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1、 整理为 word 格式 第五讲 二次函数与一元二次方程和一元二次不等式 二次函数2(0)yaxbxc a是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当0a 时，函数在2bxa 处取得最小值244acba，无最大值；当0a 时，函数在2bxa 处取得最大值244acba，无最小值【例 1】已知二次函数22yxxm 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为 【例 2】二次函数2(0yaxbxc aabc，是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y 2 14
2、1 74 2 74 1 14 2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程20(0axbxcaabc，是常数)的两个根12xx，的取值范围是下列选项中的哪一个 12130222xx，12151222xx ，12150 222xx，121 3122 2xx ，【例 3】已知函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是（）A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 整理为 word 格式【例 4】二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根 （
3、2）写出不等式20axbxc的解集 （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围 【例 5】当22x 时，求函数223yxx的最大值和最小值 【例 6】当12x时，求函数21yxx 的最大值和最小值 【例 7】当0 x 时，求函数(2)yxx 的取值范围 例 8】当1txt 时，求函数21522yxx的最小值(其中t为常数)x y 3 3 2 2 1 1 4 1 1 2 O 整理为 word 格式 【例 9】某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数162
4、3,3054mxx(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？课后自我检测 A 组 1抛物线2(4)23yxmxm，当m _ 时，图象的顶点在y轴上；当m _ 时，图象的顶点在x轴上；当m _ 时，图象过原点 2用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3求下列二次函数的最值：(1)2245yxx；(2)(1)(2)yx x 4求二次函数2235yxx在22x 上的最大值和最小值，并求对应的x的值 5对于函数2243yxx，当0 x 时，求y的取值范
5、围 6求函数23532yxx的最大值和最小值 7已知关于x的函数22(21)1yxtxt，当t取何值时，y的最小值为 0？8若不等式02cbxx的解为1x2，则 _，_ 9当直线0byax在两点P(1,1),Q(2,1)之间通过时，求实数ba,满足的关系式_ 10二次方程22(1)20 xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 11已知函数2(0)yaxbxc a的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若01c,则a的取值范围是 12.若方程05)2(2mxmx只有正根，则m的取值范围是 B 组 1已知关于x的函数222yxax在55x 上 整理为 word 格式 (1)当1
6、a 时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值 2函数223yxx在0mx上的最大值为 3，最小值为 2，求m的取值范围 3设0a，当11x 时，函数21yxaxb 的最小值是4，最大值是 0，求,a b的值 4已知函数221yxax在12x 上的最大值为 4，求a的值 5求关于x的二次函数221yxtx在11x 上的最大值(t为常数)6已知关于 的不等式02txx对Rx恒成立，则 的取值范围是_ 7.不等式2(2)2(2)40axax对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是 8一元二次不等式220axbx的解是1123x，则ab的值是 A 组 14 14 或 2，32 22216lm 3(1)有最小值 3，无最大值；(2)有最大值94，无最小值 整理为 word 格式 4当34x 时，min318y；当2x 时，max19y 55y 6当56x 时，min336y；当23x 或 1 时，max3y 7当54t 时，min0y 略 B 组 1(1)当1x 时，min1y；当5x 时，max37y (2)当0a 时，max2710ya；当0a 时，max2710ya 221m 32,2ab 414a 或1a 5当0t 时，max22yt，此时1x；当0t 时，max22yt，此时1x 略 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！