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1、复习：任意角的三角函数复习：任意角的三角函数A(1,0)xyOP(x,y)的终边MT 有向线段有向线段MP、OM、AT,分别叫做角分别叫做角 的的正弦线正弦线、余弦线余弦线、正切线正切线，统称为三角函数线，统称为三角函数线.（1） 叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ysinysin（2） 叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 xcosxcos（3） 叫做叫做 的正切的正切，记作，记作 ，即，即xytanxytan=MPMP=OMOM=ATAT)0( x1.1.掌握同角三角函数的基本关系式掌握同角三角函数的基本关系式. .( (重点）重点）2.2.会用基本关系式证明有关问题会
2、用基本关系式证明有关问题. .（重点、难点）（重点、难点）3.3.会由角的一个三角函数值求其他三角函数值会由角的一个三角函数值求其他三角函数值. .( (重点、难点）重点、难点）？三个条件的三个条件的是否存在同时满足下列是否存在同时满足下列 53sin)1 (135cos)2(2tan)3(同一个角的不同三角函数之间的同一个角的不同三角函数之间的关系如何？关系如何？ .sinsin22 和和区别区别的平方的正弦的平方的正弦正弦的平方，后者是正弦的平方，后者是前者是前者是 22MPOM1,22sincos1. 如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位是一个任意角，它的终边与单位圆交于点圆交于
3、点P P，那么，正弦线，那么，正弦线MPMP和余弦线和余弦线OMOM的长度的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？有什么内在联系？由此能得到什么结论？ P PO Ox xy yM M1 1由：得： 上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系联系，根据等式的特点，将它称为平方关系. .那么当那么当角角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P22sincos1.仍然有基本变形基本变形 22sin1 cos, 22cos1 sin, 2 2(sin(sin+ cos
4、+ cos) = 1+ 2sin) = 1+ 2sincoscos, ,.2 2(sin(sin- cos- cos) = 1 - 2sin) = 1 - 2sincoscossinycosxytan(x0)x sintancos当当 时，根据三角函数定时，根据三角函数定义义,sin,sin，coscos，tantan满足什么关系？满足什么关系？k(k)2 Zsincos.tan sintancos, 基本变形基本变形OyPM1A(1,0)的的正正切切。商商等等于于角角，等等于于的的正正弦弦、余余弦弦的的平平方方和和同同一一个个角角 1平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22co
5、ssintan),2(Zkk是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角 ?53sin)1 (135cos)2(2tan)3(不存在不存在不满足不满足sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1“同角同角”二层含义二层含义:1、”角相同角相同”与角的表达形式无关与角的表达形式无关,2、“任意任意”一个角一个角（在使得函数有意义的前提下）（在使得函数有意义的前提下） 关系式都成立。关系式都成立。13cos3sin22 2tan2cos2sin 从而从而解解:因为因为 , 1sin, 0sin由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222因为因为 是第三象
6、限角是第三象限角,所以所以 .542516cos.434553cossintan.tancos,53sin1 和和求求在第三象限，在第三象限，且且、已知、已知例例 知一求二知一求二.tancos,53sin1 和和求求在第三象限，在第三象限，且且、已知、已知例例 知一求二知一求二.tancos,53sin: 和和求求已知已知变变 关键：关键：确定角确定角所在的象限所在的象限的值。的值。求求已知已知 cos,sin,3tan 。、求证、求证例例 cossin1sin1cos2 恒等式的证明证法一证法一: :由由cos0 x , ,知知sin1x , ,所以所以1 sin0 x, ,于是于是 左边
7、左边= =cos (1sin )(1 sin )(1sin )xxxx 2cos (1 sin )1 sinxxx2cos (1sin )cosxxx1sincosxx= =右边右边， 所以原式成立所以原式成立. .左边左边= =coscos(1 sin )cosxxxx 22cos1 sin1 sincos1 sincosxxxxxx(1 sin )(1 sin )(1 sin )cosxxxx1 sincosxx= =右边右边， 所以原式成立所以原式成立. .证法二：证法二：证明恒等式的方法证明恒等式的方法1、从左到右，由简到繁，、从左到右，由简到繁，”奔目标奔目标“，向目标靠拢；，向目标
8、靠拢；2、从右到左，由简到繁，、从右到左，由简到繁，”奔目标奔目标“，向目标靠拢；，向目标靠拢；3、证左、证左-右右=0；4、证左、右两边都等于第三式；、证左、右两边都等于第三式；5、分析法；、分析法；2.求证求证1coscossinsin)2(22242244cossincossin) 1 (tancos) 1 (22sin211cos2)2(1.化简化简2.同角三角函数关系的基本关系的应用同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系发现同角三角函数的基本关系.(2)公式的变形、化简、恒等式的证明公式的变形、化简、恒等式的证明.(1)已知角已知角 的某一三角函数值的某一三角函数值,求它的其它三角求它的其它三角 函数值函数值;P24A组组T10（1）（）（3）T12 B组组 T3