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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系学习目标：学习目标：（1）掌握直线与圆的位置关系的判定方法）掌握直线与圆的位置关系的判定方法（2）掌握求圆的切线方程和弦长的方法；掌握求圆的切线方程和弦长的方法；（3）会用方程和数形结合的思想处理问题）会用方程和数形结合的思想处理问题互动练习互动练习方法探索方法探索 1 1、直线、直线 y=xy=x+1+1 与圆与圆 的位置的位置关系是关系是_._.相交相交 相离相离 相切相切 相交相交怎样判定直线与圆的位置关系：怎样判定直线与圆的位置关系：drdrdrPAB(1)从几何角度思考从几何角度思考:可利用可利用d与与r的关系的关系(2)从方程角度思考从方程角度思
2、考:可利用可利用方法探索方法探索互动练习（一）互动练习（一）方法探索方法探索（1）当）当b时直线时直线l与圆相交与圆相交（2）当）当b时直线时直线l与圆相切与圆相切（3）当）当b时直线时直线l与圆相离与圆相离xyO 当当-2b0,直线与圆相交；直线与圆相交；当当b=2或或b=-2时时,=0,直线与圆相切；直线与圆相切；当当b2或或b-2时，时，2或或br，直线与圆相离。直线与圆相离。（1 1）当）当-2 -2 b2 2 时，时，drdr,直线与圆相交，直线与圆相交，（2 2）当）当b=2 =2 或或b=-2 =-2 时时,d=r,直线与圆相切；直线与圆相切；方法探索方法探索设直线设直线l:Ax
3、+By+C=0，圆圆C:（x-a）2+(y-b)2=r2，圆心圆心C（a,b)到直线到直线l 的距离为的距离为d,联立直线与圆的方程得方程组，再消去联立直线与圆的方程得方程组，再消去x（或（或y）后，所后，所得一元二次方程根的判别式为得一元二次方程根的判别式为.直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：相交相交相切相切相离相离几何法几何法dr代数法代数法0=00方法小结方法小结（一）（一）方法探索方法探索3 3已已知知直直线线y=x+1+1与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦长弦长|AB|的值的值互动练习（二）互动练习（二）xyOAB应用提高应用提高解法一：（求出交点
4、利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB3 3已已知知直直线线 y=y=x+1与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值应用提高应用提高解法三：（解弦心距解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为到直线的距离为d d，则则xyOABdr3 3已已知知直直线线x-y+1=0+1=0与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|AB|的值的值应用提高应用提高互动练习（三）互动练习（三）4 4已已知知实实数数x,y满满足足 ，求求y-x的的最最大大值与最小值值
5、与最小值.发散创新发散创新 4 4已知实数已知实数x,y满足满足 ，求，求y-xy-x的最大与最小值的最大与最小值.解法一：解法一：设设y-x=by-x=b则则y=x+b,y=x+b,代入已知，得代入已知，得发散创新发散创新 4 4已知实数已知实数x,y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值.解法二：解法二：发散创新发散创新 4 4已知实数已知实数x,yx,y满足满足 ，求，求y-xy-x的最大与最小值的最大与最小值.解法二：解法二：xyO发散创新发散创新 4 4已知实数已知实数x,yx,y满足满足 ，求，求y-xy-x的最大与最小值的最大与最小值.解法三：解法三：发散创新发散创
6、新 5 5若若关关于于x的的方方程程 有有两两个个不不同同的的实实数数解，求解，求m的取值范围的取值范围.解法一解法一：解法一是否解法一是否解法一是否解法一是否错误？请说错误？请说错误？请说错误？请说明理由。明理由。明理由。明理由。发散创新发散创新 5 5若若关关于于x的的方方程程 有有两两个个不不同同的的实实数数解，求解，求m的取值范围的取值范围.解法二解法二：方程有两解方程有两解 直线直线y=x+my=x+m曲线曲线 有两个交点，有两个交点，注意到曲线注意到曲线 是半圆是半圆l1l2oxAByl结合图形可知：结合图形可知：发散创新发散创新方法小结方法小结（三）（三）通过直线与圆位置关系的应
7、用，反映了代数通过直线与圆位置关系的应用，反映了代数与几何的一个结合点与几何的一个结合点数形结合数形结合发散创新发散创新思想与方法提炼思想与方法提炼1 1处理直线与圆的位置问题的主要方法有：处理直线与圆的位置问题的主要方法有：（1 1）方程方法（利用）方程方法（利用）；）；（2 2）几何方法（利用距离关系）几何方法（利用距离关系）2 2方程的思想和数形结合的思想是处理解析几何方程的思想和数形结合的思想是处理解析几何的基本思想的基本思想。达标练习达标练习1 1过过圆圆 外外一一点点M(2,1)(2,1)作作圆圆的的切切线线，求求圆圆的切线方程的切线方程2 2已知圆已知圆C C：，直线直线L：mx-y+1-m=0 (1)(1)根据根据m的取值范围，讨论的取值范围，讨论L与与C的位置关系的位置关系(2)(2)求被截的最短弦长求被截的最短弦长