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1、质量检测质量检测( (一一) )本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思 ，在这四句诗中，可以作为命题的是()A红豆生南国C愿君多采撷B春来发几枝D此物最相思解析本题考查命题的概念“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故
2、选A.答案A2已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB()A1C1,3B4D1,4解析由题意得，B1,4,7,10，所以 AB1,4答案D3已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则 a 的取值范围是()Aa|a1Ca|1a1Ba|a1Da|a1 或 a1解析由 PMP，可知 MP，即 aP，因为集合 Px|1x1，所以1a1.答案C4设全集 U1,2,3,4，集合 M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2C2,4B2,3D1,4解析因为 MN2,3，所以U(MN)1,4答案D5集合 A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，则 AB()A3,7C(3,7)B
3、(3,7)Dx3，y7y3x2，解析联立 A 与 B 中方程得：yx4，消去 y 得：3x2x4，解得：x3，把 x3 代入得：y927，x3，方程组的解为y7，1A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，AB(3,7)，故选 B.答案B6设 xR ，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析本题主要考查充要条件的判断x1，x31.又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，故选 C.答案C7对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：我们班学生不都是团员；我们班有学生不是团员；我们班学生都不
4、是团员正确答案的序号是()AC答案A8下列四个选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是()Ap：ab，q：a2b2Cq：AB，p：ABBp：ab，q：a3b3Dp：x24，q：x3BD解析A 中 p 是 q 的既不充分也不必要条件；B 中 p 是 q 的充要条件；C 中 p 是 q 的充分不必要条件，故选D.答案D9设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若 AB1，则 B()A1，3C1,3B1,0D1,5解析因为 AB1，所以1B，所以1 是方程 x24xm0 的根，所以14m0，解得m3，则方程为 x24x30，解得 x1 或 x3，所以 B1,3答案C10“a1”是“函数 yax22x
5、1 只有一个零点”的()A充要条件C必要不充分条件B充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 只有一个零点 1；若函数yax22x1 只有一个零点，则a1 或 a0.所以“a1”是“函数 yax22x1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.答案B11设集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足 SA 且 SB的集合 S 的个数是()2A57C49B56D8解析集合 S 满足 SA 且 SB，即集合 S 是集合 A 的子集，且至少含有4,5,6 中的一个元素，因此集合 S的个数为 262
6、364856.答案B12设 A，B 是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中 card(A)表示有限集 A 中元素的个数命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)()A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立解析本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断由题意，d(A，B)card(A)card(B)2card(AB)0，对于命题，AB card(AB)card(AB) d(A，B)0，AB d(A，B)0，命题成立对于命题，由
7、韦恩图易知命题成立，下面给出严格证明：d(A，C)d(A，B)d(B，C) card(A)card(C)2card(AC)card(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC) card(AC)card(AB)card(BC)card(B)card(AC)card(AC)Bcard(ABC)card(B)因为 card(AC)0 且 card(AC)Bcard(ABC)card(B)0，故命题成立故选A.答案A第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13命题“x正实数，使 xx”
8、的否定为_命题(填“真”或“假”)解析原命题的否定为“x正实数，使 xx”，是假命题答案假14若 M，N 为非空集合，且 MN，则“aM 或 aN”是“a(MN)”的_条件答案必要不充分15已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_2m23，2m m3，3解析因为集合 Am2,2m2m，且 3A，所以2或解得 m .22m m3，m23.3答案216设集合 Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR ，若 MNM，则实数 t 的取值范围为_解析由 MNM 得 NM，1当 N时，2t12t，即 t ，此时 MNM 成立32t2t1，当 N时，由下图可得2t15，2t2，1解得 t2.33
9、综上可知，实数 t 的取值范围是t|t2答案t|t2三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合 Ax|4x2，集合 Bx|x30求：(1)AB；(2)AB；(3)R R(AB)解由已知得 Bx|x3，(1)ABx|3x2(2)ABx|x4(3)R R(AB)x|x218(本小题满分 12 分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)面积相等的三角形全等(2)存在 m1，使方程 x22xm0 有实根(3)垂直于同一条直线的两条直线平行解(1)存在面积相等的三角形不全等，为真命题(2)m1，方程 x22xm0 没有实根，
10、为假命题(3)存在垂直于同一条直线的两条直线不平行，为真命题19(本小题满分 12 分)设集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若 AxZ Z|2x5，求 A 的非空真子集的个数；(2)若 ABB，求实数 m 的取值范围解(1)A2，1,0,1,2,3,4,5，A 的非空真子集有 282254(个)(2)ABB，BA.当 B时，m12m1，m2；m12m1，当 B时，m12，2m15，m2，m3，m3，2m3.综上可知，实数 m 的取值范围是m|m320(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合解
11、Ax|x23x201,2，又“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当 B时，得 a0；当 B时，由题意得 B1或 B21则当 B1时，得 a1；当 B2时，得 a .241综上所述，实数 a 组成的集合是0，1，2.21(本小题满分 12 分)是否存在实数 p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围解x2x20 的解集是x|x2 或 x1，p由 4xp0 得 x .4p要想使 x2 或 x1 成立，4p必须有 1，即 p4.4所以 p4 时，“4xp0”的充分条件22(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x24x0，xR R，Bx|x22(a1)xa210，xR R，若 BA，求实数 a 的值解Ax|x24x04,0BA，分 BA，BA 两种情况讨论当 AB 时，B4,0即4,0 是方程 x22(a1)xa210 的两根，于是得 a1.当 BA 时，若 B，则 4(a1)24(a21)0，解得 a1.若 B，则 B4或0，4(a1)24(a21)0，解得 a1，验证知 B0满足条件综上可知，所求实数 a 的值为 a1 或 a1.5