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1、3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )- -合并同类项与移项合并同类项与移项(1)(1) 首先把宇宙万物的所有问题都首先把宇宙万物的所有问题都转化为转化为数学问题数学问题；其次，把所有的；其次，把所有的数学问题转化为数学问题转化为代数问题代数问题；最后，；最后，把所有的代数问题转化为把所有的代数问题转化为解方程解方程。 笛卡儿笛卡儿( (法国法国) )只含有一个未知数只含有一个未知数, ,且未知数的次数是一次且未知数的次数是一次, ,方程两方程两边都是整式的方程边都是整式的方程, ,叫做叫做一元一次方程一元一次方程. . 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做能使方程左右两边相等的
2、未知数的值叫做方程的解方程的解. .3.3.什么叫解方程什么叫解方程? ?求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程. .1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ?2.2.什么叫方程的解什么叫方程的解? ?我们学过等式的基本性质：我们学过等式的基本性质： 1 1、等式的两边都加上（或减去）同一、等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），个数（或式子）， 所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。 2 2、等式的两边都乘以（或除以）同一个、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（或式子）。（除数不能是零），所得数（或式子）。（除数不能是零），所得结果仍是等式。结果仍是等式。 利用等式的这
3、两个性质可以解一元一次方程利用等式的这两个性质可以解一元一次方程用合并同类项进行化简用合并同类项进行化简: : 1. 20 x 12x= _2. x + 7x5x= _3 _4. 3y4y(2y)=_8x3x-yy2yy32y31 我们学校为了改善办学条件我们学校为了改善办学条件, ,近三年购置了近三年购置了各种计算机共各种计算机共140140台台, ,并且知道去年购买数量是并且知道去年购买数量是前年的前年的2 2倍倍, ,今年购买的数量又是去年的今年购买的数量又是去年的2 2倍倍, , 那那么前年我们学校购买了多少台计算机吗么前年我们学校购买了多少台计算机吗? ?设前年购买计算机设前年购买计
4、算机 x 台台. . 可以表示出：可以表示出：去年购买计算机去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台台. .分析：根据题中的相等关系：根据题中的相等关系：前年购买量前年购买量 + + 去年购买量去年购买量 + + 今年购买量今年购买量 = 140= 140台台列得方程列得方程2 2x4 4xx+2 2x+4 4x=14014014042xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = = a（a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中”合并同类项合并同类项”起了什么作用起
5、了什么作用? ?使方程变得简单使方程变得简单, ,更接近于更接近于x=a=a的形式的形式x+2x+4x=1407x=140 x=20答：前年我校购买了答：前年我校购买了2020台计算机台计算机. .解：设前年我校构买了解：设前年我校构买了x台计算机台计算机, , 根据题意得根据题意得: :解方程解方程:解解: :合并同类项合并同类项, ,得得(1) x+2x=1432x=1472系数化为系数化为1, 1,得得x=4: : (2)(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463解解: :合并同类项合并同类项, ,得得系数化为系数化为1, 1,得得6x=78x=13解方程中解方程中“合并同类项合并同
6、类项”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有未知数是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近单，更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：小试牛刀小试牛刀解解下列方程下列方程你一定会！你一定会！132722xx 1 529xx解：（1）合并同类项，得93x系数化为1，得3x（2）合并同类项，得72x系数化为1，得27x 330.510 xx(4)61.52.53mmm(5)342520yy 合并同类项，得105 .2x系数化为1，得4x32m合并同类项，得45 y合并同
7、类项，得5y系数化为1，得23m系数化为1，得1. x+3x2x=9 2. 3x+0.5x=103. 6y1.5y2.5y=4 4. X4x=5364 这是小明做的几道题这是小明做的几道题, ,请同学们帮他检查请同学们帮他检查一下一下, ,如果不对如果不对, ,指出他错在哪指出他错在哪, ,并进行纠正并进行纠正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: : 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10 a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1010 x1 1、“合并同类项合并同类项”是一种恒是一种恒等变形，它使方程变得简单等变形，它使方程变得简单，更接近，更接近x=ax=a的形式。的形式。2 2、“总量总量= =所有分量之和所有分量之和”是本节课列方程解应用题所是本节课列方程解应用题所依据的相等关系。依据的相等关系。