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1、二次函数与一元二次不等式的关系二次函数与一元二次不等式的关系一、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax2bxc 0就是二次函数y ax2bxc(a 0)当 y = 0 时 x 的情况,抛物线 y=ax2+bx+c 与轴交点的的个数和方程ax2bxc 0的的个数有关。(1)b24ac0有个交点有实根;(2)b24ac0有个交点有实根;（3）b24ac0交点实根.练习：1、 抛物线y x2 x 6与 x 轴的交点坐标是_,与 y 轴的交点坐标是_;2、抛物线y 3x 2x 1与 x 轴的交点个数是（）A、1 个；B、2 个；C、没有；D、无法确定3 3如图，抛物线y ax bx c(a 0
2、)的对称轴是直线x 1，且经过点22y3P31O1xP（3，0） ，则方程ax2bxc 0(a 0)的根为：。5 5已知抛物线y x26xa的顶点在 x 轴上，则a=；若抛物线与 x 轴有两个交点，则a的范围是；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 .26 6已知抛物线y x pxq与 x 轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q= .27 7抛物线y ax bxc(a 0)的图象全部在 x 轴下方的条件是（）Aa0 b -4ac0 Ba0 b -4ac022Ca0 b -4ac0 Da0 b -4ac022二、二次函数与一元二次不等式的关系：一元二次不等式ax2bxc 0就是二次函
3、数y ax2bxc(a 0)当函数 y 的值0 时的情况。1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程 ax bxc0 的根为_;(2)不等式 ax bxc0 的解集为_;(3)不等式 ax bxc0 的解集为_;22212、已知二次函数y ax2bxc(a 0)的图象如图所示，当y 0时，x的取值范围是（）A1 x 3 Bx 3 Cx 1Dx 3或x 13.二次函数 y=ax bx c (a0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出方程ax2 bx c 0的两个根_2（2）写出不等式ax bx c0 的解集_21O3xyx=1O3x（3）若方程ax bx c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围？4.解下列不等式（1） 2x2x10；（2） 2x2x1 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_116一元二次不等式 ax2bx20 的解集是( ， )，则 ab 的值是_2311【解析】 由已知得方程 ax2bx20 的两根为 ， .23b11 a23则211（ ）a23a12，解得b2，ab14.2