把x，y代入多项式求值即可【解答】解： （1）设多项式为A，则A（3x yxy+xy）（xy）6x+2y1（2）x，y，原式6+214+114【点评】本题考查单项式乘多项式
15、、 多项式除以单项式的法则， 解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题14计算：（1）a（ab）+ab；（2）2（a3）（2a1） 【分析】1）先算单项式乘多项式，再合并同类项即可求解；2）先算单项式乘多项式，再去括号合并同类项即可求解【解答】解：1）a（ab）+abaab+aba；2）2（a3）（2a1）2a62a+15【点评】考查了整式的加减、单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号2222222222222215计算：（1）
16、（abc）（2） （x yxyy） （4xy）【分析】 （1）直接利用积的乘方运算得出即可；（2）利用单项式乘以多项式运算法则求出即可【解答】解： （1） （abc） （2） （x yxyy） （4xy）3x y+2x y+223233242432232243a3b6c12；xy5【点评】 此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式， 正确把握运算法则是解题关键16某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a+2a1，那么正确的计算结果是多少？【分析】根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可【解答】解：计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a+2a1，这个多项式为：a+2a1+2aa+4a1，正确的计算结果是：2a（a+4a1）2a8a+2a【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键2322222