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1、2.2.2直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系1 圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？知识回顾知识回顾222)()(rbyax（圆心（圆心C( (a, ,b),),半径半径r）2 圆的一般方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).知识回顾知识回顾3.3.点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆内|OM|r(x0-a)2+(y0-b)2r(x0-a)2+(y0-b)2r24.4.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+CAx+By+C=0=0的距离公式是的距离公式是2200BACByAxd 平面内点平面内点
2、P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线x=a x=a 的距离的距离平面内点平面内点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线y=by=b的距离的距离d=|x0-a|d=|y0-b|1 1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（1 1）（2 2）（3）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？2、现在，如果知道直线方程和圆的方程，你能、现在，如果知道直线方程和圆的方程，你能否判断它们之间的位置关系？否判断它们之间的位置关系？判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 代
3、数法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断来判断 几何法：几何法：根据圆心到直线的距离根据圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的关系的关系来判断来判断 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？210=解：解：圆心圆心0(0,0)到直线到直线y=x+b的距离为的距离为2,2rbd圆的半径当当dr,即即-2br,即即b2或或b-2时，圆与直线相离，圆与直线无交点。时，圆与直线相离，圆与直线无交点。例例1:已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=2
4、, 直线直线y=x+b,当当b为何值时，为何值时，圆与直线圆与直线:(1)相交相交; (2)相切；相切； (3)相离。相离。12) 1(20) 1(0222mmmd例例2 设直线设直线 mx-y+2=0 和圆和圆 x2+y2=1相切相切,求实数求实数m的的值。值。 解：已知圆的圆心为解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径半径r =1,则则O到已知直线的距离到已知直线的距离由已知得由已知得 d=r , 即即解得解得 m=1122m3O(0,2)xy例例3 求直线求直线4x+3y=40和圆和圆x2+y2=100的公共点坐标，的公共点坐标，并判断它们的位置关系并判断它们的位置关系直线直线4x+3
5、y=40与圆与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是的公共点的坐标就是方程组方程组4x+3y=40 x2+y2=100的解的解解这个方程组得解这个方程组得110 x 10y 21 45x24 85y所以公共点坐标为所以公共点坐标为 因为直线因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交和圆有两个公共点，所以直线和圆相交1448(10, 0), (,)55解：解：例例4 自点自点A(-1,4)作圆作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线的切线l,求切线求切线l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用点到直线的距利用点到直线的距离公式离公式解法解法：联立成方程组，联立成方程组，应用判别式求解应
6、用判别式求解变式变式(1)求经过点求经过点M(2， )且与圆且与圆x2y210相切相切的直线方程的直线方程6所求切线的方程为所求切线的方程为26100 xy变式变式(2)求与圆求与圆x2y210相切，且斜率为相切，且斜率为1的直线的直线方程方程例例5：求直线：求直线 被圆被圆x2+y2=4截截得的弦长。得的弦长。32 30 xy【变式【变式1】过点】过点P(0，2)作直线与圆作直线与圆C:x2+y2=4相交相交,且且截得的弦长为截得的弦长为2,求弦所在直线的方程求弦所在直线的方程. 【变式【变式2】若圆】若圆C的圆心在直线的圆心在直线2x-y-3=0上，半径为上，半径为5，又该圆与直线又该圆与
7、直线x-y=0相交所得的弦长为相交所得的弦长为 ,求圆求圆C的的方程方程.2 23三、牛刀小试三、牛刀小试22x +y =22、圆心在原点且与直线、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是相切的圆方程是 。 2 1-2b3A组：基础题组：基础题B组：提高题组：提高题1直线直线x-1=0被圆被圆x2+y2=4所截得的弦长为所截得的弦长为 2 333,333、若直线、若直线y=x+b与与 有公共点，则实数有公共点，则实数b的取的取值范围值范围 。 2y4xx=3-3、实数、实数x,y满足满足(x-2)2+y2=1，则则 的取值范围是的取值范围是 . yx1、经过、经过A(2,4)点的直线被圆点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为截得的弦长为 ，则此直线方程为则此直线方程为 .2 315x-8y-13=0或或x=22、经过（、经过（3,4）点与圆）点与圆x2+y2=25相切的直线方程为相切的直线方程为 .3x+4y-25=0小结：小结：1、判断直线与圆位置关系常用方法：几何法，坐、判断直线与圆位置关系常用方法：几何法，坐标法。标法。2、待定系数法、方程思想。、待定系数法、方程思想。3、解析几何是一门数与形结合的学科，要有数、解析几何是一门数与形结合的学科，要有数形结合思想形结合思想