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1、第1章集合与常用逻辑用语元素概 念,研究的对象 小写拉丁字母a、b、c.表示 0-特征元素在不在集合中必须明确各类的标准要明确确 定 性 断 这 组 元 素 是 否 能 构 成 集 合元素没有顺序之分无 序 性 表 示 只 要 一 个 集 合 的 元 素 确 定，则这个集合-卜（也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.互异性集合中的每个元素不相同，不重复K判断构成集合的元素的个数概 念g一些元素组成的总体集合的概念集合6表示表示方法大写的拉丁字母A、B、C.自 然 语 言 用 文 字 表 达 出 来列 举 法 元素一一列举出来，并用（括起来，元素之间用逗号隔开-一般地，设/是一个集合，把集合/中
2、所有具有共同特征凡a的元素”描述法 所组成的集合表示为 共川以必,这种表示集合的方法称为描述法.有限集0集 合 的 分 类 无限集:集合的元素个数有限集合中的元素个数有无限个1/9集合的判断元素与集合的关系文字型一明确性一判断文字中是否出现不明确的词语数字型一互异性或无序性直接法：集合中的元素是直接给出的推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可集合的概念解题思路形如集W =x|a x +b x +c =0 元素的个数c wOn无解b =0 a=O 有一解=0 =一个解a *0 0 =两个解元素特征求出参无解策略：(1)根据元素的确定性，解出参数的所有
3、可能值，(2)元素的互异性对求得的参数值进行检验注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合集合表示方法/(1)写清楚该集合代表元素的符号描 述 法/(2)所有描述的内容都要写在花括号内-(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范 围为实数集时可以省略不写一般适用于有限集合且元素个数少列 举 法(1)求出集合的元素.(2)把元素-列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.2/9Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元
4、素，就称集合A是集合B的子集子集AcB：A包含于B符号表示，BDA:B包含A一个集合有n个元素，则子集的个数：2 集合间的关系子集个数真子集仔 集I含有部分元素集合相等（集合本身）-0真子集的个数：2-1非空子集的个数：2,-1非空真子集的个数：2-2定义：如 果 集 合 但 存 在 元 素 在 仇 且 对4就称集合4是集合8的真子集真子集f A g B:A真包含于B符号表示 B A:B真包含A集子集合相等韦 恩 图-定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等符 号 表 示O A=B空集韦 恩 图-定义：不含任何元素的集合叫
5、做空集，记为。空集是任何集合的子集规 定”-a空集是任何非空集合的真子集3/97集合间的运算解题思路集集本算数点基运（1）有限集：定义法求解，注意集合中元素的互异性.（2）无限集：数形结合法，借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点是否取等_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3）点集的交集即为两个集合中函数的交点，联立方程求交点AUB=A U BuA U B 是A 的子集，交小并大AriB=A U A qBU A 是B 的子集求参数若B q A O B是A的子集U B=0和B X 0等式无意义o 分母为0,开偶次方根根式0B=0 不等式的左边（或.2）右 边（
6、原式有等号空集无等号，反之）不等式左边（或4）右边B。0 根据端点的大小列不等式(组)类型二：集合A中有参数f 分式中分母为。A=。噫科看露 N不等式左端点大于(大于等于)右端点f集合非0的式子A*0,画数轴=根据端点的大小列不等式(组)5/9并集所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,定 义 称集合A和集合B的并集-记作 7且中pA冬B0是 7的必要不充分条件g 7 且 cfPB g AP是。的充要条件内qA巾。是q的既不充分也不必要条件g q 且 g pA 8且&B小范围可以推出大范围，大范围不可以推出小范围7/9全称量词与存在量词存在量词与特称命题全称量词与全称命题称特命的定全与称题否全称量词-全称命题八-O符号表示八-7存在量词八-9-特称命题-符号表示-3x0G MrpGjj)30G M,p(4o)存在量词变为全称量词对结论进行否定它的否定 rp;VG Af,np(z)ax2+bx+c不等式a=0n代入计算a/0全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题V(恒成立)：开口、AxwR13(存在)：分离参数与无赛函数的最值参数与无参函数的最值问题X2R;分离参数法V:大于最大，小于最小3:大于最小，小于最大8/99/9