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1、函数值域、定义域、解析式专题函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1 1、直接法：、直接法：例 1：求函数y x26x10的值域。例 2：求函数y 2 2、配方法：、配方法：例 1：求函数y x 4x2（x1,1）的值域。2例2：求函数y x 2x 5,x1,2的值域。2x 1的值域。例 3：求函数y 2x 5x6的值域。3 3、分离常数法：、分离常数法：例 1：求函数y 21 x的值域。2x5x2 x例 2：求函数y 2的值域x x 1例 3：求函数y 4 4、换元法：、换元法：例 1：求函数y 2x 12x的值域。例2：求函数y x x 1的值域。5 5、函数的单调性法：、函数的单
2、调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。例 1：求函数y x 12x的值域。例 2：求函数fx1 x 1 x的值域。x1得值域.3x21例3：求函数y x 1 x 1的值域。6 6、数型结合法：、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。 当函数解析式具有某种明显的几何意义 （如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。例 1：求函数y | x3| | x5|的值域。7 7、非负数法、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可
3、求出相关函数的值域。根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例 1、(1)求函数y 16 x2的值域。(2)求函数y x23x21的值域。二、函数定义域例 1：已知函数f (x)的定义域为15 ，求f (3x5)的定义域例 2：若f (x)的定义域为3， 5，求(x) f (x) f (2x5)的定义域例 3：求下列函数的定义域：f (x) 1x 2；f (x) 3x 2；f (x) x 112 x例 4：求下列函数的定义域：f (x) 4 x21 f (x) x23x 4x 1 2y x 2 3 1(x 1)033x 7f (x) x x三、解析式的求法1 1、配凑
4、法、配凑法例 1：已知 ：f (x 1) x23x 2，求 f(x)；21(x 0)，求f (x)的解析式x22 2、换元法（、换元法（注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。）例 2 ：已知f (x ) x 21x例 1：已知：f ( x 1) x 2 x，求 f(x);例 2：已知：f (111) 21，求f (x)。xx例 3 ：已知f ( x 1) x 2 x，求f (x 1)3 3、待定系数法、待定系数法例 1.已知：f(x) 是二次函数，且 f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求 f(x)。例 2：设f (x)是一次函数，且f f (x) 4x
5、 3，求f(x)4 4、赋值（式）法、赋值（式）法例 1：已知函数f (x)对于一切实数x, y都有f (x y) f (y) (x 2y 1)x成立，且f (1) 0。(1)求f (0)的值；(2)求f (x)的解析式。例 2：已知：f (0) 1，对于任意实数x、y，等式f (x y) f (x) y(2x y 1)恒成立，求f(x)5 5、方程法、方程法例 1：已知：2 f (x) f 3x, 1x(x 0)，求f (x)。例 2：设f (x)满足f (x)2 f ( ) x,求f (x)6 6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法、代入法：求已知函数关于某点
6、或者某条直线的对称函数时，一般用代入法例 1：已知：函数y x x与y g(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式321x高考中的试题：21 x1 x1已知f () ,则f (x)的解析式可取为21 x1 x（）Ax21 xB2x21 xC2x21 xDx21 x22函数f (x) a loga(x 1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为（）11B423函数y log1(3x2)的定义域是：A2C2（）D4A1,)2B(23,)C3,1D(23,124设函数f (x) x bx c,x 0,x 0,若f (4) f (0), f (2) 2,则关于 x 的方程f (
7、x) xx 0.2,解的个数为A1B2C3（）D45、 （2004. 人教版理科人教版理科）函数y log1(x21)的定义域为（）2A、2,1 1,2B、( 2,1) (1,2)C、 2,11,2D、(2,1) (1,2) 6 （）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3, 4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C）（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,77 （
8、）函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f1 5,则fxff5_。8 （2006 年广东卷）函数f (x) 3x21 xlg(3x 1)的定义域是2 x x 2 ，则f f 的定义域为 （）2 x2x A. 4,00,4B. 4,11,4C. 2,11,2D. 4,22,49. （）设fx lgex,x 0.110 （）设g(x) 则g(g( ) _2lnx,x 0.11.( ）函数y log2x2的定义域是()A.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +)(07 高考)41、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为3| x 1|(0 x2)233(B)y | x
9、1|223(C)y | x 1|(0 x2)2(A)y (D)y 1 | x 1|(0 x2)(0 x2)2x 1，x ，2、 （浙江理 10）设f (x) g(x)是二次函数，若f (g(x)的值域是0，x 1，x，则g(x)的值域是（）A， 1C0，1，B， 1D1，0，3、 （陕西文 2）函数f (x) lg 1 x2的定义域为（A） 0，1（C） -1，1（B） （-1，1）（D） （-，-1）（1，+）4、 （江西文 3）函数f (x) lg(1 ， 4)1 ， 4)1 x的定义域为（）x4(， 1)(4， )(， 1(4， )5、 （上海理 1）函数fxlg4 xx 3的定义域为_
10、x26、(浙江文11)函数y 2xR的值域是_x 17、 （重庆文 16）函数f (x) x 2x 22x25x4的最小值为。（）（）1. 1.（全国一（全国一 1 1）函数）函数y x(x1)x的定义域为（的定义域为（）Ax| x0Cx| x1Bx| x1Dx|0 x102.（湖北卷 4）函数f (x) 1ln( x23x2 x23x4)的定义域为x5A.(,42,) B.(4,0)C.-4,0)(0.1)(0,1 D.4,0)(0,1)3.（陕西卷 11）定义在R R上的函数f (x)满足f (x y) f (x) f (y)2xy（x，yR R） ，f) 1 ( 2，则f (3)等于（）A2B3C6D94.（重庆卷 4)已知函数 y=1 x x3的最大值为M,最小值为m,则mM的值为(A)114(B)2(C)22(D)325.（安徽卷 1313）函数f (x) x2 1log2(x1)的定义域为.6.（2009 江西卷文）函数y x23x4x的定义域为A4,1B4,0)C(0,1D4,0)(0,1答案：D7.（2009 江西卷理）函数y ln(x1)x2的定义域为3x 4A(4,1)B(4,1)C(1,1)D(1,1北京文）已知函数f (x) 3x8.（2009,x 1,1,若f (x) 2，则x .x,x6